大學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)題48課時

1、一(1)選擇題1. 設(shè)A，B為n階矩陣，則必有（ ）A.B.C.D.2對于元齊次線性方程組，以下命題中，正確的是（ ）(A) 若的列向量組線性無關(guān)，則有非零解；(B) 若的行向量組線性無關(guān)，則有非零解；(C) 若的行向量組線性相關(guān)，則有非零解(D) 若的列向量組線性相關(guān)，則有非零解；3若齊次線性方程組有非零解，則必須滿足（ ）。（A）（B） （C）且（D）或4若存在可逆矩陣C，使，則A與B( )(A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 （D) 可交換5. 向量組線性相關(guān)且秩為s，則( )（A）(B) (C) (D) 6矩陣與相似的充分條件是（ ）。（A） （B）（C）與有相同的特征多項式 （D

2、）階矩陣與有相同的特征值且個特征值互不相同。一(2)選擇題1. 設(shè)A，B為n階矩陣，則必有（ ）A.B.C.D.2、設(shè)有維向量組（）：和（）：，則（ ） (A) 向量組（）線性無關(guān)時，向量組（）線性無關(guān)；(B) 向量組（）線性相關(guān)時，向量組（）線性相關(guān)； (C) 向量組（）線性相關(guān)時，向量組（）線性相關(guān)；(D) 向量組（）線性無關(guān)時，向量組（）線性相關(guān) 3.設(shè)A是n階矩陣，O是n階零矩陣，且A2-E=O，則必有（ ） A. A=E B. A=-E C . A=A-1 D .|A|=14已知向量組的秩為2，則（ ）。（A）（B）（C） （D）5矩陣與相似的充分條件是（ ）。（A） （B）（C）與

3、有相同的特征多項式 （D）階矩陣與有相同的特征值且個特征值互不相同。6.設(shè)矩陣的秩等于，則必有（ ）。（A）（B）（C）（D）一(3)、選擇題： 1.已知為可逆矩陣，則_(A) (B) (C) (D)2. 若齊次線性方程組有非零解,則（ ）.1或-2 . 1或2.1或2.1或2.3. 均為階方陣，且，則（ ）(A) (B) (C) (D)4. 設(shè)是矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充要條件( ).A. 的行向量組線性無關(guān) B. 的列向量組線性無關(guān)C. 的行向量組線性相關(guān) D. 的列向量組線性相關(guān)5. 設(shè)，則( )。 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2一(4)、選擇題：1. 設(shè)階矩陣

4、的行列式等于，則等于 （ ）. 2. 設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則（ ）.(A) (B) (C) (D)3. 設(shè)階矩陣，和，則下列說法正確的是（ ）. 則 ,則或 4.向量組的最大無關(guān)組為（ ） （A） (B) (C) （D）5. 階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是 . (A) 矩陣有個特征值 (B) 矩陣有個線性無關(guān)的特征向量(C) 矩陣的行列式 (D) 矩陣的特征方程沒有重根一(5)、單項選擇題1、若，則（ ） A、0 B、3 C、1 D、-32、設(shè)、為階方陣，為階單位陣，則下列等式正確的是（ ） A、 B、 C、 D、3、設(shè)矩陣的秩等于，則必有（ ）。A、 B、 C、 D、4、設(shè)

5、、為階方陣，則下列說法正確的是（ ） A. 若，則或 B. 若，則或C. 若，則或 D. 若，則且5、設(shè)，則( )。 A、1 B、-1 C、0 D、26、向量組線性無關(guān)的充要條件是（ ） A、任意不為零向量 B、中任兩個向量的對應(yīng)分量不成比例 C、中有部分向量線性無關(guān) D、中任一向量均不能由其余n-1個向量線性表示7、設(shè)為階方陣，且秩是非齊次方程組的兩個不同的解向量,則的通解為( )A、 B、 C、 D、8、已知,則 ( )A、線性無關(guān) B、線性相關(guān) C、能由線性表示D、能由線性表示一(6)、1、行列式的值為（ ） A、0 B、1 C、2 D、32、設(shè)A、B、C為n階方陣，則下列說法正確的是（

