專題13反比例函數2年中考1模擬備戰(zhàn)2015數學精品系列解析版

1、解讀考點2 年中考2014 年題組1. （2014 年湖南湘潭）如圖，A、B 兩點在雙曲線y = 4 上，分別經過 A、B 兩點作垂線段，已知 S陰x影=1，則 S1+S2=【】B. 4A. 3C. 5D. 6知識點名師點晴反比例函數概念、圖象和性質1.反比例函數概念會一個函數是否為反比例函數。2.反比例函數圖象知道反比例函數的圖象是雙曲線，。3.反比例函數的性質會分象限利用增減性。4.一次函數的式確定能用待定系數法確定函數式。反比例函數的應用5.反比例函數中比例系數的幾何意義會用結合思想解決此類問題。能根據圖象，解決相應的實際問題。能解決與三角形、四邊形等幾何圖形相關的計算和證明?！尽緿【分

2、析】點 A、B 是雙曲線y = 4 上的點，分別經過 A、B 兩點向 x 軸、y 軸作垂線段，x根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S 陰影=1，S1+S2=4+41×2=6 故選 D【考點】反比例函數系數 k 的幾何意義2. （2014 年吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點 A、B 均在函數y = k （k0，x0）的圖象上，xA 與 x 軸相切，B 與 y 軸相切若點 B 的坐標為（1，6），A 的半徑是B 的半徑的 2 倍，則點 A 的坐標為【】D. æ 4,3 öA. （2，2）B.（2，3）C.（3，2）ç2 

3、47;èø【】C【考點】1.切線的性質；2.曲線上點的坐標與方程的3. （2014 年江蘇連云港）如圖，ABC 的三個頂點分別為 A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函數 y = kx在第一象限內的圖像與ABC 有交點，則k 的取值范圍是【】A. 2 k 494】AD. 2 k 252B. 6 k 10C. 2 k 6【考點】1.反比例函數圖象上點的坐標特征；2.待定系數法的應用；23.曲線上點的坐標與方程的；一元二次方程根的判別式4. （2014 年江蘇鹽城）如圖，反比例函數y = k （x0）的圖象經過點 A（1，1），過點 A 作 ABy 軸，x垂足為 B，在

4、 y 軸的正半軸上取一點 P（0，t），過點 P 作直線 OA 的垂線 l，以直線 l 為對稱軸，點 B 經軸對稱變換得到的點 B在此反比例函數的圖象上，則 t 的值是【】A. 1 + 5-1 + 5B. 32C. 43D.2【】A2【分析】如答圖，連接 BB，PB，A 點坐標為（1，1），k=1×1= 1.反比例函數式為y =- 1 .xOB=AB=1，OAB 為等腰直角三角形. AOB=45°.PQOA，OPQ=45°.點 B 和點B 關于直線 l 對稱，PB=PB，BBPQ.BPQ=BPQ=45°，即BPB=90°. BPy 軸，P（0，

5、t），點 B在反比例函數的圖象上，B點的坐標為（ - 1 ,t ）.tPB=PB， t -1 = - 1= 1 .tt= 1+ 5 ,= 1 -5 （舍去）.整理得 t2t1=0，tt1222t 的值為1 +5 2故選 A【考點】1.反比例函數的綜合題；2.曲線上點的坐標與方程的；3.等腰直角三角形的性質；4.軸對稱的性質；5.方程思想的應用5. （2014 年重慶市 B 卷）如圖，正方形 ABCD 的頂點 B、C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數 y = k (k ¹ 0)x在第一象限的圖象經過頂點 A（m，2）和 CD 邊上的點 E（n， 2 ），過點 E 的直線l 交 x 軸3

6、F，交 y 軸G（0，2），則點 F 的坐標是【】57911A、( , 0) 4【】C.B、( , 0) 4C、( , 0) 4D、(, 0) 4【分析】A（m，2），正方形 ABCD 的邊長為 2.E（n， 2 ）， n = m + 2 .3k反比例函數y =(k ¹ 0) 在第一象限的圖象經過 A，E，xì2 =Þ k = 2mkï22m2m¾¾¾¾®=3Þm=m 1 . n = m + 2 = 3 ，即點 E 的坐標為（3， ）.把代入 í 2+ 2k3ï=ï

