青島市一模山東省青島市高三第一次模擬考試 理科數(shù)學一模第套Word含答案

1、高三自評試卷數(shù)學 (理科) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題 共60

2、分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù) A B C D2. 已知集合，集合，則 A B C D3.“”是“直線與圓 相交”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 若是夾角為的單位向量，且，則A B C D5. 若 的展開式中，常數(shù)項為，則的值可以為AB CD6. 若當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是 A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱 B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱 C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱 D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱7. 已知、是三條不同的直線，、是三個不同的平面，給出以下命

3、題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號是A. B. C. D. 第8題圖主視圖左視圖俯視圖8. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為A B C. D. 9. 若是任意實數(shù),且,則下列不等式成立的是 A B C D10. 已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的序號是A. B. C. D. 11. 如果導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點坐標為，那么在曲線上任一點處的切線的傾斜角的取值范圍是A B C D12. 已知,滿足約束條件，若，則的取值范圍為A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4

4、小題，每小題4分，共16分輸出開始輸入是否輸出結(jié)束13. 定義某種運算,運算原理如右框圖所示,則式子的值為 ;14. 已知雙曲線的一個焦點是（），則其漸近線方程為 ;15. 等差數(shù)列，滿足，其前項和為.若隨機從區(qū)間中取實數(shù)作為該數(shù)列的公差，則使得當時最大的概率為_; 16下列說法中正確的是 （把所有正確說法的序號都填上）.來“若,則”的逆命題為真；線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點， 中的一個點；命題“， ”的否定是“， ” ；用數(shù)學歸納法證明()時，從“”到“”的證明中，左邊需增加的一個因式是.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17

5、（本小題滿分12分）已知點,，設(shè)，,其中為坐標原點.（）設(shè)點到線段所在直線的距離為,且,求和線段的大?。唬ǎ┰O(shè)點為線段的中點, 若，且點在第二象限內(nèi),求的取值范圍.18（本小題滿分12分）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響已知兩種大樹各成活株的概率為.（）求的值；（）求甲種大樹成活的株數(shù)大于乙種大樹成活的株數(shù)的概率；（）用分別表示甲、乙兩種大樹成活的株數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.ABCDEF19（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點.（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求直線和平面所

6、成角的正弦值.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且對任意的都有，數(shù)列滿足，（為正整數(shù)）（）求數(shù)列的通項公式；（）求（）2（本小題滿分13分）若任意直線過點,且與函數(shù)的圖象交于兩個不同的點，分別過點作的切線，兩切線交于點.（）證明：點的縱坐標是一個定值，并求出這個定值；（）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）求證：，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，）.2（本小題滿分13分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（）求橢圓的方程；（）作直線與橢圓交于不同的兩點,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線的一點,且滿足,

7、求實數(shù)的值.高三自評試卷數(shù)學 (理科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 DBACD ABDC DB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答題：本大題共6小題,共74分17. （本小題滿分12分）解：（）過作的垂線,垂足為,則在直角三角形中, ，又，,所以為正三角形所以 ,從而，或4分在中, 6分（），點為線段的中點,7分且點在第二象限內(nèi),，8分從而，則10分因為,所以,從而所以的取值范圍為 12分18（本小題滿分12分）解：設(shè)“甲種大樹恰有株成活”為事件，則；設(shè)“乙種大樹恰有株成活”為事件，則.（）兩種大樹各成活株

8、的概率 3分（）設(shè)“甲種大樹成活的株數(shù)大于乙種大樹成活的株數(shù)”為事件則所以，甲種大樹成活的株數(shù)大于乙種大樹成活的株數(shù)的概率為. 6分（）由題意知，所有可能取值為. 7分 所以服從的分布列為 10分 12分 19（本小題滿分12分）() 證明：取的中點，連結(jié)， 為的中點，平面，平面，且，從而為平行四邊形， 3分平面，平面，平面4分() 證明：為等邊三角形，為的中點，平面，平面，又平面6分由()知：，平面， 平面，平面平面 8分() 解：設(shè)，建立如圖所示的坐標系，則，ABCDEF為的中點，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，取. 設(shè)和平面所成的角為，則直線和平面所成角的正弦值為. 12分 20（本

9、小題滿分12分）解：（）由題意知，又對任意的都有，所以有，從而是以為首項，為公差的等差數(shù)列，故2分當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)且時，綜上，（為正整數(shù)）6分（）令則兩式相減：所以12分21（本小題滿分13分）證明：()設(shè)，由題意知的斜率必存在，設(shè)，將其代入得：， 2分 ， 化簡得： 同理：, 由消去得：5分 ()令 ， 令 得， 當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增；在時取得最小值， 7分 要使恒成立，只需即 ，解得，又，9分()根據(jù)（）：取，則有，化簡得： 11分分別令得：，相加：13分22（本小題滿分13分）解:（）設(shè),的坐標分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得2分所以有由題意知: ,即聯(lián)立解得:所求橢圓的方程為5分（）由（）知:, 設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直