疊加地震記錄的相移波動方程正演模擬

1、本科生實驗報告實驗課程 數(shù)值模型模擬 學院名稱 地球物理學院 專業(yè)名稱 勘測技術與工程（石油物探） 學生姓名 學生學號 指導教師 熊高君 實驗地點 5417 實驗成績 2015年5月 成都理工大學地震數(shù)值模擬實驗報告實驗時間2015年 5月開課單位地球物理學院指導教師熊高君實驗題目： 疊加地震記錄的相移波動方程正演模擬姓名學號班級專業(yè)勘測技術與工程（石油物探）院（系）地球物理學院 地球探測與信息技術系單項成績內容理解寫作結構程序設計模型設計計算結果結果分析總成績實驗報告一、 實驗題目疊加地震記錄的相移波動方程正演模擬二、實驗目的掌握各向同性介質任意構造、水平層狀速度結構地質模型的相移波動方程正

2、演模擬基本理論、實現(xiàn)方法與程序編制，由正演記錄初步分析地震信號的分辨率。三、原理公式1、地震波傳播的波動方程設（x,z）為空間坐標，t為時間，地震波傳播速度為v(x,z)，則二維介質中任意位置、任意時刻的地震波場為p(z,x,t)：壓縮波縱波。則二維各向同性均勻介質中地震波傳播遵循的聲波方程：2p(x,z,t)x2+2p(x,z,t)z2=1v2(x,z)2p(x,z,t)t2 (1)2、傅里葉變換的微分性質p(t)與其傅里葉變換的P()的關系：P=-pte-itdt 正傅里葉變換 pt=12-Peitdt 逆傅里葉變換 2則有時間微分性質：(i)P=-dptdte-itdt 一階微分 (i)

3、2P=-d2ptdt2e-itdt 二階微分 3為頻率，=2T，T為周期。同理有空間微分性質：(ik)Pk=-dpxdxe-ikxdx 一階微分 (ik)2Pk=-d2pxdx2e-ikxdx 二階微分 (4)k為波數(shù)，k=2， 為波長3、地震波傳播的相移外推公式令速度v 不隨x 變化，只隨z 變化，則利用傅里葉變換微分性質（3）和（4）式，把波動方程(1)式變換到頻率波數(shù)域，得：ik2Pk,zi,+2P(k,z,)z2=i2vz2P(k,z,)或：2P(k,z,)z2=-2vz2-k2Pk,z, (5)令：kz2=2vz2-k2則(5)式的解為： Pk,z,=c1e-ikzz+c2eikzz

4、 (6)包括上行波和下行波兩項，正演模擬取上行波：Pk,z,=c1e-ikzz (7)若Zj和Zj+1間隔為z，速度v(z)為在此間隔內不隨Z變的常數(shù)，(7)式實現(xiàn)波場從Zj+1到Zj的延拓，即：Pk,zj,=c1e-ikzz在深度Zj+1開始向上延拓到Zj，若延拓深度為零，即：Z=Zj+1-Zj，則 Pk,zj=zj+1,=c1e-ikz(zj+1-zj)=ce-ikz×0=c (8) 對于任意深度Zj+1到Zj的延拓，可得正演模擬中地震波的傳播方程（延拓公式Pk,zj,=Pk,zj+1,c1e-ikz(zj+1-zj) (9)4、初始條件和邊界條件按照爆炸界面理論，反射界面震源在

5、 t=0 時刻同時起爆，此時刻的波場就是震源。根據不同情況，可直接使用反射系數(shù)脈沖或子波作震源。如果直接使用反射系數(shù)作震源脈沖，則初始條件可表示為： p0x,z,t=rx,z t=0 0 t=其他 (10) p0x,z,t對時間t和空間x做二維傅立葉變換，則得頻率-波數(shù)域的初始波場 p0k,z,。邊界條件： p0x,z,t=rx,z t=0,xmin<x<xmax,zmin<z<zmax 0 t=其他,x=其他,z=其他 (11) 其他參數(shù)都是在xmin<x<xmax,zmin<z<zmax范圍內定義的。5、邊界處理（1）邊界反射問題把實際無窮空

