菱形的性質(zhì)和判定

1、 初三數(shù)學(xué)周末復(fù)習(xí)單一選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1下列四個(gè)函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)的二次函數(shù)是（）Ay=x2+2xBy=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）22若二次函數(shù)y=x26x+c的圖象過(guò)A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y23如圖，AB為O直徑，弦CDAB于E，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE4如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，CD與半圓相切于點(diǎn)D若AB=6，CD=4，則sinC的

2、值為（）ABCD5一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A180°B120°C90°D60°62013年“五一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入?？凇垚偤羞x擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）ABCD7已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm18如圖，直線y1=x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=（x0）交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F下列

3、說(shuō)法：b=6；BC=AD；五邊形CDFOE的面積為35；當(dāng)x1時(shí)，y1y2，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，ABCD，AEFD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABCD10如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BFBC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3下列結(jié)論AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（本大題共8小題每小題3分，共計(jì)24分）11在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她身旁的旗桿影長(zhǎng)10m，

4、則旗桿高為m12如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是（只要求寫(xiě)出一個(gè)條件即可）13如圖，小聰同學(xué)在東西走向的文一路A處，測(cè)得一處公共自行車(chē)租用服務(wù)點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在A處往東90米的B處，又測(cè)得該服務(wù)點(diǎn)P在北偏東30°方向上，則該服務(wù)點(diǎn)P到文一路的距離PC為14如圖，在ABC中，ACB=120°，AC=4，BC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tanB的值為15如圖，等邊ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C的位置，且BC與AC交于點(diǎn)D，則的值為16在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的

5、RtABO，ABx軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sinAOB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為17如圖，ABC中，SABC=36，DEAC，F(xiàn)GBC，點(diǎn)D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，則S四邊形BEGF=18二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）三解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分）19計(jì)算題（1）sin45°cos60°cos45°sin30°；（2）（tan

6、30°）2005（2sin45°）200420如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)21在9年級(jí)畢業(yè)前，團(tuán)支部進(jìn)行“送贈(zèng)言”活動(dòng)，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該班團(tuán)員共有多少？該

7、班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果發(fā)了3條贈(zèng)言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條贈(zèng)言的同學(xué)中有三位女同學(xué)現(xiàn)要從發(fā)了3條贈(zèng)言和4條贈(zèng)言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“送贈(zèng)言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率22進(jìn)入3月份，我市“兩橫三縱”快速路系統(tǒng)全線開(kāi)工為緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警部門(mén)在一些主要路口設(shè)立了如圖所示的交通路況顯示牌已知立桿AB的高度是3米，從地面上某處D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是62°和45°求路況顯示牌BC的高度（精確到

8、0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin62°=0.83，cos62°=0.47，tan62°=1.88）23如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)已知A （2，n），B（，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)自變量x的取值范圍24如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）若A=60°，求BC的長(zhǎng)；（2）若sinA=，求AD的長(zhǎng)（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）25已知：

9、如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E（1）求證：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)26某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商店試銷(xiāo)這款排

10、球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍27如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）（1）類(lèi)比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P試求PAD的面積的最大值；探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a0

11、）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）、點(diǎn)C三點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC、BD試問(wèn)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PBC=DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，將BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，記平移后的三角形為BOC在平移過(guò)程中，BOC與BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？2016-2017學(xué)年江蘇省南通市如東縣九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30

12、分）1下列四個(gè)函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)的二次函數(shù)是（）Ay=x2+2xBy=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將（0，0）代入解析式即可判斷出函數(shù)圖象是否過(guò)原點(diǎn)，利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式可判斷出函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸是否在y軸的左側(cè)【解答】解：A、將（0，0）代入解析式y(tǒng)=x2+2x得0=0，故函數(shù)過(guò)原點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸為x=1，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)正確；B、將（0，0）代入解析式y(tǒng)=x22x得0=0，故函數(shù)過(guò)原點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸為x=1，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將（0，0）代入解析式y(tǒng)=2（x+1）2得02，故函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將（0，0

13、）代入解析式y(tǒng)=2（x1）2得02，故函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A2若二次函數(shù)y=x26x+c的圖象過(guò)A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分別代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比較它們的大小并作出選擇【解答】解：根據(jù)題意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y

