初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)技巧試題答案解析超級(jí)全

1、 .wd.I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大。那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 x是自變量，y是x的函數(shù)二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)頂點(diǎn)式拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ：y=a(x-h)2+k交點(diǎn)式僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線：y=a(x-x1)(x-x

2、2)以上3種形式可進(jìn)展如下轉(zhuǎn)化：一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 x1,x2=-b(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)2012中考數(shù)學(xué)精選例題解析：一次函數(shù)1知識(shí)考點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；會(huì)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值等。精典例題：【例1】二次函數(shù)的圖像如下圖，那么、這四個(gè)代數(shù)式中，值為正的有 A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)解析：10答案：A評(píng)注：由拋物線開(kāi)口方向判定的符號(hào)，由對(duì)稱軸的

3、位置判定的符號(hào)，由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號(hào)。由拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定的符號(hào)，假設(shè)軸標(biāo)出了1和1，那么結(jié)合函數(shù)值可判定、的符號(hào)?！纠?】，0，把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是2，0，求原拋物線的解析式。分析：由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，0；新拋物線向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。解：可設(shè)新拋物線的解析式為，那么原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過(guò)點(diǎn)1，0，解得原拋物線的解析式為：評(píng)注：解這類題的關(guān)鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關(guān)系，以及所對(duì)應(yīng)的解析式間的聯(lián)系，并注意逆向思維的應(yīng)用。另外，還可關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的移動(dòng)，常見(jiàn)的

4、幾種變動(dòng)方式有：開(kāi)口反向或旋轉(zhuǎn)1800，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是反號(hào)；兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，反號(hào)；兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱；探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】，拋物線、是常數(shù)且不等于零的頂點(diǎn)是A，如下圖，拋物線的頂點(diǎn)是B。1判斷點(diǎn)A是否在拋物線上，為什么？2如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求的值；這條拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？假設(shè)能，求出它的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：1拋物線的頂點(diǎn)A，而當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)A在拋物線上。2頂點(diǎn)B1，0，；設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，B1，0，C，0，由拋物線的對(duì)稱性可知，ABC為等腰直角三角形，過(guò)A作AD軸于D，那么ADBD。當(dāng)點(diǎn)C

5、在點(diǎn)B的左邊時(shí)，解得或舍；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí)，解得或舍。故。評(píng)注：假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)與軸兩交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形時(shí)，它必是等腰直角三角形，常用其“斜邊上的中線高等于斜邊的一半這一關(guān)系求解有關(guān)問(wèn)題。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、二次函數(shù)的圖像如下圖，OAOC，那么以下結(jié)論：0；。其中正確的有 A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 2、二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，那么與分別等于 A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如圖，ABC中，BC8，BC邊上的高，D為BC上一點(diǎn)，EFBC交AB于E，交AC于FEF不過(guò)A、B，設(shè)E到BC的距離

6、為，DEF的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)圖像大致是 A B C D4、假設(shè)拋物線與四條直線，圍成的正方形有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是 A、1 B、2 C、1 D、25、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是 A B C D二、填空題：1、假設(shè)拋物線的最低點(diǎn)在軸上，那么的值為。2、二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大。那么當(dāng)時(shí)，的值是。3、二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)0，3，圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是軸，向下平移1個(gè)單位后與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此二次函數(shù)的解析式為。4、拋物線的對(duì)稱軸是，且它的最高點(diǎn)在直線上，那么它的頂點(diǎn)為，。三、解答題：1、函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)1，15，設(shè)其圖像與軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)

7、C在圖像上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程。下面的二次函數(shù)圖象局部刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S萬(wàn)元與銷售時(shí)間月之間的關(guān)系即前個(gè)月的利潤(rùn)總和S與之間的關(guān)系。根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問(wèn)題： 1由圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S萬(wàn)元與時(shí)間月之間的函數(shù)關(guān)系式；2求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可到達(dá)30萬(wàn)元；3求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？3、拋物線，和直線0分別交于A、B兩點(diǎn)，AOB900。1求過(guò)原點(diǎn)O，把AOB面積兩等分的直線解析式；2為使直線與線段AB相交，那么值應(yīng)是怎樣的范圍才適合？4、如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A1，0。

8、1求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；2D是拋物線與軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；3E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為52的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在2中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)。問(wèn)：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使APE的周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題：BCDDC二、填空題：1、2；2、7；3、；4、2，2，；三、解答題：1、C，1或，1、3，12、1；210月；35.5萬(wàn)元3、1；2304、1B3，0；2或； 3在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P2，使APE的周長(zhǎng)最小。2012中考數(shù)

9、學(xué)精選例題解析函數(shù)與一元二次方程知識(shí)考點(diǎn)：1、理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系；2、會(huì)結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，判定拋物線與軸的交點(diǎn)情況；3、會(huì)利用韋達(dá)定理解決有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題。精典例題：【例1】已拋物線為實(shí)數(shù)。1為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？2如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。分析：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。略解：1由有，解得且 2由得C0，1又或或【例2】拋物線。1求證：不管為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且

10、這兩個(gè)點(diǎn)都在軸的正半軸上；2設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)ABC的面積為48平方單位時(shí)，求的值。3在2的條件下，以BC為直徑作M，問(wèn)M是否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P？解析：1，由，可得證。2又 解得或舍去3，頂點(diǎn)5，9，M不經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P。評(píng)注：二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此，善于促成二次函數(shù)問(wèn)題與二次方程問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，是解相關(guān)問(wèn)題的常用技巧。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】如圖，拋物線，其中、分別是ABC的A、B、C的對(duì)邊。1求證：該拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；2設(shè)有直線與拋物線交于點(diǎn)E、F，與軸交于點(diǎn)M，拋物線與軸交于點(diǎn)N，假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，MNE與MNF的面積之比為51，求證

