解三角形大題及答案

1、1（2013大綱）設的內角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.2（2013四川）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.3（2013山東）設的內角所對的邊分別為,且,.()求的值; ()求的值.4（2013湖北）在中,角,對應的邊分別是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面積,求的值.5（2013新課標）在內角的對邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.6（2013新課標1）如圖,在ABC中,ABC=90°,AB=,BC=1,P為ABC內一點,BPC=90°(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150°,求tanPBA

2、 7（2013江西）在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小; (2)若a+c=1,求b的取值范圍33（2013大綱）設的內角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.【答案】 4（2013年高考四川卷（理）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 則,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由題知,則,故. 根據(jù)余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影為 35（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題（含答案）設的內角所對的邊分別為,

3、且,.()求的值; ()求的值.【答案】解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因為,所以為銳角,所以 因此 . 36（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的最小正周期為.()求的值; ()討論在區(qū)間上的單調性.【答案】解: () .所以 () 所以 37（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式;(2)是否存在,使得按照某

4、種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,說明理由(3)求實數(shù)與正整數(shù),使得在內恰有2013個零點.【答案】解:()由函數(shù)的周期為,得 又曲線的一個對稱中心為, 故,得,所以 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù) ()當時, 所以 問題轉化為方程在內是否有解 設, 則 因為,所以,在內單調遞增 又, 且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)在內存在唯一零點, 即存在唯一的滿足題意 ()依題意,令 當,即時,從而不是方程的解,所以方程等價于關于的方程, 現(xiàn)研究時方程解的情況 令, 則問題轉化為研究直線與曲線在的交點情況 ,令,

5、得或 當變化時,和變化情況如下表當且趨近于時,趨向于 當且趨近于時,趨向于 當且趨近于時,趨向于 當且趨近于時,趨向于 故當時,直線與曲線在內有無交點,在內有個交點; 當時,直線與曲線在內有個交點,在內無交點; 當時,直線與曲線在內有個交點,在內有個交點 由函數(shù)的周期性,可知當時,直線與曲線在內總有偶數(shù)個交點,從而不存在正整數(shù),使得直線與曲線在內恰有個交點;當時,直線與曲線在內有個交點,由周期性,所以 綜上,當,時,函數(shù)在內恰有個零點 38（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分14分.已知,.(1)若,求證:;(2)設,若,求的值.【

6、答案】解:(1) 即, 又, (2) 即 兩邊分別平方再相加得: 39（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學（理）卷（純WORD版）已知函數(shù),.() 求的值; () 若,求. 【答案】(); () 因為,所以, 所以, 所以. 40（2013年高考湖南卷（理）已知函數(shù).(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【答案】解: (I). (II) 41（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學）（已校對純WORD版含附加題）本小題滿分16分.如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線

7、步行到.現(xiàn)有甲.乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經(jīng)測量,.(1)求索道的長;(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內?CBA【答案】解:(1), , 根據(jù)得 (2)設乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時,即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時,甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達C 設乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客

8、在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在范圍內 法二:解:(1)如圖作BDCA于點D, 設BD=20k,則DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)設乙出發(fā)x分鐘后到達點M, 此時甲到達N點,如圖所示. 則:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,當x=(min)時,MN最小,此時乙在纜車上與甲的距離最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用時:=(min). 若甲等乙3分鐘,則

9、乙到C用時:+3= (min),在BC上用時: (min) . 此時乙的速度最小,且為:500÷=m/min. 若乙等甲3分鐘,則乙到C用時:-3= (min),在BC上用時: (min) . 此時乙的速度最大,且為:500÷=m/min. 故乙步行的速度應控制在,范圍內. CBADMN 42（2013年高考湖北卷（理）在中,角,對應的邊分別是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面積,求的值.【答案】解:(I)由已知條件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, 43（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標卷數(shù)學（理）（純WORD版含答案）在內角的對邊分別為,已知.

10、()求;()若,求面積的最大值.【答案】 44（2013年高考新課標1（理）如圖,在ABC中,ABC=90°,AB=,BC=1,P為ABC內一點,BPC=90°(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150°,求tanPBA【答案】()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=; ()設PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化簡得, =,=. 45（2013年上海市春季高考數(shù)學試卷(含答案)）本題共有2個小題,第一小題滿分4分,第二小題滿分9分.在平面直角坐標系中,點在軸正半軸上,點在軸上,其橫坐標為,且 是首項為1、公

11、比為2的等比數(shù)列,記,.(1)若,求點的坐標;(2)若點的坐標為,求的最大值及相應的值.P20xyAP1P3P4解(1)(2)【答案】解(1)設,根據(jù)題意,.由,知, 而, 所以,解得或. 故點的坐標為或. (2)由題意,點的坐標為,. . 因為,所以, 當且僅當,即時等號成立. 易知在上為增函數(shù), 因此,當時,最大,其最大值為. 46（2013年高考江西卷（理）在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范圍【答案】解:(1)由已知得 即有 因為,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定

12、理,有. 因為,有. 又,于是有,即有. 遇到失意傷心事，多想有一個懂你的人來指點迷津，因他懂你，會以我心，換你心，站在你的位置上思慮，為你排優(yōu)解難。一個人，來這世間，必須懂得一些人情事理，才能不斷成長。就像躬耕于隴畝的農(nóng)人，必須懂得土地與種子的情懷，才能有所收獲。一個女子，一生所求，莫過于找到一個懂她的人，執(zhí)手白頭，相伴終老。即使蘆花暖鞋，菊花枕頭，也覺溫暖；即使粗食布衣，陋室簡靜，也覺舒適，一句“懂你”,叫人無怨無悔，愿以自己的一生來交付。懂得是彼此的欣賞，是靈魂的輕喚，是惺惺相惜，是愛，是暖，是彼此的融化；是走一段很遠的路，驀然回首卻發(fā)現(xiàn)，我依然在你的視線里；是回眸相視一笑的無言；是一條偏僻幽靜的小路