6、 ） A、若，則或 B、C、 D、若，則3、滿足矩陣方程的矩陣（ ）A、 B、 C、 D、4、設(shè)矩陣的秩等于，則必有（ ）.A、 B、 C、 D、5、已知均為階可逆矩陣，且，則下列結(jié)論必然成立的是（ ）.A、 B、 C、 D、6、設(shè)為階方陣，則的行向量中（ ） A、必有個行向量線性無關(guān) B、任意個行向量構(gòu)成極大線性無關(guān)組 C、任意個行向量線性相關(guān) D、任一行都可由其余個行向量線性表示7、設(shè)為階方陣，且， 是AX=0的兩個不同解，則一定（ ）A、線性相關(guān) B、線性無關(guān)C、不能相互線性表示 D、有一個為零向量8、設(shè)有維向量組（）：和（）：，則（ ） A、向量組（）線性無關(guān)時，向量組（）線性無關(guān) B

7、、向量組（）線性相關(guān)時，向量組（）線性相關(guān)C、向量組（）線性相關(guān)時，向量組（）線性相關(guān)D、 向量組（）線性無關(guān)時，向量組（）線性相關(guān)一（7）選擇題1.設(shè)A為n階方陣, 則正確的結(jié)論是 ( ) (A) 如果那么A=O (B) 如果 那么 A=O 或 A=E(C) 如果那么 (D) 如果那么 2. 設(shè) 則（ )(A)（1，2） (B) （1，1） (C) （2，1） (D)（1，1）3在矩陣A中增加一列而得到矩陣B，設(shè)A、B的秩分別為, ，則它們之間的關(guān)系必為：( )(A) (B) (C) (D) 4.,均為階矩陣，且，則必有（ ）(A) (B) (C) (D) 5. 已知向量組A 線性相關(guān)， 則

8、在這個向量組中( )(A)必有一個零向量 .(B)必有兩個向量成比例 .(C)必有一個向量是其余向量的線性組合 .(D)任一個向量是其余向量的線性組合 .6. 設(shè)A為階方陣，且秩,是非齊次方程組 的兩個不同的解向量, 則Ax=0的通解為 ( )(A) (B) (C) (D) 一. （8）選擇題1設(shè) 表示排列的逆序數(shù), 則= ( )(A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 22. 設(shè) 是四元非齊次線性方程組Ax=b 的三個解向量, 且系數(shù)矩陣A的秩等于3, C表示任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解 x = ( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知向量組 線性相關(guān)， 則（ ） (A) 該向

9、量組的任何部分組必線性相關(guān)(B) 該向量組的任何部分組必線性無關(guān)(C) 該向量組的秩小于 (D) 該向量組的最大線性無關(guān)組是唯一的 4設(shè)有矩陣則下列運算可行的是 ( ) (A) (B) (C) (D)5n階矩陣A可對角化，則（ ）(A) A的秩為n (B) A必有n個不同的特征值 (C) A有n個線性無關(guān)的特征向量 (D) A有n個兩兩正交的特征向量6. 若有 則k 等于(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4二(!)填空題1.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.2.若3階方陣A的三個特征根分別是則方陣A的行列式 3設(shè)矩陣A=，B=，則ABT=_4.行列式的值為 5.設(shè)矩陣A=，則

10、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的向量個數(shù)為 ;6設(shè)向量組線性相關(guān),則 二(2)填空題1.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.2.若n階矩陣A有一個特征根為2。則 3設(shè)矩陣A=，B=，則ABT=_4. 若n階矩陣A滿足，則 = .5在5階行列式中，項的符號為 6設(shè)向量組線性相關(guān),則 二(3)、填空題：1.設(shè)為三階矩陣，為其伴隨矩陣，已知，那么_.2. _. 3. n階矩陣滿足_ _，稱A 為正交矩陣4. 若與正交，則 5.矩陣的逆矩陣為_ _.二(4)、填空題： 1,= .2. 排列7623451的逆序數(shù)是 .3. 若A為矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是_. 4. 向量的模（范

11、數(shù)）.5.設(shè)為3階方陣，且，則的伴隨矩陣的行列式=_.二(5)、填空題1、已知矩陣滿足，且,則B的行列式= .2、設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)k= 3、若、均為3階矩陣，且，則 4、,且，則 5、設(shè)向量組線性相關(guān),則 6、若齊次線性方程組有非零解，則 二(6)、填空題1、在5階行列式中，項的符號為 2、為階單位矩陣，為整數(shù)，則 3、若、均為階矩陣，且，則 4、如果線性無關(guān)，且不能由線性表示，則 的線性 5、設(shè) , ，當(dāng) 時，線性相關(guān).6、行列式 二（7）填空 1已知=，則_ _。2. 設(shè)是可逆矩陣A的一個特征值,則矩陣的一個特征值為 。3.設(shè)，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為_。4. 設(shè)A,B均