7、î 3m + 2式為y = ax + b ，設直線 EG 的ìì2383a + b =a =ïï式為y = 8 x - 2 .ÞG（0，2），íí9.直線 EG 的9ïîb = -2ïîb = -2令 y=0 得 8 x - 2 = 0 Þ x = 9 .94點 F 的坐標是æ 9 , 0 ö .ç 4÷èø故選 C.【考點】1.反比例函數和一次函數交點問題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的

8、；4.正方形的性質.6. （2014 年廣西北海）如圖，反比例函數y = k （x0）的圖象交RtOAB 的斜邊 OAD，交直角邊xC，點 B 在x 軸上若OAC 的面積為 5，AD：OD=1：2，則 k 的值為AB】20【分析】如答圖，過 D 點作 x 軸的垂線交 x 軸于 H 點，ODH 的面積=OBC 的面積= 1 k= 1 k ，OAC 的面積為 5，OBA 的面積= 5 + 1 k .222AD：OD=1：2，OD：OA=2：3.1 kæ 2 ö2S49即 2=DHAB，ODHOAB. DODH = ç，.：k=20÷5 + 1 kSDOAB&

9、#232; 3 ø2【考點】1.反比例函數系數 k 的幾何意義；2.相似三角形的判定和性質7. （2014 年廣西崇左）如圖，A（4，0），B（3，3），以 AO，AB 為平行四邊形 OABC，則經過 C 點的反比例函數的式為【】 y =- 3 x【分析】設經過 C 點的反比例函數的式是y = k （k0），設 C（x，y）x四邊形 OABC 是平行四邊形，BCOA，BC=OA.A（4，0），B（3，3），點 C 的縱坐標是 y=3，|3x|=4（x0）.x=1.C（1，3）點 C 在反比例函數y = k （k0）的圖象上， 3 =Þ k = -3 .k-1x經過 C 點的

10、反比例函數的式是y =- 3 x【考點】1.平行四邊形的性質；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的.8. （2014 年廣西玉林、防城港）如圖，OABC 是平行四邊形，對角線 OB 在軸正半軸上，位于第一象限的點 A 和第二象限的點 C 分別在雙曲線y = k1 和y = k2 的一支上，分別過點 A、C 作x 軸的垂線，垂足分別xx為 M 和 N，則有以下的結論： AM =CN；陰影部分面積是 1 (k) ；+ k122=當AOC=90°時 k1k2；若 OABC 是菱形，則兩雙曲線既關于 x 軸對稱，也關于 y 軸對稱其中正確的結論是 （把所有正確的結論的序號都填上）

11、【】【分析】如答圖，過點 A 作 AEy 軸于 E，過點 C 作 CFy 軸于 F，四邊形 OABC 是平行四邊形，SAOB=SCOB. AE=CF. OM=ON.k1k212111SAOM=|k1|=OMAM，SCON=|k2|=ONCN，222 AM =CN.所以正確.1212SAOM=|k1|，SCON=|k2|，AOM+S CON= 1 （|k1|+|k2|），S=S陰影部分2而 k10，k20，= 1 （k1k2）.所以錯誤.S陰影部分2當AOC=90°時，四邊形 OABC 是矩形，不能確定 OA 與 OC 相等.而 OM=ON，不能AOMCNO.不能AM=CN.不能確定|

12、k1|=|k2|. 所以錯誤.若 OABC 是菱形，則 OA=OC，而 OM=ON，RtAOMRtCNO. AM=CN.|k1|=|k2|，k1=k2.兩雙曲線既關于 x 軸對稱，也關于 y 軸對稱. 所以正確綜上所述，正確的結論是【考點】1.反比例函數綜合題；2. 反比例函數的圖象和 k 的幾何意義；3.平行四邊形、矩形的性質和菱形的性質9. （2014 年荊州）如圖，已知點 A 是雙曲線y = 2 在第一象限的分支上的一個動點，連結 AO 并延長x等邊ABC，點 C 在第四象限隨著點 A 的交另一分支B，以 AB 為，點 C 的位置也不斷變化，但點 C 始終在雙曲線y = k （k0）上，

