《信號與系統(tǒng)》綜合復(fù)習(xí)資料

1、信號與系統(tǒng)綜合復(fù)習(xí)資料一、簡答題1、其中x(0)是初始狀態(tài)，試回答該系統(tǒng)是否是線性的？2、已知描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，請寫出描述系統(tǒng)的微分方程。3、若信號的最高頻率為20KHz，則信號的最高頻率為_KHz；若對信號進(jìn)行抽樣，則奈奎斯特頻率為 _KHz。4、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是時(shí)不變的，并說明理由。5、已知信號，判斷該信號是否為周期信號，如果是，請求其周期，并說明理由。6、已知，設(shè)，求。7、設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是線性的，并說明理由。8、已知描述LTI離散系統(tǒng)的框圖如圖所示，請寫出描述系統(tǒng)的

2、差分方程。9、已知的頻譜函數(shù)，對進(jìn)行均勻抽樣的奈奎斯特抽樣間隔為：_。 10、若信號的最高頻率為20KHz，則信號的最高頻率為_KHz；若對信號進(jìn)行抽樣，則奈奎斯特頻率為 _KHz。11、已知描述系統(tǒng)的微分方程為其中試判斷此系統(tǒng)是否為線性的？12、已知信號，判斷該信號是否為周期信號；若是則求該信號的周期，并說明理由。二、作圖題1、已知和的波形如圖所示，求.-2-10121-1012232、已知的波形如下圖，求（可直接畫出圖形） 3、已知信號的波形如圖所示，畫出信號的波形。k2f(k)130-24、已知函數(shù)和波形如圖所示，畫出波形圖。三、綜合題1、 某線性時(shí)不變系統(tǒng)在下述兩種輸入情況下，初始狀態(tài)

3、都相同，已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，寫出描述該系統(tǒng)的微分方程。2、 已知某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為；當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的初始值為求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。3、 某LTI連續(xù)系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)。求：（1）當(dāng)輸入為沖激函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)； （2）當(dāng)輸入為斜升函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。4、 描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為已知輸入初始狀態(tài) ；求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 5、 某一LTI連續(xù)系統(tǒng)，已知：當(dāng)起始狀態(tài) ，輸入 時(shí)，其全響應(yīng)為 ；當(dāng)起始狀態(tài) ，輸入 時(shí)，其全響應(yīng)為 ，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。6、 已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)

4、函數(shù)，求：（1）系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；（2）當(dāng)激勵(lì)，初始狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。7、某LTI系統(tǒng)在下述兩種輸入情況下，初始狀態(tài)都相同，已知當(dāng)激勵(lì) 時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；求：當(dāng)激勵(lì)為時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)。8、 已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求（1）系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）求當(dāng)激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 參考答案一、簡答題1、 其中x(0)是初始狀態(tài)，試回答該系統(tǒng)是否是線性的？解：由于無法區(qū)分零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，因而系統(tǒng)為非線性的。2、已知描述LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖如圖所示，請寫出描述系統(tǒng)的微分方程。解：由于輸入輸入之間無直接聯(lián)系，設(shè)中間變量如圖所示,則各積分器的的輸入

5、信號分別如圖所示。由加法器的輸入輸出列些方程：左邊加法器： （1）右邊加法器： （2）由（1）式整理得到： （3）消去中間變量: (4) (5) (6)將(4)(5)(6)左右兩邊同時(shí)相加可得：整理可得到：3、 若信號的最高頻率為20KHz，則信號的最高頻率為_KHz；若對信號進(jìn)行抽樣，則奈奎斯特頻率為 _KHz。解：本題目主要考查的是取樣定理的條件： 因而：的最高頻率為40KHz，的最高頻率為60KHz的最高頻率為兩個(gè)分信號最高頻率，為60KHz，若對信號進(jìn)行抽樣，奈奎斯特頻率KHz4、 設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是時(shí)不變的，并說明理由。解：設(shè)，若系

6、統(tǒng)為時(shí)不變的，則必有結(jié)論。根據(jù)題意，由作用于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：，根據(jù)信號的基本運(yùn)算，很明顯，因而系統(tǒng)為時(shí)變的。5、 已知信號，判斷該信號是否為周期信號，如果是，請求其周期，并說明理由。解：設(shè)，則其周期；設(shè)，則其周期；和的最小公倍數(shù)為16，因而為周期信號，其周期為16.6、 已知，設(shè)，求。解：根據(jù)列表法， 7、 設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間的關(guān)系為：，判斷該系統(tǒng)是否是線性的，并說明理由。解：系統(tǒng)為非線性的。因?yàn)楸磉_(dá)式中出現(xiàn)了的二次方。8、 已知描述LTI離散系統(tǒng)的框圖如圖所示，請寫出描述系統(tǒng)的差分方程。解：該系統(tǒng)是一個(gè)二階離散系統(tǒng)。由于有兩個(gè)加法器，因而輸入與輸出之間的聯(lián)系被割斷

7、，必須設(shè)定中間變量，,位置如圖所示，各個(gè)延遲單元的輸入如圖所示，根據(jù)加法器列寫方程：左邊加法器：整理可得： （1）右邊加法器： （2）由（1）（2）兩式，消去中間變量可得： 9、已知的頻譜函數(shù)，對進(jìn)行均勻抽樣的奈奎斯特抽樣間隔為：_。 答案：10、已知描述系統(tǒng)的微分方程為其中試判斷此系統(tǒng)是否為線性的？解：系統(tǒng)為線性的。因?yàn)槲⒎址匠淌顷P(guān)于及其導(dǎo)數(shù)的一次式。11、 已知信號，判斷該信號是否為周期信號；若是則求該信號的周期，并說明理由。解：解：設(shè)，其周期為；設(shè)，其周期為；二者的最小公倍數(shù)為12，因而信號為周期信號，其周期為.12、 若信號的最高頻率為20KHz，則信號的最高頻率為_KHz；若對信號進(jìn)

