第十一章三角形(知識(shí)點(diǎn)+題型分類練習(xí))

1、三角形章節(jié)復(fù)習(xí)全章知識(shí)點(diǎn)梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）2.三角形按邊分類 3. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個(gè)條件滿足其中一個(gè)即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則abc或cba。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab解題方法： 數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。給出三條線段的長(zhǎng)度或者三條線段的比值，

2、要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊較小邊最大邊 不用比較三遍，只需比較一遍即可給出多條線段的長(zhǎng)度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法：第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度，要求等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。二、 三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從ABC的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，那么

3、線段AD叫做ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。3. 三角形的角平分線A的平分線與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。要求會(huì)的題型：已知三角形中兩條高和其所對(duì)的底邊中的三個(gè)長(zhǎng)

4、度，求其中未知的高或者底邊的長(zhǎng)度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三、三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性 2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個(gè)三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。四、與三角形有關(guān)的角1. 三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2.三角形的外角 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。4321OCBA三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的

5、兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。五個(gè)基本圖形五、多邊形及其內(nèi)角和1. 多邊形在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。注：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為 12n（n+3）.2. 凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。3. 正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧?/p>

6、角形的三內(nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）要求會(huì)的題型：告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)或求多邊形全部對(duì)角線的條數(shù)方法：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為 12n(n-3). 將邊數(shù)帶入公式即可。4.多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為 (n-2)180°n邊形的外角和定理 ：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無(wú)關(guān)。三角形的復(fù)習(xí)題型分類講解考點(diǎn)一：三角形三邊關(guān)系的考查：【基本應(yīng)用】1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8c

7、m, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.（2013宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，43.圖中共有（ ）個(gè)三角形。A.5 B.6 C.7 D.84.（2013畢節(jié)地區(qū)）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A. 16 B.20或16 C.20 D.12【能力提高】1.(2013·南通中考)有3cm，6cm，8cm，9cm四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形

8、的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.長(zhǎng)為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 3.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為( )A.13 B.17 C.13或17 D.不能確定4.（2013廣安）等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為（）A.25 B.25或32 C.32 D.195.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_6.若三條線段中a3，b5，c為奇數(shù)，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有（ ）A.1個(gè) B.3個(gè) C.無(wú)數(shù)多個(gè) D.無(wú)法確定7.(2012·義烏中考)如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第

9、三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是()A.2 B.3 C.4 D.88.已知a、b、c是三角形的三邊，化簡(jiǎn)-.9.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|.10.若a，b，c分別為三角形的三邊，化簡(jiǎn)： a-b-c+b-c-a+c-a+b.考點(diǎn)、三角形角的考查【基本應(yīng)用】1.一個(gè)三角形中最多有個(gè)內(nèi)角是鈍角,最多可有個(gè)角是銳角.2若A50°，BC，則C_ 3.若ABC123，則A_，B_，C_4.已知ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 05.（2010山東濟(jì)寧）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234，那么這個(gè)三角形是（ ）A. 直角三角

10、形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 6.在RtABC中，C90°.若A48°，則B_7.在RtABC中，C90°，A5B，則A_8.在ABC中，A55°，B比C大25°，則B的度數(shù)為()A50° B75° C100° D125°9.如圖，直線MANB，A=70°，B=40°，則P=.10.如圖，則_ 第9題 第10題11.如圖，在ABC中，A36°，C72°，BD平分ABC，求DBC的度數(shù)【能力提高】1如圖，A40°，1234_.2.

11、在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角等于另外兩個(gè)角的和，則這個(gè)三角形一定是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形3.如圖，A、1、2的大小關(guān)系是()AA12 B21A CA21 D2A14.如圖，ABC中，A50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則12的大小為()A130° B230° C180° D310°第1題 第3題 第4題5.已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形6.已知ABC中，A，B，C的外角度數(shù)之比為234，則這個(gè)三角形是()A

12、直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形7.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 8.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ).A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定9.已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_.10.(2013·重慶中考)如圖，ABCD，AD平分BAC，若BAD=70°，那么ACD的度數(shù)為_11如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab，150°

13、;，260°，則3的度數(shù)為()A50° B60° C70° D80°第10題 第11題 12.如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 13.如圖，在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A. B B. ACD C. BCD D. BDC第12題 第13題14.如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數(shù).15.如圖，已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明A與P的大小關(guān)系16.如圖，1+2+3

14、+4等于多少度；考點(diǎn)二、三角形中線、角平線、高的考查【基本應(yīng)用】1.對(duì)下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn)A畫出中線，角平分線和高. 2.下列說法錯(cuò)誤的是( ).A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)3.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.不能確定【能力提高】1.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分是（）A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線2.(2012

15、3;梧州中考)如圖，AE是ABC的角平分線，ADBC于點(diǎn)D，若BAC=128°，C=36°，則DAE的度數(shù)是()A.10° B.12° C.15° D.18°3.如圖，已知在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若BOC140°，求A的度數(shù)4.如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,B=54°,C=76°(1)求ADB和ADC的度數(shù).(2)若DEAC,求EDC的度數(shù).考點(diǎn)三、多邊形相關(guān)知識(shí)【基本應(yīng)用】1.如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是_邊形.2.正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60

16、°，則n的值為_3.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為8條，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是()A.900° B.540° C.1080° D.360°4.(2014·南京模擬)如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若A120°，則1234 _.5.(2013·泰安)如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1，2，3分別是BAE，AED，EDC的外角，則1+2+3等于( )A.90° B.180° C.210° D.270°6.多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則該多邊形的邊數(shù)是()

17、A.10條 B11條 C.12條 D.13條7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.4條 B.5條 C.6條 D.7條8一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 （ ）A.6 B.7 C.8 D.99若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是_10.若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對(duì)角線，則它是（ ）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形11.下列正多邊中，能鋪滿地面的是（ ）A.正方形 B.正五邊形 C.等邊三角形 D. 正六邊形12.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（ ）A.正六邊形和正三

18、角形 B.正三角形和正方形 C.正八邊形和正方形 D.正五邊形和正八邊形13.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長(zhǎng)方形；正五邊形；正六邊形。若只選購(gòu)其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ）A. B. C. D. 14.用三個(gè)不同的正多邊形能夠鋪滿地面的是（ ）A.正三角形、正方形、正五邊形 B.正三角形、正方形、正六邊形C.正三角形、正方形、正七邊形 D.正三角形、正方形、正八邊形【能力提高】1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是 （ ）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形2.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( )A.180° B.360

19、6; C.(n-2)·180° D.n·1803.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有 條。4.如圖，ABC中，C75°，若沿圖中虛線截去C，則12（ ）A.360° B.180° C.255° D.145°5.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有_條邊。6.若一個(gè)多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和()A.增加180° B.增加360° C.減少360° D.不變.7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有_ _個(gè)正三角形和_ _個(gè)正四邊形?？键c(diǎn)四、知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用1.下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（）如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:3，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形