13、則 k 的值是xk1k2【】6【分析】雙曲線y = 2 關于原點對稱，點 A 與點 B 關于原點對稱xO A=OB如答圖，連接 OC，過點 A 作 AEy 軸，垂足為 E，過點C 作 CFy 軸，垂足為 F，ABC 是等邊三角形，OA=OB，OCABBAC=60°tanOAC= OC = 3 OC= 3 OAOAAEOE，CFOF，OCOA，AEO=FOC，AOE=90°FOC=OCFAEOOFC AE = EO = AO = 1OF= 3 AE，FC= 3 EOOFFCOC3設點 A 坐標為（a，b），點 A 在第一象限，AE=a，OE=bOF= 3 AE= 3 a，FC

14、= 3 EO= 3 b點 A 在雙曲線y = 2 上，ab=2FCOF= 3 b 3 a=3ab=6.x設點 C 坐標為（x，y），點 C 在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x （y）=xy=6xy=6點 C 在雙曲線y = k 上，k=xy=6x問題；2.曲線上點的坐標與方程的【考點】1.；3. 等邊三角形的性質；4.相似三角形的判定和性質；5.銳角三角函數定義；6.特殊角的三角函數值10. （2014 年江蘇）如圖，點A（1，6）和點 M（m，n）都在反比例函數y = k （x0）的圖象上，x（1）k 的值為；（2）當 m=3，求直線 AM 的式；（3）當 m1 時，過點M 作 MP

15、x 軸，垂足為 P，過點 A 作 ABy 軸，垂足為 B，試直線 BP 與直線 AM 的位置，并說明理由【】解：（1）6.（2）將 x=3 代入反比例式y(tǒng) = 6 得：y=2，即 M（3，2）.x式為 y=ax+b，設直線 AMìa + b = 6ìa = -2把 A 與 M 代入得： í，3a + b = 2： íb = 8.îî直線 AM式為 y=2x+8.（3）直線 BP 與直線 AM 的位置為平行，理由為：如答圖，過點 A 作 AEx 軸E，過點 M 作 MFy 軸F，AE，FM 交Q，設 AM 與x 軸交G.則AMQ=AGO

16、.6A（1，6），M（m，n），且 mn=6，即n =，m6B（0，6），P（m，0），Q（1，）.m6OB=6，OP= m，QA= 6 -，QM= m -1.m OB =QA6mOPm. OB =.QAQMOP=,6mm -1QMm -16 -又BOP=AQM=90°，BOPAQM. BPO=AMQ.BPO=AGO. BPAM【分析】（1）將 A 坐標（1，6）代入反比例式y(tǒng) = k 得6 = k Þ k = 6 .x1（2）由 k 的值確定出反比例式，將 x=3 代入反比例式求出 y 的值，確定出 M 坐標，設直線 AM式為 y=ax+b，將 A 與 M 坐標代入求出

17、a 與b 的值，即可確定出直線 AM式.（3）過點 A 作 AEx 軸E，過點 M 作MFy 軸F，AE，FM 交Q，設 AM 與x 軸交G，求出 OB =OPm，證明BOPAQM，從而得到BPO=AMQ=AGO，進而證得 BPAM.QAQMm -1【考點】1.反比例函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的；4.相似三角形的判定和性質；5.平行的判定2013 年題組m1. （2013 年山東威海）如圖，在平面直角坐標系中，AOB=90°，OAB=30°，反比例函數 y1 =的圖象x經過點 A，反比例函數y = n 的圖象經過點 B，則下列關于 m，n 的

18、正確的是【】2x3 n33 n3B. m =- 3nC. m =- D. m =A. m=3n【】A。【分析】如圖，過點 B 作 BEx 軸E，過點 A 作 AFx 軸F，設點 A 的坐標為（a， m ），點 B 坐標為（b， n ），ba則 OE=b，BE= n ，OF= a，AF= m ，baOAB=30°，OA= 3 OB。BOE+OBE=90°，AOF+BOE=90°，OBE=AOF。又BEO=OFA=90°， BOEOAF。n b a OE = BE = OB ，即 -b =13 m = 3n 。3=， ab = -3maAFOFAOm=3n。

