高三數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差輔導(dǎo)檢測(cè)試卷

1、高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)檢測(cè)試卷一、選擇題1、已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，7，B=3，4，5則A、1，6 B、4，5 C、2，3，4，5，7 D、1，2，3，6，7提示：運(yùn)用韋恩圖解決.選D2、已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（ A ）A，； B，； C，； D，；提示：；：.據(jù)題意：中的元素都是中的元素，反之不成立.運(yùn)用數(shù)軸可直觀得出選A3、已知向量，若與 共線，則等于( A )A，； B，； C，； D，；提示：兩個(gè)向量共線，依據(jù)兩個(gè)向量共線基本定理可得：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得因?yàn)榫鶠榉橇阆蛄?，所以也可以利用向量的坐?biāo)運(yùn)算解決：由，可得：.因

2、為與 共線，所以4、若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)區(qū)間的是 A、 B、 C、 D、提示：本題考查函數(shù)的圖象的左右平移變換.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位得到，故的單調(diào)區(qū)間可由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間向左平移3個(gè)單位.即.故選C5、設(shè)是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題 ；其中正確的命題是（ C ） ，；，；，；，；提示：命題1：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行，正確；命題2：兩個(gè)平面互相垂直，平行于其中一個(gè)平面的直線與第二個(gè)平面的位置關(guān)系有“平行”、“相交且垂直”、“相交但不垂直”、“在第二個(gè)平面內(nèi)等多種情況；”命題3：直線，依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)一定存在一條直線

3、，則因?yàn)椋?，由兩個(gè)平面垂直的判定定理可得.正確.命題4：由直線與平面平行的判定定理知，不正確.故選C6、已知，那么的值為（A）A、B、C、D、提示：本題考查兩角和與差三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用，由得所以.選A7、已知成等比數(shù)列，和都成等差數(shù)列，且，那么的值為（B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4提示：由已知可得.注意到，可從已知中整理出：，代入上式即可得到.選B8、已知存在反函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過下列各點(diǎn)中的（ B ）A(2,3) B (0，3) C (2，1) D (4，1)9、（福建理10題）頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（ B ）A B C D

4、 10、若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120（其中O為原點(diǎn)），則k的值為（A）（A） （B） （C） （D）11、甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ C ）A36種 B48種 C96種 D192種12、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是（B）【答案】：B【分析】：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于A點(diǎn). 在中, , 又 , 化簡(jiǎn)得 , 故選答案B【高考考點(diǎn)】雙曲線的離心率的求法解三角形的相關(guān)知識(shí)。【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能聯(lián)系三角形的有關(guān)知識(shí)，找不到解題方法而亂選。【備考提示】：雙曲線的離心率的求法是解析幾何的一個(gè)重點(diǎn)，且方

5、法較多，要善于總結(jié)各種方法，靈活應(yīng)用。二、填空題13、若（x3+）n的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84，則n=_9_.14、直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A兩點(diǎn).則.解：易求得拋物線的焦點(diǎn). 若lx軸，則l的方程為.若l不垂直于x軸，可設(shè),代入拋物線方程整理得 . 綜上可知 .說明：此題是課本題的深化，課本是高考試題的生長點(diǎn)，復(fù)習(xí)要重視課本考后評(píng)講強(qiáng)化題A、B是拋物線y2=2px（p0）上的兩點(diǎn)，且OAOB，（1） 求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積；（2） 求證：直線AB過定點(diǎn)；（3） 求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程；（4） 求AOB面積的最小值；（5） O在AB上的射影M軌跡方程。分析： 設(shè)A（x

6、1,y1），B（x2,y2），中點(diǎn)P（x0,y0）（1） OAOB， kOAkOB=-1， x1x2+y1y2=0 y12=2px1，y22=2px2， y10，y20， y1y2=-4p2， x1x2=4p2 （2） y12=2px1，y22=2px2， （y1-y2）(y1+y2)=2p(x1-x2) ， 直線AB： ， ， ， AB過定點(diǎn)（2p，0），設(shè)M（2p，0） （3）設(shè)OAy=kx，代入y2=2px得：x=0，x=， A（）同理，以代k得B（2pk2，-2pk） ， 即y02=px0-2p2. 中點(diǎn)M軌跡方程y2=px-2p2 （4） 當(dāng)且僅當(dāng)|y1|=|y2|=2p時(shí)，等號(hào)成立

7、 評(píng)注：充分利用（1）的結(jié)論。 （5）法一：設(shè)H（x3,y3），則 ， AB：即代入y2=2p得由（1）知，y1y2=-4p2， 整理得：x32+y32-2px3=0， 點(diǎn)H軌跡方程為x2+y2-4x=0（去掉（0，0）法二： OHM=900，又由（2）知OM為定線段 H在以O(shè)M為直徑的圓上， 點(diǎn)H軌跡方程為(x-p)2+y2=p2，去掉（0，0）A BA1 B1D1 C1D C15、如圖，若正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則點(diǎn)C到平面的距離為_.解：連結(jié)，分別交于點(diǎn)，則分別是下底面和上底面的中心.在矩形中，連結(jié)，則由可得：.所以到平面的距離等于點(diǎn)C到平面A1BD的距離.易證平面平面

8、，且平面平面過點(diǎn)作于，則平面，的長即為點(diǎn)C到平面A1BD的距離.在中，由等面積法可得.即點(diǎn)C到平面A1BD的距離為.解法二：考慮三棱錐，用等體積法可得.16、已知實(shí)數(shù)a0，給出下列命題：函數(shù)f(x)asin(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)和直線x對(duì)稱；函數(shù)f(x)asin(2x)的圖象可由函數(shù)g(x)asin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)asin(2x)在0，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)asin(2x)(xR)為偶函數(shù)，則k(kZ)其中正確命題的序號(hào)有_(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)三、解答題17、已知向量，定義函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值及相應(yīng)的x值；

