廣東省中山市2012屆四校聯(lián)考數(shù)學(理科)(龍山中學、中山實高、中山二中、桂山中學)

1、.2012屆中山市四校聯(lián)考 理科數(shù)學（龍山中學、中山實高、中山二中、桂山中學）（總分：150分 時間：120分鐘）一、選擇題（每小題5分，共40分） 1、不等式的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、2.下列結(jié)論錯誤的是 （ ） A若“p且q”與“”均為假命題，則p真q假. B命題“”的否定是“” C“”是“”的充分不必要條件. D“若”的逆命題為真.3在等差數(shù)列中，其前n項和為.若,是方程的兩個根，那么的值為 （ ） A.44 B.-44 C.66 D.-664、在中，面積，則等于 （ ）A. 49B. 75 C. D. 515.拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標 （ ）xyF1F2B

2、A第6題圖A1 B2 C3 D46. 已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是( )A B. C. D. 7.若集合的解集為空集，則實數(shù)的值的集合是 （ ）（A） （B） （C）（D）8在平面直線坐標系xoy中，已知ABC的頂點A（4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓 （ ） A、 B、 C、 D、第二卷9當滿足不等式組時，目標函數(shù)的最大值是 .10已知ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于_ 11已知橢圓的離心率，且它的焦點與ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u

3、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u雙曲線的焦點重臺，則橢圓的方程為 12.設為等差數(shù)列的前項和，若，則當取得最大值時，的值為。13. 如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則 .14.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為 .三、解答題(共80分)15. （本題12分）在中，為角所對的三邊，已知（）求角的值；（）若，求的長.16、（本題12分）（1）函數(shù)的圖像與軸有交點，則實數(shù)的范圍

4、；（2）若，求的最小值及相應的的值； （3）求與橢圓有相同的焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程。17.（本題14分） 已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點的直線交動點的軌跡于、兩點，且E為線段MN的中點，求直線 的方程。18（本題14分）斜率為的直線l經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點.（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；（2）拋物線上一動點P從A到B運動時，求ABP面積的最大值.P19（本題14分）某熱電廠積極推進節(jié)能減排工作，技術(shù)改造項目“循環(huán)冷卻水系統(tǒng)”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從

5、而實現(xiàn)熱電系統(tǒng)循環(huán)水的零排放.（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，要求它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為20 m，且雙曲線的離心率為，試求冷卻塔的高應當設計為多少？（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節(jié)能后可增加收入600萬元. 投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元. 為使年平均節(jié)能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合？20. （本題14分）已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足這

6、個數(shù)列的變號數(shù)。另2012屆高二上學期段考2試題（理科數(shù)學）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）題號12345678答案ADDABDDC二、填空題（本大題6小題，每小題5分，共30分）9. 5 10. 11. 12. 4或5 13. 35 14. 8; 三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題12分）解:（） ， （）在中， ， 由正弦定理知： =. 16.（1）（2）（3）17、解：（1）設，依題意，則點的坐標為 1分 2分又 4分 在上，故 5分 點的軌跡方程為 6分（2）假設橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足因為是線段

7、MN的中點，且有9分又 在橢圓上 兩式相減，得 12分 直線MN的方程為 直線的方程為 14分18. 解：（1）由焦點，得，解得. （2分）所以拋物線的方程為，其準線方程為， （4分）（2）設，.直線l的方程為. （5分）ABFyxOAB與拋物線方程聯(lián)立，得， （7分）消去y，整理得， （9分）由拋物線的定義可知，.所以，線段AB的長為. （13分）19. 解：（1）如圖，建立平面直角坐標系. 設雙曲線方程為.由題意可知，解得.（2分）從而. （3分） 雙曲線方程為. （4分）將代入，解得；代入，解得. （6分）所以，冷卻塔的高為 . （7分）（2）年后的年平均減排收益為 （9分）. （11分）當且僅當即時等號成立. （12分）所以，20年后報廢該套冷卻塔系統(tǒng)比較適合. （13分）20（1）。當時，函數(shù)故不存在。當時，函數(shù)，故存在綜上，得；當（2） 得