19、故選 A。【考點】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的，待定系數法的應用，含 30 度直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質。2. （2013 年六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是【】ABCD【】C。【分析】分別根據反比例函數系數 k 的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：A、根據反比例函數系數 k 的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3。= 3 。B、根據反比例函數系數 k 的幾何意義，陰影部分面積和為： xyC、如圖，過點 M 作MAx 軸A，過點 N 作 NBx 軸B，= 12= 3 ，從而陰影部分面積和為梯形2根據反比例函數系數 k 的幾何意義，S=SxyO

20、AMOAMMABN 的面積： 1 (1 + 3) ´ 2 = 4 。2D、根據 M，N 點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為： 1 ´1´ 6 = 3 。2綜上所述，陰影部分面積最大的是 C。故選 C?！究键c】反比例函數系數 k 的幾何意義，三角形和梯形面積，結合思想和轉換思想的應用。k?。┮阎?k 0k ，則函數y = k x -1和y =的圖象大致是【3. （20 13 年2】121xA.B.C.D.【】A。【分析】直線y = k1x -1與 y 軸的交點為（0,1），故排除 B、D。又k20，雙曲線在一、三象限。故選 A。【考點】一次函數和反比例函

21、數的性質。4. （2013 年四川樂山）如圖，已知第一象限內的點 A 在反比例函數y = 2 上，第二象限的點 B 在反比例函x數y = k 上，且 OAOB， cosA= x3 ，則 k 的值為【3】D -2 3A3B6C4【】C?！痉治觥康谝幌笙迌鹊狞c A 在反比例函數y = 2 上，可取特殊點 A（ 2， 2 ）。xOAOB，第二象限的點 B 在反比例函數y = k 上，可設 B（x ，x）。x(x + 2 )2 = 2x2 + 4 。 OA = 2，AB = (x - cosA= OA = 3 ，AB32 )2 +23 Þ4= 1 Þ x2 =4 。=32x2 +

22、432x2 + 4又第二象限的點 B 在反比例函數y = k 上， -x = k Þ k = -x2 = -4xx故選 C。【注：原題條件是co t A= 3 ，是余切函數，選項 C 是- 3 ，考慮到絕大部分地區(qū)已對余切函數不作要求，3按原題選B。按上述可求 OB= 2x , co t A= OA =OB2= 3 Þ x = 6 ，3編者對原題作了上述改動2x 6，- 6 ），從而k = -x2 = -6 】即 B（【考點】反比例函數綜合題，勾股定理，銳角三角函數定義，特殊元素法和整體思想的應用。（2013 年四川自貢）如圖，已知 A、B 是反比例函數y = k (k&g

23、t;0，x>0) 上的兩點，BCx 軸，交y 軸于5.x，終點為 C，過C，動點 P 從坐標原點 O 出發(fā)，沿 OABC 勻速路線上任意一點 P 作 PMx軸于 M，PNy 軸于 N，設四邊形 OMPN 的面積為 S，P 點的時間為 t，則 S 關于 t 的函數圖象大致是【】ABCD【】A?！痉治觥奎c P 在 AB 上時，此時四邊形 OMPN 的面積 S=K，保持不變，故排除 B、D；點 P 在 BC 上時，設路線 OABC 的總路程為 l，點 P 的速度為 a，則 S=O=OC×（lat），因為 l，OC，a 均是，所以 S 與 t 成一次函數，故排除 C。故選 A?！究键c】

24、動點問題的函數圖象。（2013 年浙江金華、麗水）如圖，點 P 是反比例函數y = k (k < 0) 圖象上的點，PA 垂直 x 軸6.A（xB，連結 AB，已知 AB= 5 。1，0），點 C 的坐標為（1，0），PC 交y 軸（1）k 的值是；（2）若 M（a，b）是該反比例函數圖象上的點，且滿足MBAABC，則 a 的取值范圍是。-11- 33-11+ 33【】（1） -4 ；（2）0a2 或<a<。22【分析】（1）依題意，AO=1，OC=1，AB 是 RtPAC 斜邊上的中線。AB= 5 ，PC= 2 5 。在 RtPAC 中，AC=2，AP= -k ，PC= 2