8、行抽樣，則奈奎斯特頻率為 _KHz。解：答案為40，80;二、作圖題1、已知和的波形如圖所示，求.-2-10121-101223解：根據(jù)、的圖形可知，它們?yōu)橛邢揲L序列，可分別表示為：則：由沖激序列函數(shù)的性質(zhì)可得到：圖形如圖所示：-2-10121345表達(dá)式為：2、已知的波形如下圖，求（可直接畫出圖形） 解：解：本題可以利用圖解的方法，也可以利用卷積公式法來進(jìn)行計(jì)算。卷積公式法： 利用階躍函數(shù)的性質(zhì)對上面的式子進(jìn)行化簡： 根據(jù)上面的表達(dá)式，可以畫出圖形：13201 3、已知信號的波形如圖所示，畫出信號的波形。k2f(k)130-2解：k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412340k

9、12310k1-4-3-20k 再根據(jù)信號乘積，可以得到的波形：-4k21-30-24、已知函數(shù)和波形如圖所示，畫出波形圖。解：從圖上可以看出，所以即:分別將分別向左和向右移動(dòng)兩個(gè)單位的和信號。三、綜合題1、 某線性時(shí)不變系統(tǒng)在下述兩種輸入情況下，初始狀態(tài)都相同，已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；試求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，寫出描述該系統(tǒng)的微分方程。解：解：該題目主要考察的知識點(diǎn)：線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)，單位沖激響應(yīng)的定義，零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的定義，以及單位沖激響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)系。（1）由于系統(tǒng)為線性時(shí)不變的，因而滿足分解特性。即。所以：根據(jù)已知條件可列寫方程：由于系統(tǒng)在

10、兩種輸入情況下，初始狀態(tài)都相同，因而根據(jù)零輸入響應(yīng)的定義，又由于，則由線性時(shí)不變系統(tǒng)的微積分特性可得：所以上述方程可寫為：求解該方程組，直接利用時(shí)域求解比較繁瑣一些，我們可以利用s域分析方法求解：將上述方程組轉(zhuǎn)換到s域： （1）解方程組（1）可得：所以 取的拉普拉斯反變換可得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)：根據(jù)的定義，可得：所以: 即：取拉普拉斯反變換可得描述系統(tǒng)的微分方程為：2、 已知某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為；當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)為，系統(tǒng)的初始值為求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。解：由于系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，根據(jù)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系 可得：將其轉(zhuǎn)化到域，可得：則描述系統(tǒng)的方程為： 并將已知輸入轉(zhuǎn)化到域: 則，系統(tǒng)的零

11、狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為：整理可得：取拉式反變換可得：從而：所以：因?yàn)槊枋鱿到y(tǒng)的微分方程為：所以所以所以系統(tǒng)的全響應(yīng)為：3、 某LTI連續(xù)系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)。求：（1）當(dāng)輸入為沖激函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)； （2）當(dāng)輸入為斜升函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)的定義由：轉(zhuǎn)換到s域，可得：將已知的輸入輸出轉(zhuǎn)換到s域，并代入，可得： ，所以所以當(dāng)輸入為時(shí)，當(dāng)輸入為斜升函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)轉(zhuǎn)換到s域：所以4、 描述某LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為已知輸入初始狀態(tài) ；求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 解：對微分方程取拉普拉斯變換，有 整理得5、 某一LTI連續(xù)系統(tǒng)，已知：當(dāng)起始狀態(tài) ，輸入

12、時(shí)，其全響應(yīng)為 ；當(dāng)起始狀態(tài) ，輸入 時(shí)，其全響應(yīng)為 ，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。解：該系統(tǒng)考察的是LTI系統(tǒng)的性質(zhì)：線性性質(zhì)。設(shè)由單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的零輸入響應(yīng)為：；則由單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引起的零輸入響應(yīng)為：；設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，根據(jù)已知可列寫方程：將輸入輸出代入：將方程轉(zhuǎn)換到s域，可得：解之得：所以6、 已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求：（1）系統(tǒng)的沖激響應(yīng)；（2）當(dāng)激勵(lì)，初始狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解：（1）因?yàn)?，利用部分分式展開，可得：取拉普拉斯逆變換，可得：（2）因?yàn)?，根?jù)： 則描述系統(tǒng)的微分方程可寫為：滿足方程：將方程轉(zhuǎn)換到s域，可得：整理可得：將初始狀態(tài)代入可得：取拉普拉斯逆變換，可得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆變換可得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：7、 某LTI系統(tǒng)在下述兩種輸入情況下，初始狀態(tài)都相同，已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)；求：當(dāng)激勵(lì)為時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)。解：由于初始狀態(tài)相同，因而作用于系統(tǒng)引起的零輸入響應(yīng)相同，設(shè)為，同時(shí)設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為：。根據(jù)題意有：轉(zhuǎn)換到域，可得：解得：將輸入轉(zhuǎn)換到域，得此時(shí)域系統(tǒng)的全響應(yīng)為將已求的結(jié)果代入到上式，可得：取拉氏逆變換可得：8、 已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，求（1）系統(tǒng)