小升初奧數(shù)數(shù)列求和

1、數(shù)列求和教學(xué)目的1，讓孩子了解語言的精密與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。2，掌握數(shù)列求和的方法教學(xué)內(nèi)容知識點若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為 末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第門項=首項+ （n - 1）x公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項首項）十公差+ 1求和公式：（首項+末項）x項數(shù)十2例題與鞏固題型一：求項數(shù)【例題1】 有一個數(shù)列：4，10，16，22，52.這個數(shù)列共有多少項?練習(xí)1.等差數(shù)列中，首項=1.末

2、項=39，公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項?2.有一個等差數(shù)列：2.5，8，11.，101.這個等差數(shù)列共有多少項?題型二：求第n項100項是多少?【例題1】有一等差數(shù)列：3.7 , 11.15 ,，這個等差數(shù)列的第練習(xí)：1. 一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10，它的末項是多少?題型三：求和【例題1】有這樣一個數(shù)列：123.4，99, 100。請求出這個數(shù)列所有項的和。練習(xí)：計算下面各題。（1）1+2+3+49+50(2) 6+7+8+74+75【例題2】求等差數(shù)列2, 4, 6,，48, 50的和。練習(xí)：計算下面各題。(1) 2+6+10+14+18+22【例題 3】 計算(2+4+

3、6+100) ( 1+3+5+99)練習(xí)：用簡便方法計算下面各題。(1)(2+4+6+2000) ( 1+3+5+1999)【例題3】劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都前一天多3頁，第11天讀了 60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？練習(xí)：1. 劉師傅做一批零件，第一天做了30個，以的每天都比前一天多做2個，第15天做了 48個，正好做完。這批零件共有多少個？【例題4】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次?練習(xí)：1. 有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?【例題5】某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都和其他的每

4、個人握一次手。那么共握了多少次手?練習(xí)：1. 學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽?課堂練習(xí)（一）基礎(chǔ)過關(guān)。1. 已知等差數(shù)列11.16 , 21.26，1001.這個等差數(shù)列共有多少項?2. 求等差數(shù)列2.6，10，14的第100項。3、計算(1) 100+99+98+61+60(2) 5+10+15+20+195+200(3) 9+18+27+36+261+2704. 胡茜讀一本故事書， 她第一天讀了 20頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多5頁。最后一天讀了 50頁恰好讀完，這本書共有多少頁？5. 麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會

5、了6個，以后每天都比前一天多學(xué)1個，最后一天學(xué)會了16個。麗麗在這些天中學(xué)會了多少個英語單詞？（二）綜合提升。1.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把 44只羽毛球放到盒子中去，使各個盒子里的羽毛球只數(shù)不相等?2. 在一次同學(xué)聚會中，一共到 43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多 少次手？（三）探究培優(yōu)1.有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了?課后作業(yè)（一）綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。1、 有一個數(shù)列，4、10、16、2252,這個數(shù)列有多少項？2、一個等差數(shù)列，首項是 3，公差是2,項數(shù)是10。它的末項是多少

6、?3、求等差數(shù)列1、4、7、10，這個等差數(shù)列的第 30項是多少?4、6 + 7+ 8+ 9+ 74+ 75=()5、2 + 6+ 10+ 14+ 122+ 126 =()6、已知數(shù)列2、5、8、11、14,47應(yīng)該是其中的第幾項?7、有一個數(shù)列：6、10、14、18、22，這個數(shù)列前 100項的和是多少?（二）綜合提升訓(xùn)練。1、3個連續(xù)整數(shù)的和是120,求這3個數(shù)。2、4個連續(xù)整數(shù)的和是94,求這4個數(shù)。3、在6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是78,求這6個連續(xù)偶數(shù)各是多少?4、麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了 6個，以后每天都比前一天多學(xué)會 1個，最后一天學(xué)會了 16個。麗麗在這些天中

7、共學(xué)會了多少個單詞?5、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?6、某班有51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個班共握了多少次手?（三）探究培優(yōu)訓(xùn)練1.在下面的一列數(shù)中，只有一個九位數(shù)，它是.1234,5678,9101112,13141516,2. 把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的數(shù)是 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 x x x x xx x x x x x x3. 計算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+4+3-2-1,結(jié)果是4. 下

8、面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組：(1,)；(,),(,)；第100個數(shù)組內(nèi)三個分?jǐn)?shù)分母的和是 .5. 把所有的奇數(shù)依次一項，二項，三項，四項循環(huán)分為：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),， 則第 100 個 括號內(nèi) 的各數(shù)之和為6. 一列數(shù):1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,其中自然數(shù) 出現(xiàn)次那么，這列數(shù)中的第1999個數(shù)除以5的余數(shù)是.7. 如數(shù)表：第1行1 2 3 4 5-14 15第2行30 29 28 27 261716第3行31 32 33 34

9、354445第行第+1行第行有一個數(shù)，它的下一行(第+1行)有一個數(shù)，且和在同一豎列如果+ =391,那么=.8. 有一串?dāng)?shù)，第100行的第四個數(shù)是 .1,23, 4, 5, 67, 8, 9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,209. 觀察下列“數(shù)陣”的規(guī)律,判斷:9出現(xiàn)在第 行,第列.數(shù)陣中有 個數(shù)分母和整數(shù)部分均不超過它(即整數(shù)部分不超過9,分母部分不超過92).1 ,1,1,1,1,1,1 ,3 ,3,3,3,3,3,3 ,5 ,5,5,5,5,5,5 ,10. 有這樣 一列數(shù) ：123,654,789,121110,131415,181716,192021,.

10、 還有 另一列數(shù):1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個九位數(shù)是 ,第二列數(shù)的第1994個數(shù)在一列數(shù)中的第 個數(shù)的位上.11. 假設(shè)將自然數(shù)如下分組 ：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉，則剩下的前 個數(shù)組之和恒為 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有從第一組開始的前19個數(shù)組，求其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1, 其中1,1,2,2,3,3這六個數(shù)字按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，問：(1) 第100個數(shù)是什么數(shù)？(2) 把第一個數(shù)至第52個