25、 5 ，得： (-k)2 + 22 = (25 )2 ，k = ±4 。根據勾股定理， k < 0 ， k = -4 。（2）分兩種情況：當點M 在x 軸下方時，考慮MBAABC 的情況：當MBAABC 時，點 M 是 PC與雙曲線的另一個交點，由 B（0,2）,C（1,0）易得直線 PC 的式為y = -2x + 2 ，與y =- 4 聯立：xìy = -2x + 2ìx = 2ìx = -1ïíy =- 4，：íy = -2或íy = 4（點 P 坐標，舍去），îîï

26、8;x當MBAABC 時，點M 的坐標為（2，2）。當MBAABC 時，0a2。當點 M 在x 軸上方時，考慮MBAABC 的情況：如圖，將ABC 順時針旋轉至EBA，延長 BE 交y =- 4M ，M ，則M ，M 之間橫坐標的值即為所求。過點 E 分別作軸和1212x軸的垂線，垂足分別為點 F，G，設點 E 的坐標為（，），由旋轉的性質，得 AE=AC=2，BE=BA= 5 。在 RtAEF 中，由勾股定理，得(x + 1)2 + y2 = 4 ，即x2 + y2 + 2x - 3 = 0 ，在 RtBEG 中，由勾股定理，得x2 + (2 - y)2 = 5 ，即x2 + y2 - 4y

27、 -1 = 0 ，-，得2x + 4y - 2 = 0 ，即x =1- 2y ，y = 8 或y = 0 （舍去），5將代入，得(1 - 2y)2 + y2 - 4y -1 = 0 ，將y = 8 代入得x = - 11 。55點 E 的坐標為æ - 11,8 ö 。ç5 ÷è5øì8 = -11 k + bìk =2式為y = kx + b ，則ï55Þ ï設直線BE 的íí11 。ïî2 = bîïb = 2直線BE 的式

28、為y = 2 x + 2 。11ìy = 2 x + 2-11 ± 33ï2411Þx + 2 = -Þ x + 11x + 22 = 0 Þ x =11x2聯立í。42ïy =- ïîx-11- 33-11+ 33<a<。22-11- 33-11+ 33<a<綜上所述，a 的取值范圍是 0a2 或。22【考點】反比例函數綜合題，直角三角形斜邊上的中線性質，勾股定理，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的，旋轉的應用和性質，解方程（組），思想和結合思想的應用。7. （2

29、013 年四川眉山）如圖，在函數y = k1 （x0）和 y= k2（x0）的圖象上，分別有 A、B 兩點，12xx若 ABx 軸，交 y 軸C，且 OAOB，S AOC= 1 ，S BOC= 9 ，則線段 AB 的長度=22】10 3 。【3【分析】S AOC= 1 ，S BOC= 9 ， 1 |k1|= 1 ， 1 |k2|= 9 。k1=1，k2=9。，222222兩反比例式為y =- 1 ， y = 9 。12xx設 B 點坐標為（ 9 ，t）（t0），tABx 軸，A 點的縱坐標為 t。把 y=t 代入y =- 1 得x = - 1 。A 點坐標為（ - 1 ，t）。1xttOAOB

30、，AOC=OBC。RtAOCRtOBC。OC：BC=AC：BC，即 t： 9 = 1 ：t，ttt= 3 。3 ，3A 點坐標為（ -3 ），B 點坐標為（3 3 ， 3 ）。3 ）= 10 3 。線段 AB 的長度=3 3 （ -33【考點】反比例函數系數 k 的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的，相似三角形的判定和性質。（2013 年四川瀘州）如圖，點 P1（x1，y1），點 P2（x2，y2），點 Pn（xn，yn）在函數y 1 （x0）x8.的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2 A3，PnAn1An 都是等腰直角三角形，斜邊 OA1，A1A2，A2A3，An1An 都在 x 軸上