6、間區(qū)域中求解波場的問題化為有窮區(qū)域求解時，左右兩邊使用零邊界條件。物理上假設探區(qū)距Xmin與Xmax兩個端點很遠，在兩個端點上收到的反射波很弱。但是，上述條件在實際中不能成立，造成零邊界條件反而成為絕對阻止波通過的強反射面。在正演模擬的剖面上出現(xiàn)了邊界假反射干涉正常界面的反射。（2）邊界強反射的處理鑲邊法、削波法、吸收邊界都能有效消除邊界強反射。削波法就是在波場延拓過程中，每延拓一次，在其兩側均勻衰減到零，從而消除邊界強反射的影響。假設橫向總長度為NX，以兩邊Lx道吸波為例，有以下吸波公式：AbsNx-Ix=AbsIx=sin(2×LxLx-1) 0<=Ix<Lx Abs

7、Ix=1. Ix=其它 (12) 6、數(shù)字化根據數(shù)字信號處理的采樣定理，把連續(xù)的信號變?yōu)橛嬎銠C能處理的數(shù)字信號，使相移法正演模擬得以實現(xiàn)。頻域抽樣定理：一個頻譜受限信號 f(t)，如果時間只占據 -tm-tm的范圍，若在頻域以不大于 1/2tm 頻率間隔 f1/2tm 對信號f(t)的頻譜F()采樣，則抽樣到的離散信號 F1 可以唯一表示原信號。時域抽樣定理：一個時間受限信號 f(t)，如果頻譜只占據-m-m的范圍，則信號 f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一表示出來，而時間 t 抽樣間隔必須不大于1/2fm，m=2fm，t=1/2fm。四、實驗內容削波法相位移正演模擬（1）點繞射構造和水平層狀速

8、度模型（參數(shù)如圖1所示）的正演數(shù)值模擬； 1）削波的正演；2）無削波的正演；（2）計算中點和兩個邊界的 信號位置，分析實驗結果的正確性；（3）做同樣模型的褶積模型 數(shù)值模擬，對比分析兩者的異同；圖1 點繞射構造與水平速度模型（4）改變繞射點位置、速度，再做正演模擬；五、 方法路線1、參數(shù)初始化；2、形成邊界削波數(shù)據；3、波場初始化；3、Zmax層波場延拓到深度Zmax-1；5、Zi+1層波場延拓到深度Zi；6、重復5，從Iz=Nz-1開始，直到Iz=1，得測線上的頻率空間域波場；7、頻率-空間域波場對頻率做反傅里葉變換，得時間-空間波場；8、使用Fimage軟件顯示所得結果。六、實驗結果1、結

9、果顯示及分析（點繞射結構）圖2 削波（左）正演模擬結果與未削波正演模擬結果（右）由圖2分析可知：削波前，由于在兩個端點上收到的反射波很弱，造成零邊界條件反而成為絕對阻止波通過的強反射面，在正演模擬的剖面上出現(xiàn)了邊界假反射干涉正常界面的反射。削波后，邊界假反射的影響消除了，且曲線變得更光滑了。a、速度V1=5000、V2=5500，深度h=2000時，改變繞射點x的位置；圖3 x=Nx/4-1時，反射系數(shù)（左）與削波正演模擬結果（右）圖4 x=Nx/2-1時，反射系數(shù)（左）與削波正演模擬結果（右）由圖3與圖4對比分析可知：當速度，深度一定時，改變繞射點的位置，曲線隨繞射點位置的改變而左右移動，且

10、移動趨勢與繞射點位置的移動一致。b、繞射點x=Nx/2-1，深度h=2000 ，速度V2=5500時，改變速度V1；V2=5500V1=4000圖5 V1=4000時，速度模型（左）與削波正演模擬結果（右）V1=6000V2=5500圖6 V1=6000時，速度模型（左）與削波正演模擬結果（右）由圖5與圖6對比分析可知：當繞射點位置固定，深度一定時，隨著介質速度增大，曲線變得越平緩。這是由于速度增大時，波的傳播時間減小所致。c、速度V1=5000、V2=5500，繞射點x=Nx/2-1，改變深度h；圖7 h=1000時，反射系數(shù)（左）與削波正演模擬結果（右）圖8 h=3000時，反射系數(shù)（左）

