三角形中位線

1、 三角形中位線設(shè)計(jì)理念 新課程指出，數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?；谝陨系睦斫猓竟?jié)課設(shè)計(jì)理念是：（1）內(nèi)容的選擇注重與學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的密切聯(lián)系。（2）內(nèi)容的呈現(xiàn)注重知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是過程”的理念。（3）學(xué)習(xí)方式的選擇上體現(xiàn)“思中做，做中學(xué)，學(xué)中做”，突出學(xué)生的主體地位。（4）

2、教學(xué)方法上注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與思想方法整合。教材分析一、教材所處的地位及作用本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是新人教版八年級(jí)第二學(xué)期第十九章四邊形第一節(jié)平行四邊形中的第五課時(shí)三角形的中位線它是在學(xué)生學(xué)完了三角形、四邊形內(nèi)容之后作為三角形和四邊形知識(shí)的應(yīng)用和深化三角形中位線定理的論證是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理，在證明兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常要用到，也為下后繼學(xué)習(xí)梯形的中位線定理的證明起到很好的鋪墊作用。因此，這節(jié)課無論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生各種能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著比較關(guān)鍵的作用。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)

3、際情況，制定了以下教學(xué)目標(biāo)。（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，知道三角形的中位線與中線的區(qū)別，掌握它的性質(zhì)及初步應(yīng)用（二）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷三角形的中位線定理的探索過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感目標(biāo)：1、通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，初步形成樂于探究的態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作的精神。2形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形的中位線定理及運(yùn)用定理進(jìn)行簡單的幾何計(jì)算和論證。教學(xué)難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明。學(xué)情分析我所任教班級(jí)約一半以上的學(xué)生個(gè)性活潑，思維活躍，具有獨(dú)立思考，積極交流的習(xí)慣和能力；以八年級(jí)學(xué)生的心理素質(zhì)和認(rèn)知水平，通過實(shí)驗(yàn)

4、幾何、論證幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維能力有了提高，初步掌握了簡單的推理論證和演繹證明的方法，邏輯推理的能力也有了提升；但對(duì)幾何語言的規(guī)范表達(dá)和新舊知識(shí)遷移的感悟上有所欠缺。教法、學(xué)法分析在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，來體現(xiàn)這一教學(xué)原則的落實(shí)，在整個(gè)教學(xué)過程中我特別關(guān)注學(xué)生的有效活動(dòng),緊緊抓住學(xué)生“動(dòng)”這條主線、充分利用學(xué)生感官來突破難點(diǎn)、關(guān)注發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力、動(dòng)口能力和動(dòng)腦能力采用以啟發(fā)討論、引導(dǎo)探究、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合的策略組織教學(xué)過程根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，本著“思路讓學(xué)生想，疑難讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，小結(jié)讓學(xué)

5、生講”的原則，在學(xué)習(xí)過程中通過學(xué)生自己動(dòng)手、參與教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題等環(huán)節(jié)，努力培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)感悟、比較學(xué)習(xí)、猜測(cè)論證、交流歸納等學(xué)習(xí)方法，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，我在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了如下五個(gè)環(huán)節(jié)：一、實(shí)驗(yàn)操作；二、猜測(cè)論證；三、鞏固訓(xùn)練；四、交流小結(jié)；五、作業(yè)布置教學(xué)流程：一、實(shí)驗(yàn)操作我認(rèn)為： “眼過千遍不如手過一遍”學(xué)習(xí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，自己去親身體會(huì)的，這樣才會(huì)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系因此，在課堂教學(xué)中我設(shè)置了實(shí)驗(yàn)操作“一張三角形紙片，能否沿一條直線把它分割成一個(gè)四邊形和一個(gè)小三角

6、形，且使所得的四邊形和小三角形恰好拼成一個(gè)平行四邊形？”這一環(huán)節(jié)的設(shè)置不僅是為了導(dǎo)出三角形的中位線的定義，也是為后面三角形的中位線定理的證明方法作鋪墊的，有利于突破三角形的中位線定理證明的難點(diǎn)二、猜測(cè)論證在認(rèn)識(shí)了三角形中位線的概念之后，由其定義學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)三角形的一條中位線平分與它相交的兩條邊，那么它與第三條邊會(huì)不會(huì)也存在一些特殊的關(guān)系呢？在這里我設(shè)置了問題：猜測(cè)“三角形的中位線DE與BC有怎樣的位置關(guān)系？又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？”這樣可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，考慮到部分學(xué)生有自己的想法而信心不足，因此我通過幾何畫板演示三角形的中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，引發(fā)學(xué)生仔細(xì)地觀察DE與BC的長度變化

