高一數(shù)學(xué)必修4測(cè)試題

1、第一章 三角函數(shù)一、選擇題1已知 a 為第三象限角，則 所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D(zhuǎn)第二或第四象限2若sin cos 0，則在( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、四象限3sincostan( )ABCD4已知tan 2，則sin cos 等于( )A2BCD5已知sin xcos x(0x)，則tan x的值等于( )ABCD6已知sin a sin b，那么下列命題成立的是( )A若a，b 是第一象限角，則cos a cos bB若a，b 是第二象限角，則tan a tan bC若a，b 是第三象限角，則cos a cos bD若a

2、，b 是第四象限角，則tan a tan b7已知集合Aa|a2k，kZ，Bb|b4k，kZ，C|k，kZ，則這三個(gè)集合之間的關(guān)系為( )AABCBBACCCABDBCA8已知cos(ab)1，sin a，則sin b 的值是( )ABCD9在(0，2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x取值范圍為( )ABCD10把函數(shù)ysin x(xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是( )Aysin，xRBysin，xRCysin，xR Dysin，xR二、填空題11函數(shù)f(x)sin2 xtan x在區(qū)間上的最大值是

3、 12已知sin a，a，則tan a 13若sin，則sin 14若將函數(shù)ytan(0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ytan的圖象重合，則的最小值為 15已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，則f(x)的值域是 16關(guān)于函數(shù)f(x)4sin，xR，有下列命題：函數(shù) y = f(x)的表達(dá)式可改寫為y = 4cos；函數(shù) y = f(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱其中正確的是_三、解答題17求函數(shù)f(x)lgsin x的定義域18化簡(jiǎn)：(1)；(2)(nZ)19求函數(shù)ysin的圖象的

4、對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程20(1)設(shè)函數(shù)f(x)(0x)，如果 a0，函數(shù)f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在請(qǐng)寫出最大(小)值； (2)已知k0，求函數(shù)ysin2 xk(cos x1)的最小值參考答案一、選擇題1D解析：2ka2k，kZkk，kZ2B解析： sin cos 0， sin ，cos 同號(hào)當(dāng)sin 0，cos 0時(shí)，在第一象限；當(dāng)sin 0，cos 0時(shí)，在第三象限 3A解析：原式4D解析：tan 2，sin q cos q(sin cos )212sin cos 2sin qcos q5B解析：由 得25cos2 x5cos x120解得cos x或又 0x， sin x0若c

5、os x，則sin xcos x， cos x，sin x， tan x(第6題)6D解析：若 a，b 是第四象限角，且sin asin b，如圖，利用單位圓中的三角函數(shù)線確定a，b 的終邊，故選D7B解析：這三個(gè)集合可以看作是由角的終邊每次分別旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所得到的角的集合8B解析： cos(ab)1， ab2k，kZ b2ka sin bsin(2ka)sin(a)sin a9C解析：作出在(0，2)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，由圖象可得答案本題也可用單位圓來(lái)解10C解析：第一步得到函數(shù)ysin的圖象，第二步得到函數(shù)ysin的圖象 二、填空題11解析：f(x)s

6、in2 xtan x在上是增函數(shù)，f(x)sin2tan122解析：由sin a，acos a，所以tan a213解析：sin，即cos a， sincos a14解析：函數(shù)ytan (0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)ytantan的圖象，則k(kZ)，6k，又0，所以當(dāng)k0時(shí)，min15 解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|即 f(x)等價(jià)于minsin x，cos x，如圖可知，f(x)maxf ，f(x)minf() 1(第15題)16 解析： f(x)4sin4cos 4cos 4cos T，最小正周期為 令 2xk，則當(dāng) k0時(shí)，x， 函數(shù)f(x)關(guān)

7、于點(diǎn)對(duì)稱 令 2xk，當(dāng) x時(shí)，k，與kZ矛盾 正確(第17題)三、解答題17x|2kx2k，kZ解析：為使函數(shù)有意義必須且只需先在0，2)內(nèi)考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線由得x(0，)，由得x0，2二者的公共部分為x所以，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|2kx2k，kZ18(1)1；(2) 解析：(1)原式1(2)當(dāng)n2k，kZ時(shí)，原式當(dāng)n2k1，kZ時(shí)，原式19對(duì)稱中心坐標(biāo)為；對(duì)稱軸方程為x(kZ)解析： ysin x的對(duì)稱中心是(k，0)，kZ， 令2xk，得x 所求的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，kZ又 ysin x的圖象的對(duì)稱軸是xk， 令2xk，得x 所求的對(duì)稱軸方程為x (kZ)20(1)

8、有最小值無(wú)最大值，且最小值為1a； (2)0解析：(1) f(x)1，由0x，得0sin x1，又a0，所以當(dāng)sin x1時(shí)，f(x)取最小值1a；此函數(shù)沒有最大值(2)1cos x1，k0， k(cos x1)0，又 sin2 x0， 當(dāng) cos x1，即x2kp(kZ)時(shí)，f(x)sin2 xk(cos x1)有最小值f(x)min0期末測(cè)試題一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1sin 150的值等于( )ABCD3在0到2p范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是( )ABCD4若cos a0，sin a0，則角 a 的終邊在( )A第一象

9、限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )ABCD7下列函數(shù)中，最小正周期為 p 的是( )Aycos 4xBysin 2xCysin Dycos 10函數(shù)y2cos x1的最大值、最小值分別是( )A2，2 B1，3 C1，1 D2，112下列函數(shù)中，在區(qū)間0，上為減函數(shù)的是( )Aycos xBysin xCytan xDysin(x)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上15已知角 a 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，4)，則cos a 的值為 16已知tan a1，且 a0，p)，那么 a 的值等于 302010O

10、t/hT/68101214(第18題)18某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)TAsin(wtj)b(其中jp)，6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么這一天6時(shí)至14時(shí)溫差的最大值是 C；圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_三、解答題：本大題共3小題，共28分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19(本小題滿分8分)已知0a，sin a(1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值21(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)sin wx(w0)(1)當(dāng) w1時(shí)，寫出由yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若y

11、f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，且在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，求 w 的值期末測(cè)試題參考答案一、選擇題： 1A解析：sin 150sin 302B解析：33C解析：在直角坐標(biāo)系中作出由其終邊即知4D解析：由cos a0知，a 為第一、四象限或 x 軸正方向上的角；由sin a0知，a 為第三、四象限或y軸負(fù)方向上的角，所以 a 的終邊在第四象限5B解析：sin 20cos 40cos 20sin 40sin 607B解析：由Tp，得 w210B解析：因?yàn)閏os x的最大值和最小值分別是1和1，所以函數(shù)y2cos x1的最大值、最小值分別是1和312A解析：畫出函數(shù)的圖象即知A正確二、填空題： 15解析：因?yàn)閞5，所以cos a16解析：在0，p)上，滿足tan a1的角 a 只有，故 a1820；y10sin(x)20，x6，14解析：由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是20C因?yàn)閺?14時(shí)的圖象是函數(shù)yAsin(wxj)b的半個(gè)周期的圖象，所以A(3010)10，b(300)20因?yàn)?46，所以 w，y10sin20將x6，y10代入上式，得10sin2010，即sin1，由于jp，可得 j綜上，所求解析式為y10sin20，x6，14三、解答題： 19解：(1)因?yàn)?a，sin a， 故co