11、與削波正演模擬結果（右）由圖7與圖8對比分析可知：當介質速度一定，繞射點位置不變時，隨著繞射點深度的增加，曲線變得越來越平滑。顯然是由于深度變大，波的傳播時間變小所致。2、結果分析（水平層速度模型）圖9 未削波（左）正演模擬結果與削波正演模擬結果（右）由圖9分析可知：削波前，由于在兩個端點上收到的反射波很弱，造成零邊界條件反而成為絕對阻止波通過的強反射面，在正演模擬的剖面上出現(xiàn)了邊界假反射干涉正常界面的反射。削波后，邊界假反射的影響消除了，且曲線變得更光滑了。a、 深度h=2000 ，速度V2=5500時，改變速度V1；V1=4000V2=5500圖10 V1=4000時，速度模型（左）與削波

12、正演模擬結果（右）V2=5500V1=6000圖11 V1=6000時，速度模型（左）與削波正演模擬結果（右）由圖10與圖11對比分析可知：水平層深度不變時，隨著速度的增加，結果顯示的水平層向上移動。這是由于速度增大時，波的傳播時間減小的。b、 速度V1=5000、V2=5500，改變深度h；圖12 h=1000時，反射系數(shù)（左）與削波正演模擬結果（右）圖13 h=3000時，反射系數(shù)（左）與削波正演模擬結果（右）由圖12與圖13對比分析可知：當波的傳播速度不改變時，隨著水平層深度的增加，結果顯示的水平層向下移動。這是由于深度增加，波的傳播時間增大。七、討論建議1、實驗收獲通過本次實驗，對疊后

13、相移波動方程正演模擬的過程有了更深入的理解，以及對其公式和意義都有了進一步的認識。編程能力又有了一定提高。2、存在問題圖14 x=3*Nx/4-1時，反射系數(shù)（左）與削波正演模擬結果（右）如圖14，當速度，深度一定時，繞射點位置x=3*Nx/4-1，其反射系數(shù)不能用Fimage正確顯示，由顯示的削波正演模擬結果可知，使用削波函數(shù)并未起到削波的作用。3、心得體會本次實驗，并不容易。在實驗中，必須要理解理論知識，才能夠正確的編寫程序。在實驗過程中，遇到許多問題，通過和同學討論，向老師求解，最終才得出實驗結果。在以后的學習工作中，當一個人的力量不夠時，要積極和其他人求教，共同學習，共同進步。附程序代

14、碼：#include <stdlib.h>#include <conio.h>#include <math.h>#include <stdio.h>#include <string.h>#define Nx 128 / Trace Number#define Nt 256 / Record Number#define Nz 100 / Depth Number#define Labs 10 / Length Of Boundary Absorbing#define Dx 20 / Trace Interval#define Dt 0.

15、004 / Record Interval#define Dz 20 / Depth Interval#define Pai 3.1415926/function01: Judge the power of 2int Po2Judge(int N)int k=0;long Ln=0;for(k=0;N-Ln>0;k+)Ln=(long)pow(2,k);Ln=(long)pow(2,k-1);if(fabs(Ln-N)>=1)return(0);return(1);/function02: Absorb Bounderyint Absorb( )FILE *fp_Abs;int I

16、x;float AbsNx;if(fp_Abs=fopen("Absb.dat","wb")=NULL)printf("Connot open file ""Absb""");for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)AbsIx=1.0;/1.Absorb Boundary Initializing ？for(Ix=0;Ix<Labs;Ix+)AbsIx=sqrt(sin(Pai/2)*Ix/(Labs-1);AbsNx-Ix-1=AbsIx;/2.Absorb Boundary Com

17、pute？for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)fwrite(&AbsIx,sizeof(AbsIx),Nx,fp_Abs);/3.Byte Number offclose(fp_Abs);return(1);/function03: Form Reflect Structure Modelint Rflct( )FILE *fp_Rflct;int Ix,Iz;float RflctNz;if(fp_Rflct=fopen("Rflct.dat","wb")=NULL)printf("Connot open file "