11、：ABC是等邊三角形；2當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與軸相切的圓？假設(shè)存在這樣的圓，求出圓心的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：1，2由得 由得： 設(shè)E，F(xiàn)，那么：， 由51得：或 由知應(yīng)舍去。 由解得，即或舍去ABC是等邊三角形。3，即或舍去，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是，與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為P，0，Q，0設(shè)過(guò)P、Q兩點(diǎn)的圓與軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為0，由切割線定理有： 故所求圓的圓心坐標(biāo)為2，1或2，1評(píng)注：此題12問(wèn)與函數(shù)圖像無(wú)關(guān)，而第3問(wèn)需要用前兩問(wèn)的結(jié)論，解題時(shí)千萬(wàn)要認(rèn)真分析前因后果。同時(shí)，如果后一問(wèn)的解答需要前一問(wèn)的結(jié)論時(shí)，盡管前一問(wèn)沒(méi)有解答出來(lái)，倘能會(huì)用前一題的結(jié)論來(lái)解

12、答后一問(wèn)題，也是得分的一種策略。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、拋物線與軸兩交點(diǎn)在軸同側(cè)，它們的距離的平方等于，那么的值為 A、2 B、12 C、24 D、2或242、二次函數(shù)0與一次函數(shù)0的圖像交于點(diǎn)A2，4，B8，2，如下圖，那么能使成立的的取值范圍是 A、 B、 C、 D、或3、如圖，拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，那么以下關(guān)系：；其中正確的有 A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)4、設(shè)函數(shù)的圖像如下圖，它與軸交于A、B兩點(diǎn)，線段OA與OB的比為13，那么的值為 A、或2 B、 C、1 D、2二、填空題：1、拋物線與軸交于兩點(diǎn)A，0，B，0，且，那

13、么。2、拋物線與軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A，0，B，0，且，那么的值為。3、假設(shè)拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且ACB900，那么。4、二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，那么對(duì)于以下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；方程0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；，；，其中所有正確的結(jié)論是只填寫(xiě)順號(hào)。三、解答題：1、二次函數(shù)0的圖像過(guò)點(diǎn)E2，3，對(duì)稱軸為，它的圖像與軸交于兩點(diǎn)A，0，B，0，且，。1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；2在1中拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POA的面積等于EOB的面積？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、拋物線與軸交于點(diǎn)A，0，B，0兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且，假設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D。1求過(guò)

14、點(diǎn)C、B、D的拋物線解析式；2假設(shè)P是1中所求拋物線的頂點(diǎn)，H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)，且HBD與CBD的面積相等，求直線PH的解析式；3、拋物線交軸于點(diǎn)A，0，B，0兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且，。1求拋物線的解析式；2在軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)，使APB為銳角、鈍角，假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題：CDBD二、填空題：1、2；2、；3、3；4、三、解答題：1、1；2存在，P，9或，92、1；23、1；2當(dāng)時(shí)APB為銳角，當(dāng)或時(shí)APB為鈍角。中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)速記口訣(一)1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加大減小，符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)

15、值相等零正好?！咀ⅰ看鬁p小是指絕對(duì)值的大小。 2.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法那么不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。3.去、添括號(hào)法那么：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。4.一元一次方程:未知要?jiǎng)e離，別離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。5.恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見(jiàn)，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n6.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。7.完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方

16、、尾平方，首尾二倍放中央;首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，假設(shè)有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，就用一三來(lái)分組，否那么二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上假設(shè)都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。9.代入口決：挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保存;換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級(jí)向下變括弧(小-中-大)10.單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘(開(kāi))方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)展同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母

17、、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)速記口訣(二)12.一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無(wú)處找。 13.一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。14.分式混合運(yùn)算法那么：分式四那么運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);乘法進(jìn)展化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。15.分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫(xiě)清

18、楚，求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍別模糊。16.最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。17.特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。18.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。19.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。20.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添

19、負(fù)號(hào);原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。21.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。2012中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)速記(三)22.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:假設(shè)把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a(x+h)2+k的形式，那么用下面后的口訣左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了。 23.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)

20、值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。24.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn);開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。假設(shè)求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。25.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長(zhǎng)越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

21、26.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi)，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú)，說(shuō)了這么一句話:正對(duì)魚(yú)磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì);余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。27.三角函數(shù)的增減性：正增余減28.特殊三角函數(shù)值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣123，321，三九二十七既可。29.平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，

22、是個(gè)寶，互相平分跑不了，對(duì)角相等也有用，兩組對(duì)角才能成。30.梯形問(wèn)題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;腰上一中線，莫忘作出中位線。31.添加輔助線歌：輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中假設(shè)有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接那么成中位線;三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。2012中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(四)32.圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它假設(shè)垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有

23、與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見(jiàn)，圓中假設(shè)有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓;假設(shè)是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。 33.圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系

24、。34.正多邊形訣竅歌:份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前.35.經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn).n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn).正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便.正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單.36.函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)

25、決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。37.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。38.二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。2012中考數(shù)學(xué)：幾何知識(shí)146條2012中考臨近，初三生已經(jīng)進(jìn)入到最后的備考沖刺階段。那么，如何在沖刺階段查漏補(bǔ)缺、夯實(shí)根底呢?為方便考生復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)，整理出初中幾何146條實(shí)用知識(shí)，希望考生能夠及時(shí)查看。1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同

26、角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推

27、論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離一樣的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31推論1等腰三角形頂角的平分線平分

28、底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)

29、的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)18051推論任意多邊的外角和

30、等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)

31、定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)

32、定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)2S=Lh83(1)比例的根本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc;如果ad=bc，那么a：b

33、=c：d84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d，那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)，那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的

34、三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于

35、它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