14、3=7+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故選B3如圖，AB為O直徑，弦CDAB于E，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可【解答】解：根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦，得A、B、C正確，只有D錯(cuò)誤故選D4如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，CD與半圓相切于點(diǎn)D若AB=6，CD=4，則sinC的值為（）ABCD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCD是直角三角形，由勾股定理求得OC的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)果【解答】解：連接OD，AB是半圓的直徑，AB=6，OD=3，CD與半圓相切于點(diǎn)D，

15、CDO=90°，CD=4，OC=5，sinC=，故選B5一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A180°B120°C90°D60°【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2圓錐底面積=×半徑2根據(jù)所給的等量關(guān)系可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)即可得到圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角【解答】解：設(shè)圓心角為n，母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則底面周長(zhǎng)=2r，底面面積=r2；側(cè)面面積=rR，底面積是側(cè)面積的，R=6r，扇形的弧長(zhǎng)=2r，n=60°

16、;，故選D62013年“五一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用A、B、C表示：東營(yíng)港、黃河入?？?、龍悅湖；畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是： =故選A7已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1【考點(diǎn)

17、】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸不大于1列式計(jì)算即可得解【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，1，解得m1故選D8如圖，直線y1=x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=（x0）交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F下列說(shuō)法：b=6；BC=AD；五邊形CDFOE的面積為35；當(dāng)x1時(shí)，y1y2，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】首先把x=1代入反比例函數(shù)解析式，求得C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入直線解析式即可求得b的值；根據(jù)

18、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可證得BC=AD；求得D的坐標(biāo)，作CGx軸于點(diǎn)G根據(jù)S五邊形CDFOE=S梯形CDFG+S矩形CGOE求解，即可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象可以對(duì)判斷【解答】解：把x=1代入y2=得y=5，則C的坐標(biāo)是（1，5），把（1，5）代入y1=x+b得1+b=5，解得b=6，故正確；反比例函數(shù)y2=和y1=x+6都關(guān)于第二、四象限的平分線對(duì)稱(chēng)，則BC=AD，故正確；根據(jù)題意得，解得：或，則D的坐標(biāo)是（5，1）作CGx軸于點(diǎn)G則S五邊形CDFOE=S梯形CDFG+S矩形CGOE=（1+5）（51）+1×5=12+5=17，故錯(cuò)誤；當(dāng)x5時(shí)，y1y2，故錯(cuò)誤故選B9如圖，ABCD，

19、AEFD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再變形，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)【解答】解：A、ABCD，=，故本選項(xiàng)不符合題目要求；B、AEDF，CEGCDH，=，=，ABCD，=，=，=，=，故本選項(xiàng)不符合題目要求；ABCD，AEDF，四邊形AEDF是平行四邊形，AF=DE，AEDF，=，故本選項(xiàng)不符合題目要求；D、AEDF，BFHBAG，故本選項(xiàng)符合題目要求；故選D10如圖，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BFBC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=

20、4，CD=3下列結(jié)論AED=ADC；=；ACBE=12；3BF=4AC，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】AED=90°EAD，ADC=90°DAC，EAD=DAC；易證ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4當(dāng)FCAB時(shí)成立；連接DM，可證DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易證FMBCMA，得比例線段求解【解答】解：AED=90°EAD，ADC=90°DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本選項(xiàng)正確；AD平分BAC，=，設(shè)AB=4x，則AC=3x，在直角ABC

21、中，AC2+BC2=AB2，則（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，EAD=DAC，ADE=ACD=90°，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正確；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本選項(xiàng)正確；連接DM，在RtADE中，MD為斜邊AE的中線，則DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本選項(xiàng)正確綜上所述，正

22、確，共有3個(gè)故選C二填空題（本大題共8小題每小題3分，共計(jì)24分）11在某時(shí)刻的陽(yáng)光照耀下，身高160cm的阿美的影長(zhǎng)為80cm，她身旁的旗桿影長(zhǎng)10m，則旗桿高為20m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似【解答】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的高度為x（m）則160：80=x：10，解得x=20（m）故填2012如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，如果要使ABCDCA，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是B=DCA或BAC=D或（只要求寫(xiě)出一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】本

23、題主要根據(jù)平行推出角的等量關(guān)系，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，利用兩三角形相似的判定定理，做題即可【解答】解：ADBCDAC=ACB當(dāng)B=DCA或BAC=D或AD：AC=AC：BC都可得相似答案不唯一，如B=DCA或BAC=D或AD：AC=AC：BC13如圖，小聰同學(xué)在東西走向的文一路A處，測(cè)得一處公共自行車(chē)租用服務(wù)點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在A處往東90米的B處，又測(cè)得該服務(wù)點(diǎn)P在北偏東30°方向上，則該服務(wù)點(diǎn)P到文一路的距離PC為45【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題【分析】根據(jù)題意得到PB=AB=90，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【解答】解：由題意得，PAB=30°，PB

