梅州市2014屆高三數(shù)學總復習質檢試卷理新人民教育出版

1、梅州市高三總復習質檢試卷（2014.3）數(shù)學（理科）一、選擇題（40分）1、設集合Mx|x2x20，Nx|0x2，則MNA、（1,2）B、（2,1C、（0,1D、（0,1）2、在復平面內，復數(shù)的對應點位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、下列命題中的假命題是4、已知向量A、2B、2C、3D、35、閱讀右面的程序框圖，則輸出的SA、14 B、20 C、30 D、556、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是A、 B、 C、D、7、如圖，設D是圖中連長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)yx3的圖象與x軸及x1圍成的陰影區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入E中的概率為A、B、C、

2、D、8、在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，bR，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質；（1）對任意a，bR，a*b=b*a；（2）對任意aR，a*0=a；（3）對任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c關于函數(shù)f(x)(2x)* 的性質，有如下說法：函數(shù)f（x）的最小值為3；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為(， )，（，+)其中所有正確說法的個數(shù)為 A、0B、1C、2D、3二、填空題（30分）（一）必做題（913題）9、函數(shù)，則f（f（0）的值為10、的展開式中x3的項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）。11、已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是

3、橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是12、已知集合Ax|x22x30 ，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，則的最小值為13、已知函數(shù)f（x）xx，其中x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，若關于x的方程f（x）kxk有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（二）選題題（1415題，只能選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)R），則圓C的圓心到直線l的距離為_15.（幾何證明選講選做題）如右圖，從圓O外一點P引圓O的割線PAB和PCD，PCD過圓心O，已知PA1，AB2，PO3，則圓O的半徑等于三、解答題

4、（共80分）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區(qū)間；(2)ABC的內角分別是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。17、（本小題滿分12分）某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）請根據圖中所給數(shù)據，求出a的值；（2）從成績在50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在60，70）內的概率；（3）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在60，70）內的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期

5、望18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD為平行四邊形，BC平面PAB，ABBCPB，APB30，M為PB的中點。（1）求證：PD平面AMC；（2）求銳二面角BACM的余弦值。19、（本小題滿分14分）設等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n2個數(shù)組成一個公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列中是否存在三項（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：20、（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點為A，M是橢圓C上異點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱。（1）若點P的坐標為，求

6、m的值；（2）若橢圓C上存在點M，使得OPOM，求m的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）ax2ln（x1）。（1）當a，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）當時，函數(shù)yf（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍。（3）求證：e為自然對數(shù)的底數(shù)）梅州市總復習高三質檢試卷（2014.03） 數(shù)學（理科）參考答案一、 選擇題：（本題共有8小題，每題5分，共計40分） DBBCC ABB解析：8在（3）中，令c=0，則容易知道、不正確，而易知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，選B二、 填空題：（本題共有6小題，每題5分，共計30分） （一）必做題（913題）91 10. 80 11

7、 12. 13. （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14 15解析：13. 關于的方程有三個不同的實數(shù)根，轉化為，兩個函數(shù)圖像有三個不同的交點，函數(shù)的圖像如圖，函數(shù)恒過定點為，觀察圖像易得：. 15.設半徑為，則,.根據割線定理可得，即，所以，所以.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）由圖象最高點得A=1， 1分由周期. 2分當時，可得 ，因為，所以 . 4分由圖象可得的單調減區(qū)間為. 6分（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小題滿分12分）解：（1）根據頻率分

8、布直方圖中的數(shù)據，可得，所以 2分（2）學生成績在內的共有400.05=2人，在內的共有400.225=9人，成績在內的學生共有11人 4分設“從成績在的學生中隨機選3名，且他們的成績都在內”為事件A，則 所以選取的3名學生成績都在內的概率為 6分（3）依題意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列為123 12分18（本小題滿分14分）解：（1）證明：連接，設與相交于點，連接， 四邊形是平行四邊形，點為的中點 2分 為的中點，為的中位線，ABDCPMOGF/. 4分，/ 6分(（2）不妨設則. 在中, ,得, 即,且. 8分平面， 平面, 故，且 , .取的中點，連接，則/，

9、且10分 平面,.作，垂足為，連接，為二面角的平面角 12分在中, ,得.在中，. 二面角的余弦值為 14分19（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. 2分又,因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因為：，故：. 6分 （）假設在數(shù)列中存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則：，即：, （*） 8分 因為成等差數(shù)列，所以 , （*）可以化簡為，故，這與題設矛盾. 所以在數(shù)列中不存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.10分（）令， , 11分兩式相減：13分. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）依題意，是線段的中點，因為， 所以 點的坐標為 2分由點在橢圓上， 所以，解得 4分（2）設，則，且 5分因為 是線段的中點，所以 7分因為，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以， 13分當且僅當時，上式等號成立 所以 的取值范圍是 14分21.（本小題滿分14分）解：（1）當時，（），（）， 1分由解得，由解得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 3分（2）因函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，則當時，不等式恒成立，即恒成立，設（），只需即可 4分由，（）當時，當時，函數(shù)在上單調遞減，故成立 5分（）當時，由，因，所以， ，即時，在區(qū)間上，