2018年全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、絕密啟用前試題類型：新課標(biāo)出2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,已知集合Ax|x10,B0,1,2,則AB()A.0B.1C.1,2D.0,1,2【答案】C【解析】A:x1,AB1,2【考點(diǎn)】交集

2、2. 1i2i()A.3iB.3iC.3iD.3i【答案】D【解析】1i2i2ii23i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算3.中國(guó)古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫做樺頭，凹進(jìn)部分叫做卯眼，圖中的木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼白木構(gòu)件的俯視圖可以是()2018年全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第1頁(yè)(共13頁(yè))A.IB.C.D.【解析】注意咬合，通俗點(diǎn)說(shuō)就是小長(zhǎng)方體要完全嵌入大長(zhǎng)方體中，嵌入后最多只能看到小長(zhǎng)方體的一個(gè)面，而B(niǎo)答案能看見(jiàn)小長(zhǎng)方體的上面和左面，C答案至少能看見(jiàn)小長(zhǎng)方體的左面和前面,D答案本身就不對(duì)，外圍輪廓不可能有缺失

3、2018年全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第3頁(yè)（共13頁(yè)）三視圖4.若 sin則 cos2B.C.D.cos22sin2余弦的二倍角公式5.某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為A. 0.3B. 0.4C. 0.6 D.0.71 0.45 0.150.4互斥事件的概率6.函數(shù)fxtan）2的最小正周期為（）1tanxA.-B.-C.D.2tan x-；21 tan x2tanx cos x221 tan x cos x1 . c，sin xcosx -sin2x x k 22T22-（定義域并沒(méi)有影響到周期）【考點(diǎn)】切化弦、

4、二倍角、三角函數(shù)周期7 .下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)ylnx的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱的是A. y ln 1 xB. y ln 2 xC. y ln 1 xD. y ln 2 x【解析】采用特殊值法，在y 1nx取一點(diǎn)A 3, ln3 ,則A點(diǎn)關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為A'1,ln3應(yīng)該在所求函數(shù)上，排除A,C,D【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱y2 2上,8 .直線xy20分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x則ABP面積的取值范圍是（）A.2,6B,4,8C,72,3貶D,2技3衣【解析】A 2, 0 , B 0,2,|ab|2五,可設(shè)P272cos,72sind P AB4 2sin422

5、22 sin 2, 3、. 24ABP1-AB d2P AB- 2d P AB2, 6注：dpab的范圍也可以這樣求：設(shè)圓心為O,則O2,0，故d P ABdO ABJ2，dO ABV2，而 dO AB 22屁,dp ab22, 3/2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線距離、圓上的點(diǎn)到直線距離最值模型（圓的參數(shù)方程、三角函數(shù) ）429 .yxx2的圖像大致為（）20, -2-單增,【解析】f12,排除A、B；y.324x2x2x12x,故函數(shù)在排除C（導(dǎo)數(shù)）的順序來(lái)考【考點(diǎn)】函數(shù)圖像辨識(shí)（按照奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)、趨勢(shì)、單調(diào)性慮）220, b 0的離心率為J2 ,則點(diǎn)4, 0到C的漸近線的10 .已知雙曲線

6、的C:與41aab距離為A.我B.2c.平D,2我ca2018年全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第7頁(yè)（共13頁(yè)）漸近線為故d42【考點(diǎn)】雙曲線的離心率、漸近線之間的互相轉(zhuǎn)化11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若ABC的面積為A,2B.C.SABC1-absinC2222abc.；，而4cosC222abc2ab拓12abcosC1j故absinC-abcosC,C2424【考點(diǎn)】三角形面積公式、余弦定理12.設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),96，則三棱錐DABC的體積最大值為（）ABC為等邊三角形且其面積為A.12V3B.186C.24后D.54百【解析】如

7、圖，O為球心，F(xiàn)為等邊ABC的重心,易知OF底面ABC，當(dāng)D,O,F三點(diǎn)共線,即DF底面ABC時(shí)，三棱錐DABC的高最大，體積也最大.此時(shí)：ABC等邊廠AB6,Sabc93在等邊ABC中，BF2BEY3AB2押，33在RtOFB中，易知OF2,DF6,故Vabcmax19/361/3【考點(diǎn)】外接球、椎體體積最值二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 .已知向量a1,2,b2,2,C1,.若C/2ab,則.1【答案】12【解析】2ab4,2,故24【考點(diǎn)】向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算14 .某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，

8、可供選擇的抽樣方式有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最適合的抽樣方法是.【答案】分層抽樣【解析】題干中說(shuō)道“不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異”，所以應(yīng)該按照年齡進(jìn)行分層抽樣【考點(diǎn)】抽樣方法的區(qū)別2xy30115 .若變量x,y滿足約束條件x2y40,則zx3y的最大值是.x20【答案】3【解析】采用交點(diǎn)法：(1)(2)交點(diǎn)為2,1,(2)(3)交點(diǎn)為2,3,(1)(3)交點(diǎn)為2,7分別代入目標(biāo)函數(shù)得到5,3,1,故最大值為3(為了嚴(yán)謹(jǐn)可以將最大值點(diǎn)2,3代入33方程檢驗(yàn)一下可行域的封閉性)本題也可以用正常的畫(huà)圖去做【考點(diǎn)】線性規(guī)劃16.已知函數(shù)f xln 小X2x 1 , f a 4