24、C=60°，APB=PBCPAB=30°，PAB=APB，PB=AB=90，PC=AB×sinPBC=45米故答案為：4514如圖，在ABC中，ACB=120°，AC=4，BC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tanB的值為【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)ACB=120°，求出ACD的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出AD、CD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的概念求出答案【解答】解：ACB=120°，ACD=60°，又AC=4，CD=4×cos60°=2，AD=2，BD=6+2=8，tanB=故答案為：15如圖

25、，等邊ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C的位置，且BC與AC交于點(diǎn)D，則的值為2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】等邊ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，則BCD是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求解【解答】解：設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)是a，圖形旋轉(zhuǎn)30°，則BCD是直角三角形BD=BCcos30°=a，則CD=aa=a，CD=a=2故答案是：216在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的RtABO，ABx軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sinAOB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分

26、析】由斜邊AO=10，sinAOB=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），從而得到AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點(diǎn)的縱坐標(biāo)【解答】解：斜邊AO=10，sinAOB=，sinAOB=，AB=6，OB=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），而C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=，D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，當(dāng)x=8，y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，）故答案為（8，）17如圖，ABC中，SABC=36，DEAC，F(xiàn)GBC，點(diǎn)

27、D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，則S四邊形BEGF=12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定推出BDEBAC，得出=，求出SBDE=16，同理求出SDFG=4，代入S四邊形BEGF=SDBESDFG求出即可【解答】解：DEAC，BDEBAC，=，SABC=36，SBDE=16，F(xiàn)GBC，DFGDBE，=，SDFG=4，S四邊形BEGF=SDBESDFG=164=12，故答案為1218二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)

28、論序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】分別根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口方向以及對(duì)稱(chēng)軸位置和圖象與y軸交點(diǎn)得出a，b，c的符號(hào)，再利用特殊值法分析得出各選項(xiàng)【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，2a0，對(duì)稱(chēng)軸x=1，b2a，2a+b0，故選項(xiàng)正確；令ax2+bx+c=0，拋物線與軸交于（x1，0），（x2，0）則x1x2=，由圖不能準(zhǔn)確判斷與1大小，則無(wú)法確定a，c的大小關(guān)系，故選項(xiàng)不正確1mn1，則2m+n2，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，2，m+n，故選項(xiàng)正確；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0（圖象與y軸交于負(fù)半軸），3|a|+|c|=3

29、ac2b=2|b|，故選項(xiàng)正確故答案為：三解答題（本大題共10小題，共計(jì)96分）19計(jì)算題（1）sin45°cos60°cos45°sin30°；（2）（tan30°）2005（2sin45°）2004【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=××=0；（2）原式=（）200522004=（×2）2004=20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂

30、點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖位似變換；作圖軸對(duì)稱(chēng)變換【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出D點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求，C1點(diǎn)坐標(biāo)為：（

31、3，2）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4）；（3）如果點(diǎn)D（a，b）在線段AB上，經(jīng)過(guò)（2）的變化后D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)為：（2a，2b）21在9年級(jí)畢業(yè)前，團(tuán)支部進(jìn)行“送贈(zèng)言”活動(dòng)，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該班團(tuán)員共有多少？該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果發(fā)了3條贈(zèng)言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條贈(zèng)言的同學(xué)中有三位女同學(xué)現(xiàn)要從發(fā)了3條贈(zèng)言和4條贈(zèng)言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“送贈(zèng)言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

32、法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）總?cè)藬?shù)=3÷它所占全體團(tuán)員的百分比；發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)其余人數(shù)；（2）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可【解答】解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3÷25%=12（人）；發(fā)4條贈(zèng)言的人數(shù)為：122231=4（人）；該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：（2×1+2×2+3×3+4×4+1×5）÷12=3（條）補(bǔ)圖如下：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：發(fā)3條贈(zèng)言條的同學(xué)選出的2位同學(xué)發(fā)4條贈(zèng)言條的同

33、學(xué) 男男女男 （男，男） （男，男） （女，男）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女）女 （男，女） （男，女） （女，女）由上得，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率P=22進(jìn)入3月份，我市“兩橫三縱”快速路系統(tǒng)全線開(kāi)工為緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警部門(mén)在一些主要路口設(shè)立了如圖所示的交通路況顯示牌已知立桿AB的高度是3米，從地面上某處D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是62°和45°求路況顯示牌BC的高度（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin62°=0.83，cos62°=0.47，t

