卞青青雙曲線

1、雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)組：潘榕08、11、28 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的的距離的和等于常數(shù)（大于和等于常數(shù)（大于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓?；仡櫍簷E圓的定義是什么？思 考：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差為非零常的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的差的的距離的差的絕對(duì)值絕對(duì)值等于等于非零非零常數(shù)（常數(shù)（小于小于F F1 1F F2 2）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)這兩個(gè)定

2、點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn), ,兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距焦距. .思 考：平面內(nèi)與兩平面內(nèi)與兩定點(diǎn)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的距離的差為距離的差為非零常數(shù)的非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是什么？什么？xyoF1MF221,FF使使 軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn) ， 軸為線段軸為線段 的垂直平分線。的垂直平分線。x21,FFy設(shè)設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)，),(yxM焦距為焦距為 ，那么，那么 焦點(diǎn)焦點(diǎn))0(2cc)0,(),0,(21cFcF1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡

3、）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上222bac1F2FxyO思考：思考：焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？y 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-5,0)、F2(5,0)雙曲線上一雙曲線上一 點(diǎn)點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于8,求雙曲求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸

4、上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2

5、）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在X軸上，a=4,b=3；（2）焦點(diǎn)為（0，-6），（0，6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-5）。思考：如果思考：如果A，B兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，兩處同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？ 已知A，B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。 2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上

6、軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac 若方程若方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求m的取值范圍。的取值范圍。 11222mymx2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡

7、）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac 證明：橢圓證明：橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點(diǎn)相同。的焦點(diǎn)相同。192522yx151522yx2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac 2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上軸上0)b0,(a1,b

8、yax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。橢圓橢圓 與雙曲線與雙曲線 的一個(gè)交點(diǎn)為的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)1是橢圓是橢圓 的左焦點(diǎn)，的左焦點(diǎn)，求求 PF1 。192522yx151522yx思考：222bac作業(yè)：習(xí)題2：1、小結(jié)：小結(jié)：xyoF1MF221,FF使使 軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn) ， 軸為線段軸為線段 的垂直平分線。的垂直平分線。x21,FFy設(shè)設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，是雙

9、曲線上任一點(diǎn)，),(yxM焦距為焦距為 ，那么，那么 焦點(diǎn)焦點(diǎn))0(2cc)0,(),0,(21cFcFM21,FFa2又設(shè)點(diǎn)又設(shè)點(diǎn) 與與 的差的的差的絕對(duì)值等于常數(shù)絕對(duì)值等于常數(shù) 。aMFMF221即即aycxycx2)()(2222(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得兩邊同除以兩邊同除以 得得)(222aca記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, F1F2 =2c1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。02222acacac)0(222bb

10、ac令代入得代入得)0, 0( 12222babyax122222acyax焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在 軸上軸上 )0,(),0,(21cFcF.222bacx)0, 0( 12222babxay記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, F1F2 =2c1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, F1F2 =2c 1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于的距離的差等于常數(shù)（小于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么