18、;"Reflection""");for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)for(Iz=0;Iz<Nz;Iz+)RflctIz=0.;if(Ix=Nx/4-1&&Iz=Nz/2-1) RflctIz=1;fwrite(&RflctIz,sizeof(RflctIz),1,fp_Rflct);/4.fclose(fp_Rflct);return(1);/function04: Form Velocity Modelint Vlcty( )FILE *fp_Vlcty;int Ix,Iz;float VlctyNz;if(f

19、p_Vlcty=fopen("Vlcty.dat","wb")=NULL)printf("Connot open file ""Vlcty""");for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)for(Iz=0;Iz<(int)(3*Nz/4);Iz+)VlctyIz=5000.;fwrite(&VlctyIz,sizeof(VlctyIz),1,fp_Vlcty);/5. for(Iz=(int)(3*Nz/4);Iz<Nz;Iz+)VlctyIz=5500.;fwrite(

20、&VlctyIz,sizeof(VlctyIz),1,fp_Vlcty);/6.fclose(fp_Vlcty);return(1);/Fourier Transform: FFT(i=0) or IFFT(l=1)int kkfft(float pr, float pi, int n, int l)int it,m,is,i,j,nv,l0,il=0;float p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;float fr4096,fi4096;int k=0;long Ln=0;for(k=0;n-Ln>0;k+)Ln=(long)pow(2,k);k=k-1;for (

21、it=0; it<=n-1; it+)m = it;is = 0;for(i=0; i<=k-1; i+)j = m/2;is = 2*is+(m-2*j);m = j;frit = pris;fiit = piis;pr0 = 1.0;pi0 = 0.0;p = 6.283185306/(1.0*n);pr1 = (float) cos(p);pi1 = -(float)sin(p);if (l!=0)pi1=-pi1;for (i=2; i<=n-1; i+)p = pri-1*pr1;q = pii-1*pi1;s = (pri-1+pii-1)*(pr1+pi1);p

22、ri = p-q;pii = s-p-q;for (it=0; it<=n-2; it=it+2)vr = frit;vi = fiit;frit = vr+frit+1;fiit = vi+fiit+1;frit+1 = vr-frit+1;fiit+1 = vi-fiit+1;m = n/2;nv = 2;for (l0=k-2; l0>=0; l0-)m = m/2;nv = 2*nv;for(it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)for (j=0; j<=(nv/2)-1; j+)p = prm*j*frit+j+nv/2;q = pim*j

23、*fiit+j+nv/2;s = prm*j+pim*j;s = s*(frit+j+nv/2+fiit+j+nv/2);poddr = p-q;poddi = s-p-q;frit+j+nv/2 = frit+j-poddr;fiit+j+nv/2 = fiit+j-poddi;frit+j = frit+j+poddr;fiit+j = fiit+j+poddi;if(l!=0)for(i=0; i<=n-1; i+)fri = fri/(1.0*n);fii = fii/(1.0*n);if(il!=0)for(i=0; i<=n-1; i+)pri = sqrt(fri*f

24、ri+fii*fii);if(fabs(fri)<0.000001*fabs(fii)if (fii*fri)>0)pii = 90.0;elsepii = -90.0;elsepii = atan(fii/fri)*360.0/6.283185306;for(i=0;i<n;i+)pri=fri;pii=fii;return ( 1 );/function05: Form Inition Wave Field: Reflect Coefficiency /int WvFld0()FILE *fp_Rflct,*fp_Wfld0r,*fp_Wfld0i;int Ix,Iz,I

25、t;float RflctNz;float Wfld0rNt,Wfld0iNt;if(fp_Wfld0r = fopen("Wfld0r.dat","wb")=NULL)printf("Connot open Wfld0r.dat");if(fp_Wfld0i = fopen("Wfld0i.dat","wb")=NULL)printf("Connot open Wfld0i.dat");if(fp_Rflct = fopen("Rflct.dat", &

26、quot;rb")=NULL)printf("Connot open Rflct.dat");for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)for(Iz=0;Iz<Nz;Iz+)fread(&RflctIz,sizeof(RflctIz),1,fp_Rflct);for(It=0;It<Nt;It+)Wfld0rIt=0.0;/7Wfld0iIt=0.0;/8.Initial Wave field Initializing: Wfld0r0=RflctIz;/9.Initial Wave field Initializingif( kkfft(W

