2022秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 整式及其加減3.5 探索與表達(dá)規(guī)律學(xué)案（新版）北師大版

1、精品文檔35.1 探索與表達(dá)規(guī)律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示規(guī)律。2.會(huì)用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系。3.用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法那么驗(yàn)證所探索的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)式表示規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反應(yīng)一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、探索規(guī)律是從具體的、特殊的、簡單的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)以及相互之間的變化規(guī)律。31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日2、探索規(guī)律一般要經(jīng)歷以下的一些過程：1.觀察它前后幾項(xiàng)的和、差、積、商和乘方等特點(diǎn)，注意數(shù)的

2、大小、結(jié)構(gòu)的變化、圖形位置的變換，進(jìn)行多角度的觀察與調(diào)整；2.從的有限個(gè)數(shù)據(jù)或圖形中去尋找數(shù)量關(guān)系和圖形之間的關(guān)系，并進(jìn)行歸納；3.從歸納出的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系進(jìn)行大膽的猜測(cè)，得出他們共同的規(guī)律；4.列舉符合條件的數(shù)據(jù)和圖形，驗(yàn)證猜測(cè)的規(guī)律的正確性，得出結(jié)論。3、閱讀教材：第五節(jié)?探索規(guī)律與表達(dá)規(guī)律?二、教材精讀4、日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律?1、試一試：你能找出日歷中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間有哪些規(guī)律?橫行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_ _豎行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_右對(duì)角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_左對(duì)角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是_2、問題1: 日歷的彩色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的

3、數(shù)有什么關(guān)系？問題2: 這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？問題3: 這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？問題4: 你能用代數(shù)式表示本節(jié)日歷 “33”框圖中的9個(gè)數(shù)嗎?提示：表中撗行相鄰兩數(shù)相差1，豎行相鄰兩數(shù)相差7.解答此題時(shí)，可設(shè)中間的數(shù)字為a.實(shí)踐練習(xí)：觀察以下日歷問題1：在 + 字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和與正中心何關(guān)系? 能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?問題2：在 H 形區(qū)域內(nèi)，七個(gè)數(shù)之和與正中心的數(shù)有關(guān)系? 能用字母表示嗎?5、做游戲：你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。重復(fù)以上游戲，想一想為

4、什么？實(shí)踐練習(xí)：按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律： 2，4，6，8， ，12，14， 2，4，8， ，32，64，1，3，7， ，31，三：教材拓展例1如圖a是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三變的中點(diǎn)得到圖b，在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點(diǎn)，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成以下問題： 圖a 圖b 圖c1將下表填寫完整圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159（2） 在第n個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形用含n的式子表示分析：第一個(gè)圖形中有1個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中有9個(gè)三角形，根據(jù)圖中規(guī)律可知，每個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)依次多4個(gè)。所以第四個(gè)圖形中有

5、個(gè)三角形，第五個(gè)圖形中有 個(gè)三角形。實(shí)踐練習(xí)：觀察以下各正方形圖案，每條邊上有nn2個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)為s. 按此規(guī)律推斷出s與n的關(guān)系式. n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12例2、.如圖是棱長為a的小立方體，圖、圖是由這樣的小立方體擺放而成.按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小立方體的個(gè)數(shù)記為s.解答以下問題：1按照規(guī)律填表；n12345s1362寫出當(dāng)n=10時(shí)，s= .分析：第一層有1個(gè)小立方體，第二層有1+2個(gè)小立方體，第三層有1+2+3個(gè)小立方體，第四層有 個(gè)小立方體，第五層有 個(gè)小立方體，第n層有 個(gè)小立方體.實(shí)踐練習(xí)：把立方

6、體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況如下：顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平位置的立方體，如下圖，你知道立方體的下底面共有多少朵花嗎？模塊二 合作探究例3觀察以下等式：221224623246123424682045 1可以猜測(cè)，從2開始到第nn為自然數(shù)個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是_；即2+4+6+2n= .2當(dāng)n10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是_。分析：觀察比擬算式中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律：左邊是連續(xù)偶數(shù)的和，右邊是一個(gè)乘積。乘積中第一個(gè)因數(shù)是左邊偶數(shù)的個(gè)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是偶數(shù)的個(gè)數(shù)多1

7、的數(shù)。實(shí)踐練習(xí)：1、研究以下算式，你可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52請(qǐng)你將找出的規(guī)律用代數(shù)式表示出來 .2觀察12，1231驗(yàn)算一下1234是否等于，12345是否等于。2對(duì)于任意自然數(shù)nn1，猜測(cè)1234n_。例4 11張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐 人。2按照左以下圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)123n可坐人數(shù)1張餐桌可坐6人,按上右圖方式將餐桌拼在一起.12張餐桌拼在一起可坐_ 人，3張桌子拼在一起可坐_ 人；n張桌子拼在一起可坐_ 人。2一家餐廳有40張這樣的長方形餐桌,按照上圖方式每5張拼成1張大桌子,那么

8、40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐_ _ 人；3一家餐廳有40張這樣的長方形餐桌,按照上圖方式每8張拼成1張大桌子,那么40張桌子可拼成5張大桌子,共可坐_ _ 人.實(shí)踐練習(xí) ： (1)計(jì)算并填表:x0.250.5110100100010000100000(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律.(3)當(dāng)x非常大時(shí), 的值接近于什么數(shù)?模塊三 形成提升1、百貨大樓進(jìn)了一批花布，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)進(jìn)貨價(jià)格的根底上加一定的利潤，其數(shù)量x與售價(jià)y如下表：數(shù)量x(m)1234售價(jià)y元8+0.316+0.624+0.932+1.2以下用數(shù)量x表示售價(jià)y的關(guān)系中，正確的選項(xiàng)是.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2此題表格中前三列三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：27115051134113按以上規(guī)律，在表格的空格內(nèi)添上所缺的數(shù)20387m75463n151133觀察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，按規(guī)律可得：