一元二次方程應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、2列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)(2)(3)(4)(5)分析題意，設(shè)未知數(shù)分析題意，設(shè)未知數(shù)找出找出等量關(guān)系等量關(guān)系，列方程，列方程解方程解方程看方程的解是否符合題意看方程的解是否符合題意做答做答3n細(xì)胞分裂問(wèn)題41.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支個(gè)小分支,則則1+x+xx

2、=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個(gè)支干長(zhǎng)出每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支個(gè)小分支.5n握手問(wèn)題62.(P58-6)要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?3.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)場(chǎng),計(jì)劃計(jì)劃安排安排90場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?4.(P34-7)參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问謪⒓右淮尉蹠?huì)的每?jī)扇?/p>

3、都握了一次手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人參加聚會(huì)有多少人參加聚會(huì)?7n面積問(wèn)題綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠烤G苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為之間，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？的長(zhǎng)和寬各為多少？解：設(shè)寬為解：設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（米，則長(zhǎng)為（ x +10）米米依題意得：依題意得： x(x10)900 整理得 x210 x9000155 37x 255 37x 解得：1x2x所求的 ， 都是所列方程的解嗎？ 1x所求的，都符合題意嗎？2x綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)

4、備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？解：設(shè)寬為解：設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（米，則長(zhǎng)為（ x +10）米米依題意得：依題意得：x(x10)900 整理得 x210 x9000解得：但不合題意，舍去15 5 37x 255 37x 15 5 37x 55 371055 37xx 112、用、用20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm2的的矩形矩形,若能夠若能夠,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬;若不能若不能

5、,請(qǐng)說(shuō)明理請(qǐng)說(shuō)明理由由.解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.用用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.12例例2：某校為了美化校園：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一

6、種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪面積為的草坪面積為540米米2.(1)(2)13(1)解解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.14則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于形面

7、積減去道路面積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 .20 x 米米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2.(2)15而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=5

8、0超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米米. .122,50 xx161.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同樣寬的三條道路樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的要使試驗(yàn)地的面積為面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):

9、道路寬為多少米道路寬為多少米?解解:設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x米，米，則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.172.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解:設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)4

10、12)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.182.2.如圖，如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和厘米和40厘米厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為使它的底面積為800平方厘米平方厘米.求截去正方形求截去正方形的邊長(zhǎng)。的邊長(zhǎng)。 如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 x解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)

11、厘米，則圖中虛線部分長(zhǎng)等于_厘米，寬等于_厘米60-240-2800 xx 依題意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合題意 應(yīng)舍去經(jīng)檢驗(yàn)答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。 60 2x40-2x201 1、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每、學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長(zhǎng)方厘米的長(zhǎng)方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙.經(jīng)試驗(yàn)，經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的彩紙面積為相片面積的 時(shí)較美時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到（精確到0.1厘厘米）米） 23練習(xí)練習(xí)2122n如圖，

12、是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為35m，所圍的面積為150m2，則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為_(kāi) 23n增長(zhǎng)率問(wèn)題24某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？ 解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72 可化為：可化為：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合題意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是20%20%25某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半

13、某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價(jià)為解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 26練習(xí)練習(xí): :某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來(lái)的 1.2 1.2倍，倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)

14、的百分率（精確到率（精確到0.1%0.1%）解，設(shè)原價(jià)為解，設(shè)原價(jià)為 元，每次升價(jià)的百分率為元，每次升價(jià)的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 3015x 由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價(jià)的百分率為答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.9.5%. 27 市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課程市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng)改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng).初一階段就有初一階段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之

15、后逐年人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié)束共有增加，到三年級(jí)結(jié)束共有183人次在市級(jí)以人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng)上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.28n某林場(chǎng)第一年造林某林場(chǎng)第一年造林100畝，以后造林畝，以后造林面積逐年增長(zhǎng)，第二年、第三年共造面積逐年增長(zhǎng)，第二年、第三年共造林林375畝，后兩年畝，后兩年 平均每年的增長(zhǎng)率平均每年的增長(zhǎng)率是多少是多少? 29n黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到生產(chǎn)總值到2020年比年比2000年翻兩番。年翻

16、兩番。在本世紀(jì)的頭二十年（在本世紀(jì)的頭二十年（2001年年2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，求每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)為單位計(jì)算，求每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率總值的平均增長(zhǎng)率 。30n恒利商廈九月份的銷售額為200萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.31n解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，n即(1+x)21.21，解這個(gè)方程，得x10.1，x22.1（舍去）.n答這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是

17、10%.n說(shuō)明這是一道正增長(zhǎng)率問(wèn)題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問(wèn)題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.對(duì)于負(fù)的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若經(jīng)過(guò)兩次相等下降后，則有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.32n數(shù)字問(wèn)題33問(wèn)題2：數(shù)字問(wèn)題n有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的，如果把它的個(gè)位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字 與十位上的數(shù)字調(diào)換位與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)置，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)所得的積就等于所得的積就等于1008，求調(diào)換位，求調(diào)換位 置置后得到的兩位數(shù)。后

18、得到的兩位數(shù)。 34練一練：n1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個(gè)數(shù)。于前兩數(shù)的平方和，求這三個(gè)數(shù)。 n2、一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字、一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大比十位上的數(shù)字大1，它的個(gè)位上的，它的個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字?jǐn)?shù)字是十位上的數(shù)字 的的3倍，且個(gè)位倍，且個(gè)位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的和的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。倍，求這個(gè)三位數(shù)。 35n利潤(rùn)問(wèn)題36問(wèn)題4:利潤(rùn)問(wèn)題n某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的電某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的電視機(jī)，平均每天售出視機(jī)，平均每天售出50臺(tái)，

19、每臺(tái)盈利臺(tái)，每臺(tái)盈利400元。為了擴(kuò)元。為了擴(kuò) 大銷售，增加利潤(rùn)，大銷售，增加利潤(rùn)，專賣店決定采取適當(dāng)降價(jià)的措施。經(jīng)專賣店決定采取適當(dāng)降價(jià)的措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)電視機(jī)每降價(jià)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)電視機(jī)每降價(jià) 10元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出5臺(tái)。專賣臺(tái)。專賣店降價(jià)第一天，獲利店降價(jià)第一天，獲利30000元。問(wèn)：元。問(wèn)：每臺(tái)電視機(jī)降價(jià)多少每臺(tái)電視機(jī)降價(jià)多少 元元? 37 某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售銷售20件，每件贏利件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷元。為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適

20、當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售元，商場(chǎng)平均每天可多售出出2件。件。 求（求（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案。幫助設(shè)計(jì)方案。38練一練：n合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出牌童裝平均每天可售出20件，件，每件盈利每件盈利40元元.為了迎接為了迎接“十十一一”國(guó)慶國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么元，那么平均每天就可多售出平均每天就可多售出8件件.要想平均每天要想平均每天銷售這種童裝上盈利銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？ 39n如圖，在如圖，在ABC中，中，B=90，AB=6厘米，厘米，BC=8厘米，點(diǎn)厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿出發(fā)，沿BC以以1厘米秒厘米秒 的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q 從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線出發(fā)，沿折線CAB