相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、 相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)擊】1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò) ，那么這樣的兩個(gè)圖形就稱(chēng)為位似圖形。此時(shí)的這個(gè)點(diǎn)叫做 ，相似比又稱(chēng)為 注：位似圖形作為一種特殊的相似圖形，是最重要的圖形之一但相似圖形未必都能夠成位似關(guān)系所謂位似圖形，是指兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且_，此時(shí)的這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比又稱(chēng)為_(kāi)位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)，利用位似的方法可以將一個(gè)多邊形放大或縮小2、相似多邊形的性質(zhì)_【重點(diǎn)演練】知識(shí)點(diǎn)一、位似圖形例1、如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn).（1）以O(shè)為位似中心，在

2、網(wǎng)格圖中作ABC和ABC位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的AA,求四邊形AACC的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）例2、如圖3，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比值是 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表0.14.00.124.10.154.2圖3OABCDEABCDE變式訓(xùn)練：1.視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開(kāi)口向上的兩個(gè)“E”之間的變換是（ ）A平移B旋轉(zhuǎn)C對(duì)稱(chēng)D位似yxABCDFEGO2. 如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

3、4，2），則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是 BA-1x1O-11yBAC3、如圖，ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（ ）ABCD4.如圖，已知與是相似比為1：2的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與內(nèi)一點(diǎn)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 知識(shí)點(diǎn)二、測(cè)量物體高度方法一、利用光的反射定律求物體的高度例3、（湖州市）為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺

4、，設(shè)計(jì)如圖1所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE2.4米，觀(guān)察者目高CD1.6米，則樹(shù)（AB）的高度約為_(kāi)米（精確到0.1米）.圖1BED圖2方法二、利用影子計(jì)算建筑物的高度例4（成都市）如圖2，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和1.5米.已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米.圖4ABCDEFMN例5（深圳市）如圖4，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子

5、EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米跟蹤練習(xí)1、圖如圖，小明在一次晚自修放學(xué)回家的路上，他從一盞路燈走向相鄰的路燈當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己身后的影子的頂部恰好接觸到路燈的底部，再走米到達(dá)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前的影子的頂部恰好接觸到路燈的底部已知路燈的高是米，小明的身高為.5米（）求相鄰兩盞路燈之間的距離；（）如果學(xué)校大門(mén)口恰好有一盞路燈，小明家門(mén)口也恰好有一盞路燈，小明回家共經(jīng)過(guò)了盞路燈，問(wèn)：小明家距離學(xué)校多少米？（3）求小明走到兩盞路燈、的中點(diǎn)時(shí)，在、兩盞路燈下的影長(zhǎng)及走到路燈下時(shí)在路燈下的影長(zhǎng)方法三、利用相似三角形的性質(zhì)測(cè)量物

6、體的高度或?qū)挾壤?、如圖1，學(xué)校的圍墻外有一旗桿，甲在操場(chǎng)上的處直立3高的竹竿，乙從處退到處，恰好看到竹竿頂端與旗桿頂端重合，量得，乙的眼睛到地面的距離，丙在處也直立3高的竹竿，乙從處后退6到處，恰好看到竹竿頂端與旗桿頂端也重合，量得，求旗桿的高. 跟蹤練習(xí) 如圖2，為了測(cè)量一條河的寬度，測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊點(diǎn)P處觀(guān)察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選點(diǎn)A和B，使得B，A，P在一條直線(xiàn)上，且與河岸垂直，隨后確定點(diǎn)C，D，使CABP，BDBP.由觀(guān)測(cè)可以確定CP與BD的交點(diǎn)為D，他們測(cè)得AB=45，BD=90，AC=60，從而確定河寬PA=90，你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？圖2圖例7、如圖是學(xué)校的旗

7、桿，小明帶著一條卷尺和一面鏡子，他想借助這兩樣工具測(cè)量旗桿的高，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)測(cè)量的方法練習(xí)：給你一條可以用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度的皮尺和一根高米的標(biāo)桿，在沒(méi)有太陽(yáng)光的時(shí)候你能測(cè)量出操場(chǎng)上旗桿的高度嗎？說(shuō)說(shuō)你的做法圖(1)知識(shí)點(diǎn)三、相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用例8、一塊直角三角形余料，直角邊，現(xiàn)要最大限度地利用這個(gè)余料把它加工為一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)跟蹤練習(xí)1、已知的三邊，其三個(gè)內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）中，記兩個(gè)頂點(diǎn)在上的正方形面積為，兩個(gè)頂點(diǎn)在上的正方形的面積記為，兩個(gè)頂點(diǎn)在上的正方形的面積記為，試探索、的大小關(guān)系2、有一塊直角三角形木板，已知C90°，AB5cm，BC3cm，AC

8、4cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁，才能使正方形木板面積最大？并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)例9、如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6），那么，（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？課外作業(yè)(滿(mǎn)分50分)1、（15分）（1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心

9、，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則PQR是位似三角形，此時(shí)PQR與PQR的位似比和位似中心分別是（ ） A、2，點(diǎn)P, B、,點(diǎn)P C、2,點(diǎn)O D、，點(diǎn)O （2）、如圖2， 用下面的方法可以畫(huà)AOB的內(nèi)接等腰三角形，閱讀后證明相應(yīng)的問(wèn)題畫(huà)法：在A(yíng)OB內(nèi)畫(huà)等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上；連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C,作EDED，交OB于點(diǎn)D；連結(jié)CD,則CDE是AOB的內(nèi)接三角形求證：CDE是等邊三角形2、（15分）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格紙中，將ABC向上平移3格，再向右平移6個(gè)，得A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得A2B1C2，最后將A2B1C2以點(diǎn)C2為位似中心放大到2倍，得A3B3C2；（1） 請(qǐng)?jiān)诜礁窦埖倪m當(dāng)位置畫(huà)上坐標(biāo)軸（一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度），在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：點(diǎn)C（ ）、點(diǎn)C1（ ）點(diǎn)C2（ ）3.（20分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與