31、（n 是大于或等于 2 的正整數），則點 P3 的坐標是 ；點 Pn 的坐標是 （用含 n 的式子表示）【】( 3 + 2， 3 -2 ) ； (n + n -1， n - n -1) 。【分析】過點 P1 作 P1Ex 軸E，過點 P2 作 P2Fx 軸F，過點 P3 作 P3Gx 軸G，P1OA1 是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1。設點 P1 的坐標為（a，a）（a0），將點 P1（a，a）代入y 1 ，可得 a=1。x點 P1 的坐標為（1，1）。OA1=2a。設點 P2 的坐標為（b+2，b），將點 P1（b+2，b）代入y 1 ，可得 b=x2 1，2 +1 ， 2 1

32、）。A1F=A2F=2 2 2，OA2=OA1+A1A2=22 。點 P2 的坐標為（設點 P3 的坐標為（c+2 2 ，c），將點 P1（c+2 2 ，c）代入 y=，可得 c=點 P3 的坐標為( 3 + 2， 3 - 2 )3 2 。2 1），P3 的坐標為(2 ) 。3 + 2， 3 -2 +1，綜上可得：P1 的坐標為（1，1），P2 的坐標為（總結規(guī)律可得：Pn 坐標為： ( n + n -1， n - n -1) ?！究键c】探索規(guī)律題（圖形的變化類），反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的，等腰直角三角形的性質。9. （2013 年四川自貢）如圖，在函數y = 8 (x>

33、0) 的圖象上有點 P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點 P1 的橫坐標x為 2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是 2，過點 P1、P2、P3、Pn、Pn+1 分別作 x軸、y 軸的垂線段，若干個矩形，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為 S1、S2、S3、Sn，則 S1= ，Sn= （用含 n 的代數式表示）8n (n + 1)【】4；?！痉治觥慨?x=2 時，P1 的縱坐標為 4，當 x=4 時，P2 的縱坐標為 2當 x=6 時，P3 的縱坐標為 4 ，3當 x=8 時，P4 的縱坐標為 1，當 x=10 時，P5 的縱坐標為： 4 ，5 S = 2 ´（4

34、- 2）= 4 = 2 é-ù；88ê 2 ´12 ´ (1 + 1) ú1êëúû= 2 ´ 2 = 2 é-ùS = 2 ´（2 - 488）êú；2 ´ (2 + 1) úû23êë 2 ´ 23éù4188S = 2 ´（ -1）= 2 ´= 2 ê-ú ；2 ´ (3 +1) úû

35、;23êë 2 ´ 33S = 2 é-ù =888ê 2n2(n + 1) ún (n + 1)。nêëúû【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類），反比例函數系數 k 的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的。10. （2013 福建龍巖）如圖，將邊長為 4 的等邊三角形 AOB 放置于平面直角坐標系 xoy 中，F 是 AB 邊上的動點（不與端點 A、B 重合），過點 F 的反比例函數y = k （k0，x0）與 OA 邊交xE，過點F 作FCx 軸C，連結 EF、OF（1）若 SOCF=

36、3 ，求反比例函數的式；（2）在（1）的條件下，試以點 E 為圓心，EA 長為半徑的圓與 y 軸的位置，并說明理由；（3）AB 邊上是否點 F，使得 EFAE？若，請求出 BF：FA 的值；若不，請說明理由【】解：（1）設 F（x，y），（x0，y0），則 OC=x，CF=y，S OCF= 1 xy= 3 ，即 xy=2 3 。k=2 3 。2反比例函數式為y = 2 3 （x0）。x（2）該圓與y 軸相離，理由如下：過點 E 作 EHx 軸，垂足為 H，過點 E 作 EGy 軸，垂足為 G，在AOB 中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=60°，設 OH=m，則tanÐ

37、AOB = EH = 3 ，OHEH= 3 m，OE=2m。E 坐標為（m， 3 m），E 在反比例y = 2 3 圖象上， 3m = 23 。xmm1= 2 ，m2= - 2 （舍去）。OE=2 2 ，EA=42 2 ，EG= 2 。42 2 2 ，EAEG。以 E 為圓心，EA 垂為半徑的圓與 y 軸相離。（3）。假設點 F，使 AEFE，過 E 點作 EHOBH，設 BF=xAOB 是等邊三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60°。FBC=x，FC=FBsinFBC= 3 x，1BC =FBcos22AF=4x，OC=OBBC=4 1 x。2AEFE，AE=AFc

