23用公式法求解一元二次方程教學設計

1、第二章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（一）山東省青島市第二十六中學 劉茜一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生通過前幾節(jié)課的學習，認識了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認知較慢、運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學生活動經(jīng)驗基礎：學生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗；學生通過規(guī)律的探求、勾股定理的探求、一次函數(shù)的圖像中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學習，已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學建模

2、意識，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學任務分析公式法實際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實上節(jié)課的配方法，在此基礎上再進行一般規(guī)律性的探求推導求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導學生自主的探索，正確地導出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力是本節(jié)課的另一個重點和難點。為此，本節(jié)課的教學目標是：在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力。能夠根據(jù)方程的系

3、數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學生觀察和總結(jié)的能力.通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力三、教學過程分析本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動內(nèi)容：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同學在練習本上運算,可找位同學上黑板演算由學生總結(jié)用配方法解方程的一般方法:第一題： 2x2+3=7x解：將方程化成一般形

4、式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項系數(shù):2 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 即: 兩邊開平方取“±” 得： 寫出方程的根 x1=3 , x2=第二題： 3x2+2x+1=0解：兩邊都除以一次項系數(shù):3 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 即: 原方程無解活動目的：（1）進一步夯實用配方法解方程的一般步驟.在這里相對于書上的解題方法作了小小的改動：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致。（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。

5、（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習.活動的實際效果：通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學生的學習熱情，喚醒學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。第二環(huán)節(jié) 探究新知（1）活動1：自主推導求根公式。提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項系數(shù):a 問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a 答：因為a0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方

6、即: 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？ 答：不可以，因為不能保證 問：什么情況下 學生討論后回答： 答： a0 4a2>0要使只要 b2-4ac0即可當b2-4ac0時，兩邊開平方取“±” 得： 問：如果b2-4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？答：方程無解如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個相等的實數(shù)根?；顒幽康模簩W生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗，形成自己的認識.在集體交流的時候，才能有感而發(fā)?；顒拥膶嶋H效果：學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）中運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤

7、（2）不能主動意識到只有當b2-4ac0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。大部分學生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導。（2）活動2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。第三環(huán)節(jié)：鞏固新知活動內(nèi)容：、判斷下列方程是否有解：（學生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0學生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，哪種方法更簡捷？、上述方程如果有解，求出方程的解學生口述，教師板書第（1）題，

8、第（4）題例：解方程 2x2+3=7x先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3判斷方程是否有根 b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0寫出方程的根 即x1=3,x2=-問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？例：解方程 9x2+6x+1=0確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1判斷方程是否有根 b2-4ac=62-4×9×1=0 （剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）、課本隨堂練習1、2.活動目的：通過讓學生或口述交流或上

9、黑板解方程，公示學生的思維過程，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度?；顒訉嶋H效果：教師引導學生分析，學生口答、板書，筆答，對比，評價，總結(jié)大部分學生能夠正確、熟練的用公式法解方程。 第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容： 提出問題：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判斷一元二次方程根的情況？3、用公式法解方程應注意的問題是什么？4、你在解方程的過程中有哪些小技巧？讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中

10、?；顒訉嶋H效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習，感受到公式推導的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步提高了學生的運算能力。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實際情況選用）1、課本47頁1,2題。2、程解應用題（1）已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長4米,寬2米,臺布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時,各邊下垂的長度相同,求臺布的長和寬四、教學反思1、要創(chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學生實際情況，調(diào)整了配方時