2010年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-上海

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1.已知集合，則 。2.不等式的解集是 。3.行列式的值是 。4.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則 。5.將一個(gè)總體分為、 、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 個(gè)個(gè)體。6.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6

2、的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。7.圓的圓心到直線的距離 。8.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為 。9.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。10. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。11. 2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開園，20:00停止入園。在右邊的框圖中，表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道的入園總?cè)藬?shù)，表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 。12.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 。13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

3、，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 。14.將直線、（，）圍成的三角形面積記為，則 。二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分。15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 答（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.16.“”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.17.若是方程式 的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（0，1） （B）（1，1.25） （C）（1

4、.25，1.75） （D）（1.75，2）18.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19.（本題滿分12分）已知，化簡(jiǎn)：.20.（本大題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出

5、該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;(2)若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）. 21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實(shí)數(shù)、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解

6、析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）.23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個(gè)頂點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn).若，證明：為的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點(diǎn)的直線，使得與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)、滿足？令，點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)、的坐標(biāo).2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、填空題1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i; 5、20；6、96；7、3；8、y2

7、=8x;9、(0,-2);10、11、；12、45；13、；14、二、選擇題15、C；16、A 17、C；18、C；三、解答題19、20、(1)圓柱體的高為，故當(dāng)時(shí)，；（2）略；21、解：(1)由 （1）可得：，即。同時(shí) （2）從而由可得：即：，從而為等比數(shù)列，首項(xiàng)a，公比為，通項(xiàng)公式為，從而（2）即，解得 ，從而。22、（1）解：由題意可得即，解得 （2）證一：而從而即命題得證。證法二：等價(jià)于證明，因?yàn)?，于是待證不等式直接去掉絕對(duì)值符號(hào)即可，變形為，于是等價(jià)于，因?yàn)?，且都是整?shù)，所以該式顯然成立。（3）根據(jù)定義知道sinx0，那么sinx>0時(shí)，f(x)=1-sinx，sinx<0時(shí)，f(x)=1+sinx，于是函數(shù)在x(2k, +2k)(kZ)時(shí)，sinx>0時(shí)，f(x)=1-sinx；x(-+2k, 2k)(kZ)時(shí)，sinx<0時(shí)，f(x)=1+sinx，為偶函數(shù)，最小正周期為，最小值為0，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。23、（1）解：。（2）證：設(shè)，則由