動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程

1、 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 能量方程能量方程 介紹動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程介紹動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程 能量方程及其應(yīng)用能量方程及其應(yīng)用 三個(gè)方程的應(yīng)用三個(gè)方程的應(yīng)用 動(dòng)量方程和能量方程的應(yīng)用動(dòng)量方程和能量方程的應(yīng)用 2/2422 動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程 一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程 動(dòng)量定理應(yīng)用到流體的運(yùn)動(dòng)。取圖動(dòng)量定理應(yīng)用到流體的運(yùn)動(dòng)。取圖222所示的由流管兩個(gè)橫截面所示的由流管兩個(gè)橫截面1、2和該兩和該兩截面之間流管的側(cè)表面組成控制區(qū)，以該截面之間流管的側(cè)表面組成控制區(qū)，以該區(qū)內(nèi)的流體作為研究對(duì)象。設(shè)經(jīng)時(shí)間后，區(qū)內(nèi)的流體作為研究對(duì)象。設(shè)經(jīng)時(shí)間后，這塊流體流到一個(gè)新的

2、位置。計(jì)算這塊流這塊流體流到一個(gè)新的位置。計(jì)算這塊流體在單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化。由于是定常體在單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化。由于是定常流，在之間流體的動(dòng)量不變，因而所研究流，在之間流體的動(dòng)量不變，因而所研究的流體的動(dòng)量變化就等于和這兩塊流體動(dòng)的流體的動(dòng)量變化就等于和這兩塊流體動(dòng)量之差。注意到動(dòng)量是向量，則很容易寫量之差。注意到動(dòng)量是向量，則很容易寫出動(dòng)量變化量在出動(dòng)量變化量在X坐標(biāo)方向的投影為坐標(biāo)方向的投影為)()()(1211112222dtCCmCdtACCdtACxxxx式中222111ACACm是質(zhì)量流量。xdtPx設(shè)流體所受控制區(qū)邊界給它的作用力的合力在X軸方向的分量為P，則其微元沖量為根據(jù)動(dòng)

3、量定理有： 。dtCCmdtPxxx)(12 )(12xxxCCmP 所以得到 上式表明，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)截面上式表明，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)截面2流出的動(dòng)量和經(jīng)截面流出的動(dòng)量和經(jīng)截面1流流入的動(dòng)量之差，等于控制區(qū)邊界作用在兩截面入的動(dòng)量之差，等于控制區(qū)邊界作用在兩截面1、2之間之間這塊流體上的外力。該外力可由控制區(qū)邊界給流體的分這塊流體上的外力。該外力可由控制區(qū)邊界給流體的分布?jí)毫Ψe分而來，重力可忽略不計(jì)。布?jí)毫Ψe分而來，重力可忽略不計(jì)。 二、動(dòng)量方程的應(yīng)用二、動(dòng)量方程的應(yīng)用 沿圖223中流管的S軸取一微段，設(shè)截面a的面積為A ，壓強(qiáng)為p，流速為C ，截面b的對(duì)應(yīng)量分別為 , , .則有:dAAdpp d

4、CC dAdppdAAdpppAPs)21()(展開上式右邊并略去二階小量可得展開上式右邊并略去二階小量可得 AdpPs則有 dCmJZCCmCCmPsss)(1212）（CAdCCdCdp故 該式表明，氣流沿流管作增速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其壓強(qiáng)必然要降低；反之，減速時(shí)壓強(qiáng)必然要升高。 dtrmCdMu)(21 2211 三、動(dòng)量矩方程三、動(dòng)量矩方程 從力學(xué)中知道，作用于物體上外力的合力對(duì)任一軸線之力矩，等于該物體對(duì)同一軸線之動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化率，即動(dòng)量矩定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為將這一定律應(yīng)用于流動(dòng)氣體，就可得到一維定常流的動(dòng)量矩方程。設(shè)有一維定常管流，控制體和體系取法如圖225所示。由于流場(chǎng)是定常的，區(qū)域段

5、內(nèi)氣體動(dòng)量矩不變，氣體動(dòng)量矩的變化量等于區(qū)域和段內(nèi)氣體動(dòng)量矩之差，即111222)(rCdmrCdmrmCduuu將上式代入動(dòng)量矩定律數(shù)學(xué)表達(dá)式得)(1122rCrCmMuu 該式即為流動(dòng)氣體的動(dòng)量矩方程。它表明，作用于控制體內(nèi)氣體上外力的合力對(duì)任一軸線之力矩，等于每秒鐘內(nèi)流出和流入該控制體內(nèi)氣體對(duì)同一軸線的動(dòng)量矩之差。 23 能量方程能量方程 能量方程是能量守恒和轉(zhuǎn)換定律應(yīng)用于流動(dòng)氣體所得到的關(guān)系式。它表達(dá)了氣體在流動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)換情形。 一、能量方程的推導(dǎo)一、能量方程的推導(dǎo) 能量守恒和轉(zhuǎn)換定律告訴我們：對(duì)一確定的體系，加入的能量應(yīng)等于體系能量的增量。據(jù)此，我們可以推導(dǎo)出能量方程。控制體和

6、體系的選取，如圖226所示。 (一一)對(duì)體系加入的能量對(duì)體系加入的能量 1熱量dQdQ外內(nèi)dQ一般對(duì)氣體加熱有兩種方式：從外界對(duì)氣體加熱如在氣流中燃燒燃料)，加熱量用 表示； 從內(nèi)部加熱，即損失功轉(zhuǎn)變成熱加給氣體，加熱量用表示。對(duì)氣體加入的總熱量為 內(nèi)外dQdQdQ 2機(jī)械功dWdW為體系中葉輪旋轉(zhuǎn)對(duì)氣體所作的功。 dW213推動(dòng)功)(221121vpvpdmdW 4損失功損dW 損dW 是指各種流動(dòng)損失所消耗機(jī)械能的總和。損失功總是負(fù)值。 對(duì)體系加入的總能量為 損dWvpvpdmdWdQ)(2211(二二)體系能量的增量體系能量的增量 氣體所含能量有三種形式：動(dòng)能、內(nèi)能和位能。故體系能量的增量應(yīng)為這三種能量增量之和。 1動(dòng)能增量動(dòng)dE 22211222CdmCdmdE動(dòng))(22122CCdm2內(nèi)能增量內(nèi)dE1122udmudmdE內(nèi))(12uudm 3位能增量位dE 1122gHdmgHdmdE位gHHdm)(12（三）能量方程（三）能量方程 根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換定律，加給體系的能量應(yīng)等于體系能量的增量。故 損dWvpvpdmdWdQ)(2211gHHdmuudmCCdW)()()(212122122)(2122122iiCCq外上式即為1千克流動(dòng)氣體的能量方程