7、關(guān)系，并觀察ADE、ABC的大小關(guān)系，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納知識(shí) “三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊”，這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法這時(shí)我又及時(shí)指出，猜測(cè)和實(shí)驗(yàn)不能代替證明，那么如何證明這些猜想呢？這里先讓學(xué)生討論如何證明猜想的結(jié)論：“DE =BC”，證明線段的倍半關(guān)系學(xué)生會(huì)想到應(yīng)用“截長”、“補(bǔ)短”法，但由實(shí)驗(yàn)操作學(xué)生自然而然地想到了延長DE來添加輔助線的方法，構(gòu)建中心對(duì)稱圖形并利用三角形全等及平行四邊形的性質(zhì)證明了這個(gè)猜想，從而突破了證明三角形的中位線定理的難點(diǎn)

8、回顧定理的形成，經(jīng)歷了“提出問題觀察實(shí)踐得到猜想證明猜想”四個(gè)步驟，感受了實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的演進(jìn)過程，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，提高了學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證及規(guī)范的表達(dá)能力三、鞏固訓(xùn)練  在鞏固訓(xùn)練中我設(shè)置了三個(gè)層次的練習(xí)：在“試一試”中，讓學(xué)生熟悉三角形的中位線定理的簡單運(yùn)用； “典型例題”的要求在原先基礎(chǔ)上有了提升，題目要求學(xué)生先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明幾何的畫圖對(duì)初中學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因此我在這里分兩步完成：首先，要求學(xué)生畫圖，在學(xué)生的畫圖過程中，教師發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)給予糾正；然后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件巧妙構(gòu)造三角形后運(yùn)用三角形的中位線定理解題，并注意幾何論證的規(guī)范

9、表達(dá)；在“練一練”中，為使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解及語言的規(guī)范，讓學(xué)生學(xué)會(huì)書寫簡單的證明過程，并能一題多解；讓學(xué)生感受成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心四、交流小結(jié)在小結(jié)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：你感悟到什么？還有什么疑惑？“悟”的設(shè)置是讓學(xué)生回顧課堂中學(xué)到的知識(shí)，并暢談?dòng)纱耸艿降膯l(fā)，在傾聽學(xué)生的聲音同時(shí)注意適時(shí)的歸納總結(jié)，合作小結(jié)有助于訓(xùn)練學(xué)生概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納過程中把所學(xué)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；“惑”的設(shè)置是希望學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步深化，并注重對(duì)知識(shí)的遷移與拓展，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反思意識(shí)，培養(yǎng)了他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為師生提供了再次討論、進(jìn)一步交流的機(jī)會(huì)五、作業(yè)布置我設(shè)

10、計(jì)了分層作業(yè)，必做題是鞏固課堂學(xué)習(xí)成果，選做題有助于激發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲教學(xué)設(shè)備或教輔工具多媒體及電子白板、直尺、三角形紙片若干教學(xué)過程教學(xué)流程教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 說 明（一）實(shí)驗(yàn)操作情景創(chuàng)設(shè)：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？活動(dòng)一:1、動(dòng)手操作：剪一個(gè)三角形，記為ABC分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF（如下圖） 2、 觀察思考：（1）上圖中有哪性質(zhì)？    四邊形BCFD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由

11、。    從邊上考慮？從角上考慮？               觀察探索得出：邊：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC    DFBC、DEBC、EFBC角：B=F、ADE=B、AED=C（2）上圖中哪些線段較特殊，為什么？      DF平行且等于BC      EF平行且等

12、于BC的一半      DE平行且等于BC的一半   通過學(xué)生操作為三角形中位線定理的證明作鋪墊 （二）猜測(cè)論證活動(dòng)二、探索三角形中位線的性質(zhì)（1）（板書）概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如圖圖中線段DE 是連接ABC兩邊的中點(diǎn)D、E所得的線段，稱此線段DE為ABC的中位線。問題1：你能說出三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？畫圖說明  【設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)概念容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對(duì)中位線概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！?#160; 

13、60;（2）探索：幾何畫板演示并猜想：如圖，ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？為什么？問題2：你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗(yàn)證。問題3：你能用說理的方法來驗(yàn)證它們之間的這種關(guān)系？  理解三角形中位線的概念，并能區(qū)分三角形的中位線與中線通過演示，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，有利于激發(fā)學(xué)生探究的興趣【設(shè)計(jì)意圖：先由直觀的方法感知DE與BC的位置與數(shù)量上的關(guān)系，再用說理的方式來證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得成功的體驗(yàn)，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求】 3 證明三角形的中位線定理已知:     已知： 如圖