27、fld0r,Wfld0i,Nt,0 ) !=1 )/10.FFT or Inver FFT?printf("FFT is error");exit(0);for(It=0;It<Nt/2+1;It+)/fwrite(&Wfld0rIt,sizeof(Wfld0rIt),1,fp_Wfld0r);/11fwrite(&Wfld0iIt,sizeof(Wfld0iIt),1,fp_Wfld0i);/12 fclose(fp_Rflct);fclose(fp_Wfld0r);fclose(fp_Wfld0i);return(1);/ Function06.1

28、.1: Read In Velocity Data and Absorb Boundary Dataint ReadVlctyAbsb(float Vlcty,float Absb)FILE *fp_Vlcty,*fp_Absb;int Iz,Ix;if(fp_Vlcty = fopen("Vlcty.dat", "rb") =NULL)printf("Connot open Rflct.dat" );for(Iz=0;Iz<Nz;Iz+)fread(&VlctyIz,sizeof(VlctyIz),1,fp_Vlcty

29、);/19.fclose(fp_Vlcty);if(fp_Absb = fopen("Absb.dat", "rb") =NULL)printf("Connot open Absb.dat" );for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)fread(&AbsbIx,sizeof(AbsbIx),1,fp_Absb);/20.fclose(fp_Absb);remove("Absb.dat");return(1);/ 06.1.2.1: Read Data From (Ix,Iz,Iw)Oder to (I

30、w,Iz,Ix)Oderint ReadIxIzIwToIwIzIx(FILE *fp_Wfld0r,FILE *fp_Wfld0i,float Wfld0r,float Wfld0i,int Iz,int Iw)int Ix,Nw=Nt;long Mgrtn;for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)Mgrtn=(Ix*Nz+1+Iz)*(Nt/2+1)+Iw;/25.fseek(fp_Wfld0r, sizeof(Wfld0rIx)*Mgrtn,0);/26fread(&Wfld0rIx,sizeof(Wfld0rIx),1,fp_Wfld0r); /27fseek(fp_Wfl

31、d0i, sizeof(Wfld0iIx)*Mgrtn,0);/28fread(&Wfld0iIx,sizeof(Wfld0iIx),1,fp_Wfld0i); /29. return(1);/ 06.1.2: Form New Wave Fieldint FrmNewWfld(FILE *fp_Wfld0r,FILE *fp_Wfld0i,float Wfldr,float Wfldi,float Absb,int Iz,int Iw)int ReadIxIzIwToIwIzIx(FILE *fp_Wfld0r,FILE *fp_Wfld0i,float Wfld0r,float W

32、fld0i,int Iz,int Iw);int Ix,Nw=Nt;float Wfld0rNx,Wfld0iNx;if(ReadIxIzIwToIwIzIx(fp_Wfld0r,fp_Wfld0i,Wfld0r,Wfld0i,Iz,Iw)!=1)printf("exp_ikzDz is error");exit(0);for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)WfldrIx+=Wfld0rIx;/21.WfldiIx+=Wfld0iIx;/22. WfldrIx=WfldrIx*AbsbIx;/23. WfldiIx=WfldiIx*AbsbIx;/24.return(

33、1);/ 06.1.3.1: Compute out PhaseShift Dataint exp_ikzDz(float eikzdz,int Ix,float Vc,int Iw,float Dw,float Dkx)float kz;eikzdz0 = 0.;eikzdz1 = 0.;kz =sqrt(pow(Iw*Dw/Vc,2)-pow(Ix*Dkx,2);/38. if(kz >0.0)/39.eikzdz0 = (float)cos(kz*Dz);/40. eikzdz1 = (float)sin(-1)*kz*Dz);/41.return(1);/ 06.1.3: Ext

34、rapolate One Depth Stepint MoveOneDz(float Wfldr,float Wfldi,float Vz,float Dkx,float Dw,int Iw)int Ikx,Nkx=Nx;float kz2,Wfld_r,Wfld_i;if(kkfft(Wfldr,Wfldi,Nx,0)!=1 ) /30printf("FFT is error");exit(0);for(Ikx=0;Ikx<Nkx/2+1;Ikx+) /31.if( exp_ikzDz(kz,Ikx,Vz,Iw,Dw,Dkx) !=1 )printf("e