38、osA=2 1 x。21OE=OAAE=x+2。2OH=OEcosAOB= 1 x+1，EH=OEsinAOB=43 x+43 。E（ 1 x+1， 3 x+ 3 ），F（4 1 x，3 x）。2442E、F 都在雙曲線y = k 的圖象上，x（ 1 x+1）（ 3 x+ 3 ）=（4 1 x）3 x。2：x1=4，x2= 4 。5442當 BF=4 時，AF=0，BF：AF 不，舍去。當 BF= 4 時，AF= 16 ，BF：AF=1：4。55【分析】（1）設 F（x，y），得到 OC=x 與 CF=y，表示出三角形 OCF 的面積，求出 xy 的值，即為 k 的值，進而確定出反比例式。（2

39、）過 E 作EH 垂直于 x 軸，EG 垂直于 y 軸，設 OH 為 m，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義表示出 EH 與 OE，進而表示出 E 的坐標，代入反比例式中求出 m 的值，確定出 EG，OE，EH的長，根據 EA 與 EG 的大小即可對于圓 E 與 y 軸的位置作出。（3）過 E 作 EH 垂直于 x 軸，設 FB=x，利用等邊三角形的性質及銳角三角函數定義表示出 FC 與BC，進而表示出 AF 與 OC，表示出 AE 與 OE 的長，得出 OE 與 EH 的長，表示出 E 與F 坐標，根據 E 與F 都在反比例圖象上，得到橫縱坐標乘積相等列出方程，求出方程的到 x 的值，即

40、可求出 BF 與 FA 的比值。【考點】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，直線和圓的位置考點歸納，等邊三角形的性質，解一元二次方程。歸納 1：反比例函數的概念基礎知識歸納：地，函數（k 是，k0）叫做反比例函數。反比例函數的式也可以寫成的形式。自變量 x 的取值范圍是 x0 的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數?；練w納：一個函數是否是反比例函數關鍵是看它的橫縱坐標的乘積 k 是否為一個非零。注意問題歸納：當 k 及自變量 x 的指數含字母參數時，要同時考慮 k ¹ 0 及指數為-1.k【例 1】（2014·株洲）已知反比

41、例函數 y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖x象上的是（）A （6，1） B （1，6）C （2，3） D （3，2）【】B【】試題分析：反比例函數 y=的圖象經過點（2，3），k=2×3=6，A、（6）×1=66，此點不在反比例函數圖象上；B、1×6=6，此點在反比例函數圖象上；C、2×（3）=66，此點不在反比例函數圖象上；D、3×（2）=66，此點不在反比例函數圖象上故選 B歸納 2：反比例函數的性質基礎知識歸納：當 k>0 時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小。當

42、 k<0 時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，隨 x 的增大而增大?；練w納：關鍵是熟練掌握反比例函數的性質。注意問題歸納：準確抓住“在每個象限內”是解答關鍵。）已知兩點P (x ，y ) 、P (x ，y ) 在函數y = 5 的圖象上，當x > x > 0 時，下【例 2】（2014·11122212x列結論正確的是（）A. 0 < y1 < y2B. 0 < y2 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 0【】A.【】試題分析：反比例函數y = k （k0，k 為xy 隨

43、x 的增大而減小，）中，當 k0 時，雙曲線在第一，三象限，在每個象限內，函數y = 5 的圖象，當x > x > 0 時，雙曲線在第一象限，y 隨 x 的增大而減小.12x 0 < y1 < y2 .故選 A.歸納 3：反比例函數圖象上點的坐標與方程的基礎知識歸納：反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的乘積相等都等于 k.基本歸納：解這類問題的是結合。注意問題歸納：結合思想，將線段長度，圖形面積與點的坐標起來是關鍵，同時注意坐標與線段間的轉化時符號的處理。1【例 3】（2014·呼和浩特）已知函數 y =的圖象在第一象限的一支曲線上有一點 A（a，c），點 B（b