34、an62°=1.88）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】在RtADB中，根據(jù)BDA=45°，AD=AB=3，利用62°的正切函數(shù)解答即可【解答】解：在RtADB中，BDA=45°，AD=AB=3在RtADC中，AC=ADtan62°=3×1.88=5.64BC=ACAD=5.643=2.642.6（米）答：路況顯示牌BC的高度是2.6米23如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)已知A （2，n），B（，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y1

35、y2時(shí)自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）此小題可以采用待定系數(shù)法直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得兩函數(shù)的解析式；（2）求三角形的面積或割或補(bǔ)，此題采用割比法較為容易；（3）根據(jù)圖象由兩交點(diǎn)A、B，當(dāng)反比例函數(shù)位于一次函數(shù)圖象上時(shí)求x的取值范圍【解答】解：（1）把B（，2）代入得：2=，解得m=1，故反比例函數(shù)的解析式為：y=，把A （2，n）代入y=得n=，則A（2，），把A（2，），B（，2）代入y2=kx+b得：，解得，故一次函數(shù)的解析式為y=x；（2）AOB的面積=×+2×=；（3）由圖象知：當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍為0x2 或x24

36、如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）若A=60°，求BC的長(zhǎng)；（2）若sinA=，求AD的長(zhǎng)（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）要求BC的長(zhǎng)，只要求出BE和CE的長(zhǎng)即可，由題意可以得到BE和CE的長(zhǎng)，本題得以解決；（2）要求AD的長(zhǎng)，只要求出AE和DE的長(zhǎng)即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：（1）A=60°，ABE=90°，AB=6，tanA=，E=30°，BE=tan60°6

37、=6，又CDE=90°，CD=4，sinE=，E=30°，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90°，AB=6，sinA=，設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的長(zhǎng)是25已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E（1）求證：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）在ABE與

38、DBC中，有ABE=DBC，BAE=BDC=90°，根據(jù)相似三角形的判定，它們相似；（2）由ABEDBC，可知AEB=DCB，在RtDCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根據(jù)正弦的定義求出sinDCB，得出sinAEB的值；（3）求弦AB的長(zhǎng)，sinAEB的值已求，求出BE的值即可，可以通過(guò)求BD、ED得出【解答】（1）證明：BC為半圓的直徑，BAE=BDC=90°D是弧AC的中點(diǎn)，ABE=DBCABEDBC（2）解：在RTDCB中，BDC=90°，BC=，CD=，BD=sinDCB=BD：BC=ABEDBC，AEB=DCBsinAEB=（3）解：AEB=DEC，

39、sinDEC=EC=1.25，DE=，BD=BE=BDDE=，AB=×sinAEB=1.526某體育用品商店試銷(xiāo)一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷(xiāo)的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商店試銷(xiāo)這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析

40、】（1）利用待定系數(shù)法將圖中點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)成本）×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）令函數(shù)關(guān)系式Q600，解得x的范圍，利用“獲利不得高于40%”求得x的最大值，得出銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：解得：k=1，b=120所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+120（2）利潤(rùn)Q與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x50）（x+120）=x2+170x6000；Q=x2+170x6000=（x85）2+1225；成本為50元的排球，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%50x70，當(dāng)試銷(xiāo)單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最

41、大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元（3）依題意得：x2+170x6000600，解得：60x110，獲利不得高于40%，最高價(jià)格為50（1+40%）=70，故60x70的整數(shù)27如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）（1）類(lèi)比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P試求PAD的面積的最大值；探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形P

42、AEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象可寫(xiě)出新函數(shù)的兩條性質(zhì)；求新函數(shù)的解析式，可分兩種情況進(jìn)行討論：x3時(shí)，顯然y=x+3；當(dāng)x3時(shí)，利用待定系數(shù)法求解；（2）先把點(diǎn)C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為y=由點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根據(jù)三角形的面積公式得出PAD的面積為S=（m）×（m+3）=m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再計(jì)算DP，DE的長(zhǎng)度，如果DP=DE，那么根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形PAEC為平行四邊形；如果DPDE，那么不是平行四邊形【解答】解：（1）如圖1，均是正整數(shù)新函數(shù)的兩條性質(zhì)：函數(shù)的最小值為0；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3；由題意得A