35、xp_ikzDz is error");exit(0);Wfld_r =kz0*WfldrIkx-kz1*WfldiIkx;/32Wfld_i =kz0*WfldiIkx+kz1*WfldrIkx;/33 WfldrIkx = Wfld_r;WfldiIkx = Wfld_i;if(Ikx!=0)&&(Ikx!=Nkx/2)/34Wfld_r =kz0*WfldrNkx-Ikx-kz1*WfldiNkx-Ikx;/35.Wfld_i =kz0*WfldiNkx-Ikx+kz1*WfldrNkx-Ikx;/36. WfldrNkx-Ikx = Wfld_r;WfldiN

36、kx-Ikx = Wfld_i;if(kkfft(Wfldr, Wfldi,Nkx,1) !=1 )/37.printf("FFT is error");exit(0);return(1);/function06.1: PhaseShift calculateint PhaseShift( )int ReadVlctyAbsb(float *,float *);int FrmNewWfld(FILE *,FILE *,float *,float *,float *,int,int);int MoveOneDz (float *,float *,float,float,flo

37、at,int);FILE *fp_Wfldr,*fp_Wfldi,*fp_Wfld0r,*fp_Wfld0i;int Ix,Iz,Iw,Nw=Nt;float VlctyNz,AbsbNx;float WfldrNx,WfldiNx;float Dkx,Dw;Dkx=(float)(Pai/Dx)/Nx;/13.Dw =(float)(Pai/Dt)/Nt;/14.if(ReadVlctyAbsb(Vlcty,Absb)!=1)printf("ReadVlctyAbsb Error");exit(0);if(fp_Wfld0r = fopen("Wfld0r.da

38、t","rb") =NULL) printf("Connot open Wfld0r.dat");if(fp_Wfld0i = fopen("Wfld0i.dat","rb") =NULL) printf("Connot open Wfld0i.dat");if(fp_Wfldr = fopen("Wfldr.dat", "wb") =NULL) printf("Connot open Wfldr.dat" );if(fp_W

39、fldi = fopen("Wfldi.dat", "wb") =NULL) printf("Connot open Wfldi.dat" );for(Iw=0;Iw<Nw/2+1;Iw+)printf("Iw=%dn",Iw);for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)WfldrIx=0.0;/15. WfldiIx=0.0;/16for(Iz=Nz-1;Iz>0;Iz-)if( FrmNewWfld(fp_Wfld0r,fp_Wfld0i,Wfldr,Wfldi,Absb,Iz,Iw)!=1)pr

40、intf("FrmNewWfld Error");exit(0);if(MoveOneDz(Wfldr,Wfldi,(float)(VlctyIz/2.),Dkx,Dw,Iw)!=1)printf("WfldMoveOneStep Error");exit(0);for(Ix=0;Ix<Nx;Ix+)fwrite(&WfldrIx,sizeof(WfldrIx),1,fp_Wfldr);/17 fwrite(&WfldiIx,sizeof(WfldiIx),1,fp_Wfldi);/18fclose(fp_Wfld0r); remo

41、ve("Wfld0r.dat");fclose(fp_Wfld0i); remove("Wfld0i.dat");fclose(fp_Wfldr); fclose(fp_Wfldi);return(1);/ Function03: Wave Field Fourier Transform From Frequency Domain to Time Domainint Frqcy2Time( )FILE *fp_Wfldr,*fp_Wfldi;FILE *fp_Record;int Ix,It,Iw,Nw=Nt;float WfldtrNt,WfldtiN

42、t;long AddFrmStrt;if(fp_Wfldr = fopen("Wfldr.dat", "rb")=NULL) printf("Connot open Wfldr.dat" );exit(0);if(fp_Wfldi = fopen("Wfldi.dat", "rb")=NULL) printf("Connot open Wfldi.dat" );exit(0);if(fp_Record = fopen("Record.dat", "wb")=NULL) printf("Connot open Record.dat");exit(0);for(Ix=0;I