9、（2）當(dāng)時(shí)，求x的值解：（）當(dāng)時(shí)，取最大值 （）當(dāng)時(shí)，即， 解得，考后講評(píng)強(qiáng)化練習(xí)題1、（本小題滿分12分）已知向量， ，且若的最小值是，求的值解：2分; 4分 0，因此即6分 01若0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1，這與已知矛盾； 8分若01，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得，解得：10分若1，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由已知得，解得：，這與相矛盾綜上所述，為所求 12分2、（本小題滿分12分）已知為的三個(gè)內(nèi)角，且. （1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的度數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，求向量.解(1)，當(dāng)最小時(shí)，或60，或90(2),設(shè)， 18、（本小題滿分12分）已知公差大于零的等差

10、數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（）求的最大值.解：（I）為等差數(shù)列，=22.的兩實(shí)根，.4分 （II）由（I）知是等差數(shù)列，8分（III）由（II）得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“等號(hào)”.12分考后講評(píng)強(qiáng)化練習(xí)題1、設(shè)an是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數(shù)列的通項(xiàng)an。解題思路分析： an為等差數(shù)列， bn為等比數(shù)列，從求解bn著手 b1b3=b22， b23=， b2=， ， 或 或 ， ， an=2n-3 或 an=-2n+5注：本題化歸為bn求解，比較簡(jiǎn)單。若用an求解，則運(yùn)算量較大。2、已知an是首項(xiàng)為2，公比為的等

11、比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和，（1） 用Sn表示Sn+1；（2） 是否存在自然數(shù)c和k，使得成立。 解題思路分析： （1） ， （2）（*） ， 式（*） Sk+1Sk， ，又Sk4， 由得：c=2或c=3當(dāng)c=2時(shí) S1=2， k=1時(shí)，cSk不成立，從而式不成立 ， 由SkSk+1得： 當(dāng)k2時(shí)，從而式不成立 當(dāng)c=3時(shí)，S12，S2=3 當(dāng)k=1，2時(shí)，CSk不成立， 式不成立 當(dāng)k3時(shí)，從而式不成立綜上所述，不存在自然數(shù)c，k，使成立19、設(shè)函數(shù)（1）求導(dǎo)數(shù); 并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn); （2）若不等式成立，求的取值范圍講解 （I）令，得方程.因，故方程有兩個(gè)不同實(shí)根，不妨設(shè)，由可判斷的

12、符號(hào)如下當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).（II）因 又由（I）知代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡(jiǎn)得解此不等式得.因此當(dāng)時(shí)，不等式成立.點(diǎn)評(píng)本題是年重慶高考第題我們可以看到由于導(dǎo)數(shù)的引入，使得三次函數(shù)成為高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一考后講評(píng)強(qiáng)化練習(xí)題1、（本小題滿分12分）已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是11，求的解析式.解 ,，令,得,若,0+0-極大因此必為最大值,得, , ,，若,同理可得為最小值, ,得,（12分）2、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，取極小值 （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明

13、你的結(jié)論.解（1）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)，即恒成立 4分 ，時(shí)，取極小值,，解得6分 （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.8分假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，且（*）10分、，此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.12分20、如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為2，底面為等腰直角三角形，為中點(diǎn)。 求異面直線與所成的角（用反三角表示）；若為上一點(diǎn)，當(dāng)在上什么位置時(shí)，有；在的條件下，求點(diǎn)到平面的距離。 思路分析：（1）取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，BF，則AFC1D。BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角。2ABC為等腰

14、直角三角形，ACB=900，AC=2，AB=2。又CC1=2，AF=BF=。，BAF=，異面直線AB與C1D所成的角為 4（2）過C1作C1MA1B1，垂足為M，則M為A1B1的中點(diǎn)，且C1M平面AA1B1B。連結(jié)DM。DM為C1D在平面AA1B1B上的射影。要使得A1EC1D，由三垂線定理知，只要A1EDM。AA1=2，AB=2，由計(jì)算知，E為AB的中點(diǎn)。7（3）連結(jié)DE、DB1。在三棱錐DB1C1E中，點(diǎn)C1到平面DB1E的距離為，B1E=，DE=，DB1=3，=DE2+B1E2，B1EDE，DB1E的面積為。三棱錐C1DB1E的體積為1。設(shè)點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為d，在B1C1E中，

15、B1C1=2，B1E=C1E=，B1C1E的面積為。由d=1，得，即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為。12命題分析：本題考查異面直線所成的角，三垂線定理及等積法計(jì)算點(diǎn)面之距。21、在袋中裝20個(gè)小球，其中彩球有個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球。求：（1）如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，那么，袋中的紅球共有幾個(gè)？（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率。解：（1）取3個(gè)球的種數(shù)為設(shè)“3個(gè)球全為紅色”為事件A，“3個(gè)球全為藍(lán)色”為事件B，“3個(gè)球全為黃色”為事件CA、B、C為互斥事件，即。（2）記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“3個(gè)球中沒有紅球”。思維點(diǎn)撥：在求用“至少”表達(dá)的事件的概率時(shí)，先求其對(duì)立事件的概率往往比較簡(jiǎn)便。22、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(是大于0的常數(shù)). （）求橢圓的方程； （）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M. 若，求直線l的斜率分析：本題第一問求橢圓的方程，是比較容易的，對(duì)大多數(shù)同學(xué)而言，是應(yīng)該得分的；而第二問，需要進(jìn)行分類討論，則有一定的難度，得分率不高解：（I）設(shè)所求橢圓方程是由已知，得 所以.