傷感文章之數(shù)是壘起來的

1、數(shù)是壘起來的最近筆者有幸近距離地欣賞吳正憲老師的教學，也讓我真切感受到了什么是 “生動而有營養(yǎng) ”的小學數(shù)學課。吳老師的授課課題是“小數(shù)的意義 ”，一般的教學思路是：借助 “元、角、分 ”“米、分米、厘米 ”的情境，抽象并建立十進分數(shù)與小數(shù)的關系，進而理解小數(shù)的意義。而吳老師的 “小數(shù)的意義 ”給了我另一種感受：數(shù)是 “壘”起來的。下面節(jié)選兩個教學片段與大家共享。【片段一】直觀模型生動演繹0.1（吳老師由 0.5 元介入，不斷引導學生思考數(shù)量間的關系，得到“將 1 元平均分成 10 份，其中 5 份就是 5/10 元，也就是 0.5 元 ”。）師：如果把 “元”去掉， 0.5 是什么意思？生（

2、齊）： 5/10 。（教師板書 5/10 0.5。）師：這是一張正方形紙片（如下圖），把它平均分成了（ 10 份），陰影部分是（ 6 份），那陰影部分怎么來表達呢？生： 6/10 。師：還可以怎樣表達？生： 0.6 。（教師板書 6/10 0.6。）師：你只看到6/10 了嗎？空白部分是？生（齊）： 4/10 （0.4 ）。師：如果只涂其中一個豎條，又怎么表達？生： 1/10 ，也就是 0.1 。（教師板書 1/10 0.1。）師：像這樣的小數(shù)，你還能再說幾個嗎？生： 0.2 、 0.7 、 0.9師：這樣的小數(shù)都叫 “一位小數(shù) ”。0.1 、0.5 、0.6 這些一位小數(shù)中會不會有一個小數(shù)很

3、重要呀？如果讓你來圈出來，應該是誰呀？生（齊）： 0.1 。師：為什么認為0.1 就很重要呢？生：我認為 0.5 、0.6 都是由幾個0.1 組成的。師：他說 0.5 、 0.6 都是由 0.1 一個一個組成的？讓我們數(shù)一數(shù) 0.5 里面有幾個 0.1 ？生： 1 個 0.1 ，2 個 0.1，3 個 0.1，4 個 0.1，5 個 0.1 。師：你們好眼力呀，它們真是由 “0.1 ”個一個地一 “壘 ”在一起的。壘了 6 次就是 0.6 ，壘了 8 次就是 0.8師：太好了，你們一下子就抓住了一位小數(shù)的關鍵 “ 0.1 ”?！举p析】小數(shù)從生活中來，而它又高于生活。吳老師借助生活實例，建立 “

4、0.5元 =5/10 元 ”生活模型，再去掉生活的 “外衣 ”抽象得到“0.5=5/10 ”，直接構建起 “十進分數(shù) ”與“小數(shù) ”之間的聯(lián)系，簡單而有效。之后，不斷引導學生從陰影部分、空白部分、一個豎條等直觀圖形中，找出 0.1 、0.2 、0.7 、0.9 等小數(shù) ，既加深了學生對 “一位小數(shù) ”的認識，又幫助學生快速、準確地找到一位小數(shù)的計數(shù)單位“ 0.1，”并形象地解釋這些數(shù)都是由“ 0.1 壘”起來的，抓住了問題的本質(zhì)。這樣的做法，顯然比學生反復說0.3 表示 3 個 0.1 、0.6 表示 6個 0.1 更加生動?！酒味繋熒涣魃钊肫饰?0.66（吳老師在第七豎條畫上一個紅色小

5、正方形（如下圖），引導學生猜想，并借助直觀模型驗證陰影部分是0.61 。）師：看一看，剛才老師畫的小紅點占100 格的多少（ 1/100 ），也就是（ 0.01 ）。整個陰影部分怎么表達呢？生： 0.61 。（學生在正方形紙上演示，再將正方形平均分為10 行，共 100個小格。）師： 0.61 表示什么意思。生： 61/100 。（教師板書 61/100 0.61 。）師：再涂 1 格是（ 0.62 ），再涂 1 格是（ 0.63 ），再涂 1格是（ 0.66 ）。（教師板書66/100 0.66 。）師： 0.66 中的兩個 6 都讀 “六”，所以它們完全一樣嗎？生：不是，它們的意義不同，一

6、個表示6/10 ，一個表示6/100 。生：在十分位上表示6 個 1/10 ，也就是 6 個 0.1 ，在百分位上表示 6 個 1/100 ，也就是 6 個 0.01 。師：你們講得很有水平，很嚴謹。（指著正方形紙）十分位上的 6 是 6 個豎條，表達的是 6 個 0.1 ；百分位上的 6 是 6 個小格，表達的是 6 個 0.01 。它們所 “站”的位置不同，不是完全一樣的。所以，我們在研究 “數(shù)”的時候，一定得好好看看它們到底 “站”在什么樣的位置上。師：像這樣的兩位小數(shù)，你還能舉出例子嗎？生： 0.54 、0.37 、 0.99（教師板書 99/100 0.99 。）師： 0.99 ，閉

7、上眼睛想一想：這張紙即將、幾乎涂滿，剩下那一個小格是 0.01 ，它和 0.99 在一起就是 1。師：我們理解得越來越深了，如果在這些兩位小數(shù)中要選代表，選誰呀？生（齊）： 0.01 。師：是的，這些數(shù)都是由0.01 組成的。師：讓我們把0.01 拿來壘一壘。 1 個了， 2 個了，它就是0.02 ，3 個就是 0.03 ，66 個就是 0.66 ，99 個就是 0.99師：像 0.1 、 0.01 這樣的小數(shù)，它有一個特殊的名字，叫做小數(shù)的計數(shù)單位。剛才我們把“1”這個單位平均分成了10 份，平均分成了 100 份，不斷地分下去，就會不斷產(chǎn)生新的小數(shù)。【賞析】這個教學環(huán)節(jié)與上一個教學環(huán)節(jié)的教學方式大致相同。吳老師通過直觀的模型圖，帶領學生進一步細化單位，引出兩位小數(shù)的計數(shù)單位 “0.01 ”，并告訴學生像0.1 、0.01 這樣的數(shù)叫 “小數(shù)的計數(shù)單位 ”，簡單而直接。吳老師和學生重點研究 0.66 ，尤其是剖析 0.66 中的兩個 “6”所表示的意義，讓學生體會到相同的數(shù)在不同的位置所具備的不同價值，幫助學生理解不同數(shù)位上的數(shù)所表達的不同意義。在教學中，吳老師特別注重引導學生尋找數(shù)量之間的關系，比如： 0.5 等于 5/10 ，再比如 5/10 表示將一個整體平均分為 10 份，取其中的 5 份。幫助學生建立小數(shù)與十進分數(shù)之間的聯(lián)系，讓