12、為4階方陣，且， 則 。5. 在五階行列式中，項的符號應(yīng)取 ( 填正號或負號)。6. 已知B為可逆矩陣,則= 。二（8）填空1設(shè) 則 。2矩陣方程組 有解的充分必要條件是 _ 。 3. 設(shè)向量組 能由向量組 線性表示，則 。(填“=”或“”或“”)4. 設(shè)A,B均為3階方陣，且 ，則 _。5.設(shè)向量組 , , 線性無關(guān)，則 。 6. 若n階矩陣A有一個特征值是1,則有一個特征值 三(1)計算題1.設(shè)，求。2. 計算行列式 3解矩陣方程,其中，。4求線性方程組的解。5.設(shè)，已知A與對角形矩陣相似，A的特征值是2,2,y，求x 和y的值。6給定向量組 已知矩陣的秩為求（1）的值；（2）向量組的一個

13、極大線性無關(guān)組；（3）把其余向量用這個最大線性無關(guān)組表示出來.(6分)三(2)計算題1計算=。2解矩陣方程,其中，。3求下列矩陣的列向量組的一個極大無關(guān)組，并將其余列向量用此極大無關(guān)組線性表示 4求線性方程組的解。5.設(shè) ， ，已知A與B相似，求x 和y的值。6齊次線性方程組中，當(dāng)為何值時有非零解，并求出其通解。三(3)、計算題 1. 已知 ，求X.2. 求階n行列式D=3. 求矩陣的特征值和特征向量4. 設(shè)線性方程組問取何值時，此方程組（1）有唯一解；(2)無解;(3)有無限多解？并在有無限多解時求其通解.5. 試求向量組A:,的秩和該向量組A的一個最大無關(guān)組，并將其他向量用此最大無關(guān)組表示

14、.6. 求下列非齊次方程組的一個解及對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,并用基礎(chǔ)解系表示方程的通解 三(4)、計算題 1. 計算4階行列式2. 求矩陣的逆 3. 求矩陣的特征值和特征向量.4. 問a取什么值時向量組 a1=(a, 1, 1)T, a2=(1, a, -1)T, a3=(1, -1, a)T.1)線性相關(guān), 2)線性無關(guān).5. 求下向量組的秩和一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大無關(guān)組線性表示 6.求方程組的全部解，并用齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示出來.三(5)、1、 2、（主對角線為0，其余為1）3、判斷矩陣是否可逆，并求其逆矩陣.4、設(shè)矩陣，請討論矩陣A的秩.5、求

15、向量組: ，的一個極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.6、求非齊次線性方程組的通解.三(6)、計算題1、 2、3、判斷矩陣是否可逆，若可逆請求其逆矩陣.4、已知矩陣的秩，請求的值.5、求向量組： a ，a，的一個極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.6、求齊次線性方程組的通解.三（7）計算題1設(shè)， , 求。2計算四階行列式 的值。3. 設(shè) ,求矩陣。4求矩陣的特征值和特征向量。 5。求向量組=(1,-2,3,-1,2)T, =(3,-1,5,-3,-1)T,=(5,0,7,-5,-4)T ,=(2,1,2,-2,-3)T的秩和該向量組的一個最大無關(guān)組，并將不在最大無關(guān)組中的向量用最大無關(guān)組線

16、性表示。6。求非齊次線性方程組的通解,并求其對應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。三（8）計算題1設(shè)， , 求。2. 計算五階行列式3. 求矩陣 的逆矩陣.4求矩陣A 的特征值與特征向量,其中5試求向量組=(1,1,2,2)T,=(0,2,1,5)T,=(2,0,3,-1)T,=(1,1,0,4)T的秩和該向量組的一個最大無關(guān)組，并將其他向量用此最大無關(guān)組表示。 6取為何值時,線性方程組有唯一解,無窮多解,無解?四(1)證明題1. 若是反對稱矩陣，是對稱矩陣，求證: 是反對稱矩陣的充要條件是.2.已知向量組線性無關(guān)，線性無關(guān). 四(2)證明題1.設(shè)是非齊次線性方程組的一個特解，是其導(dǎo)出組的一個基礎(chǔ)解系，試證明：（1），均是的解；（2），線性無關(guān)四(3)、證明題 1. 設(shè)方陣A滿足A2-A-2E=O, 證明A及A+2E都可逆, 并求A-1及(A+2E)-1.2. 已知R(a1, a2, a3)=2, R(a2, a3, a4)=3, 證明 (1) a1能由a2, a3線性表示; (2) a4不能由a1, a2, a3線性表示. 四(4)、證明題 1. 設(shè)方陣A滿足A2-2A-4E=O, 證明A+E都可逆, 并求(A+E)