9、,則 f a【答案】2【解析】令g xInJixx,則gxInJixxfaga14,而faga1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. （12分）等比數(shù)列an中，a11,a54a3.求an的通項(xiàng)公式;（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm63,求m.【答案】（1）an2n1或a。2n1；（2）m62n1.一【解析】（1）a54a3a3q,q2,an2或an2（2）當(dāng)q2時(shí)，S63,解得m6m188無(wú)解八.112一當(dāng)q2時(shí)，Sm63,

10、得23綜上：m6【考點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式18. （12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：第L種生產(chǎn)方式第一種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由;（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m

11、和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2nadbcabcdacbd'PK20.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）第二組生產(chǎn)方式效率更高；（2）見(jiàn)解析；（3）有;【解析】（1）第二組生產(chǎn)方式效率更高；從莖葉圖觀察可知，第二組數(shù)據(jù)集中在70min80min之間，而第一組數(shù)據(jù)集中在80min90min之間，故可估計(jì)第二組的數(shù)據(jù)平均值要小于第一組數(shù)據(jù)平均值，事實(shí)上Ei68727677798283838485868787888990909191

12、92；8420同理E274.7,E2Ei,故第二組生產(chǎn)方式效率更高7981,（2）由莖葉圖可知，中位數(shù)m-80,且列聯(lián)表為:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152018年全國(guó)卷3文科數(shù)學(xué)試題及其參考答案第15頁(yè)（共13頁(yè)）4015252210 6.635,由(2)可知K24015520202020故有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【考點(diǎn)】莖葉圖、均值及其意義、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)19. (12分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在的平面垂直，M是CD上異于C,D的點(diǎn).證明：平面AMD平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC/平面PBD

13、?說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）P為AM中點(diǎn)ABCDCDMBCDCMBCDM【解析】（1）BCCDDMBMCADNBMCMCDM（這邊只給出了證明的邏輯結(jié)構(gòu)，方便大家閱讀，考試還需要寫(xiě)一些具體的內(nèi)容）（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC/平面PBD.證明如下連接BD,AC交于點(diǎn)O,易知O為AC中點(diǎn)，取AM中點(diǎn)P,連接PO,則PO/AC,又MC平面PBD,PO平面PBD,所以MC/平面PBD【考點(diǎn)】面面垂直的判定、線面垂直、存在性問(wèn)題20. (12分)2已知斜率為k的直線l與橢圓C :42 y_ y1交于A, B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M1,mm0.1證明：k2；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上

14、一點(diǎn)，且IIfPfAfb0.證明2FP1IfAFB.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析y1y2X1X2用）,點(diǎn)差法：設(shè)A X1, y1y1y2X1X24?易知中點(diǎn)0, k0,綜上k聯(lián)立法：設(shè)直線方程為 y4k23 x228knx 4nXMyM2X1,則42X2 不2 yL T2 y2_31相減化簡(jiǎn)可得:13（此公式可以作為點(diǎn)差法的二級(jí)結(jié)論在選填題中直接1M在橢圓內(nèi),4X1, y1 , B X2, y2X112 0,則x1X28knX2-2一4k 34n2 12，y14k2 3V2 k4kn4k2 3一 .一 一 34k 0 3 ,兩式相除可得 m-3-,后續(xù)過(guò)程和點(diǎn)差法一樣3n4k4k2 31 -I5

15、或k2 X7yX12 y 3kxX21可得,2n（如果用6n4 k2 3算的話比較麻煩(2)vFPFAFB0,FP2fM0,即P1,m3m0k1,nmk7,44由（1）得聯(lián)立后方程為7x2fA局Xi2cacx22ax1acaX23（橢圓的第二定義(或者FA,八12y12x11x12與代入橢圓方程消掉yi4x1x23)而32【考點(diǎn)】點(diǎn)差法、直線與橢圓聯(lián)立求解、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用橢圓方程消yi,V221.(12分)已知函數(shù)f2axx1xxe（1）求曲線yfx在點(diǎn)0,1處的切線方程;（2）證明：當(dāng)1時(shí)，fxe因此曲線(2)當(dāng)a故當(dāng)2x(1)f'1時(shí),10;(2)見(jiàn)解析2ax2a1x2x，f

16、'02e在點(diǎn)0,1處的切線方程為：2xy10x（利用不等式消參）則g'x2x1單調(diào)增，又1時(shí)，g'g'1時(shí),g'x0,gx單增;因此fxe0【考點(diǎn)】切線方程、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計(jì)分.22.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,0o的參數(shù)方程為cos sin（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)0， V2且傾斜角為的直線l與。交于A,B兩點(diǎn).求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.2sin222cos222當(dāng) -時(shí)，直線0,符合題意;當(dāng) 萬(wàn)時(shí)，設(shè)直線l:y kx2,由題意得1,，又 k tan ,綜上,（2）可設(shè)直線參數(shù)方程為x tcosy . 2 tsin，代入圓的方程可得:t222tsin10,t1t2-.tP-2-2sinx.2sincos3y2-2sinsin4"x即點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)萬(wàn)程為擊n22 cos24' 4（也可以設(shè)直線