14、,在ABC中,AD=BD,AE=CE;求證: DE =  BC且DEBC. 證明：延長DE到F，使EF=DE，連接CF.AE=EC,AED=CEF,AEDCEF,A=ECF, AD=CF,ABCF ,即BDCF,AD=DB,AD=CF, DB=CF.四邊形BCFD是平行四邊形.（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DF=BC，且DFBC,DE =  BC，且DEBC.由學(xué)生討論得到添加輔助線的方法，并進(jìn)一步掌握定理的規(guī)范表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度 4. 歸納三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 結(jié)合圖形給出數(shù)學(xué)表達(dá)形

15、式：                             在ABC中, D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， DEBC，且DE =  BC .滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力          &#

16、160; （三）鞏固訓(xùn)練1.試一試：如圖1：在ABC中，DE是中位線（1）若ADE=60°， 則B=           度，為什么？（2）若BC=8cm， 則DE=             cm，為什么？ 如圖2：在ABC中，D、E、F分別    是各邊中點(diǎn)，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則DEF的周長=_cm強(qiáng)

17、化雙基訓(xùn)練,讓更多的學(xué)生獲得成功,并增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信            如圖，C、B兩地被一池塘阻隔，為測(cè)量C、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)A，連接AC和AB，分別取AC和AB的中點(diǎn)F、E。（1）若FE的長為28m，則B、C兩點(diǎn)間的距離為           ；（2）如果F、E兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？    2.典型例題：

18、例題：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？     操作：請(qǐng)任畫一個(gè)四邊形，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)。問題1：猜想探索得到的四邊形的形狀，并說明理由。問題2：由E、F分別是中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么？你應(yīng)該如何做？【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)大部分學(xué)生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié)論之間無法建立直接的聯(lián)系，學(xué)生易產(chǎn)生思維障礙，因此需要將難度分解，把問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重要性?！?#160;滲透數(shù)學(xué)服務(wù)于實(shí)踐的意識(shí)   

19、   通過巧妙構(gòu)造三角形,并運(yùn)用三角形的中位線定理來解題，體會(huì)三角形中位線定理的魅力,鞏固新知識(shí)3.練一練：如圖，、分別是矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形EFGH是什么四邊形？為什么？        靈活運(yùn)用三角形的中位線定理完成證明過程，并能一題多解（四）交流小結(jié)通過本節(jié)課的研究：【課后評(píng)價(jià)表】你感悟到什么？還有什么疑惑？  學(xué)生自主小結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反思意識(shí)（五）作業(yè)布置1、必做題： P91頁 習(xí)題19.1

20、:5題、7題2、選做題：順次連接平行四邊形、菱形、正方形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形各是什么四邊形？依次分別說明。體現(xiàn)分層教學(xué)思想,給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)規(guī)律的條件,培養(yǎng)學(xué)生形成做題后勤總結(jié)解題規(guī)律的習(xí)慣教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能較好地掌握三角形的中位線定理，并能靈活運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算和論證，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，本著“思路讓學(xué)生想，疑難讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，小結(jié)讓學(xué)生講”的原則，在教學(xué)過程中我力求做到三個(gè)“注重”：1、注重對(duì)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)興趣是最好的老師怎樣才能激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性呢？我在本課的開頭巧妙設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)操作，通過學(xué)生的動(dòng)

21、手操作和合作探索激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，互相交流得出結(jié)論 “上圖中有哪性質(zhì)？”，“上圖中哪些線段較特殊，為什么？”，通過一些問題的有效設(shè)問，不斷激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生新的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的作用，使新課知識(shí)的探索自然而然的發(fā)生，使學(xué)生從“感興趣”自然進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，達(dá)到培養(yǎng)思維能力的效果2、注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，注重對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)在認(rèn)識(shí)了三角形中位線的概念之后，不是直接提出三角形中位線定理后再證明，而是先讓學(xué)生猜測(cè)，再通過幾何畫板演示，讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力”受之以魚，不如授之以漁”這才是中學(xué)教育的真正目標(biāo)教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想3、注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)教學(xué)過程中，我力求讓學(xué)生動(dòng)起來，充分展現(xiàn)做中學(xué) 學(xué)生“動(dòng)”起