44、，c1）在該函數圖象的另外一支上，則關于一元二次方程 ax2bxc = 0 的兩根 x1，x2正確的是【】Ax1 x2 >1，x1·x 2 > 0Bx1 x2 < 0，x1·x 2 > 0xC0 < x1 x2 < 1，x1·x 2 > 0Dx1 x2 與 x1·x 2 的符號都不確定【】C【】ì 1 (x > 0)試題分析： y = 1 = ï xí，且點 A（a，c）在第一象限的一支曲線上，點 B（b，c1）在第二象x1xï-(x < 0)ï

45、38;限的一支曲線上， a > 0, b < 0, c > 0 ，且c = 1 , c + 1 = - 1 . a = 1 , b = -.1c + 1abc又x1，x2 是關于一元二次方程 ax2bxc = 0 的兩根，1-x = - b = -cc + 1, x × x = c = c2 . 0 < x + x < 1, x × x > 0 .cc + 1 =21212121c1caa故選 C歸納 4：反比例函數與一次函數的綜合運用基礎知識歸納：一次函數與反比例函數的交點坐標為對應方程組的解基本歸納：列方程組是關鍵。注意問題歸納：坐標

46、要準確，利用增減性時要分象限考慮。【例 4】【山東省聊城市】如圖，一次函數x+b 的圖象和反比例函數 y2=的圖象交于 A（1，2），B（2，1）兩點，若 y1y2，則x 的取值范圍是（）A x1B x2C2x0 或x1Dx2 或 0x1【】D【】試題分析：一次函數圖象位于反比例函數圖象的下方，x2，或 0x1，故選 D歸納 5：反比例函數的圖象和 k 的幾何意義基礎知識歸納：主要涉及到與三角形、四邊形面積問題，線段長度和坐標基本歸納：結合思想，坐標線段間的相互轉化.注意問題歸納：在確定 k 的值時一定要注意符號問題?！纠?5】（2014·遵義）如圖，反比例函數 y = k （k0）

47、的圖象與矩形 ABCO 的兩邊相交于 E，F 兩點，x若 E 是 AB 的中點，SBEF=2，則 k 的值為【】8.【】試題分析：設 E（a， k ），則 B 縱坐標也為 k ，aakE 是 AB 中點，F 點橫坐標為 2a，代入式得到縱坐標：，2aBF= k -=. 點F 為 BC 的中點.kka2a2a S= 1 × BE × BF = 1 × a ×= 2 Þ k = 8 kDBEF222a1 年模擬61（2015 屆陜西省西安市第七十中學九年級下學期第一次月考）下列四個點中，在反比例函數 y =的圖x像上的是（）A（1，6）B（2，4）

48、C（3，2）D（6，1）【】D【】試題分析：根據 xy=6 對各選項進行逐一即可A、1×（-6）=-6，此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、2×4=86，此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；C、3×（-2）=-66，此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、-6×（-1）=6，此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確故選 D考點：反比例函數圖象上點的坐標特征2(2015 屆省湛江第二中學九年級上學期期中考試）反比例函數 y = k - 2 的圖象，當 x > 0 時， y 隨xx 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（）A k &l

49、t; 2B k £ 2C k > 2D k ³ 2【】C【】試題分析：反比例函數 y = k - 2 中，當 x0 時，y 隨x 的增大而減小， k - 2 > 0 ，xk > 2 故選 C考點：反比例函數的性質41省宣城市涇縣琴溪片九年級上學期期中聯考）如圖，兩個反比例函數 y1 = x 和 y = x 在第3(2015 屆一象限內的圖象依次是 C1 和 C2，設點 P 在 C1 上， PC x 軸A， PD y 軸C，交 C2D，交 C2B，則四邊形 PAOB 的面積為（）A、2B、 3C、4D、5【】B【】試題分析：PCx 軸，PDy 軸，121S 矩形 PCOD=4，SAOC=SBOD=×1= ，211四邊形 PAOB 的面積=S 矩形 PCOD-SAOC-SBOD=4- =322故選 B考點：反比例函數系數 k 的幾何意義九年級上學期期中考試）在同一直角坐標系中，函數 y=kx-k 與 y = k （k4(2015 屆