小升初分班數(shù)學(xué)教材50本

1、雷老師家教小升初分班考試數(shù)學(xué)教材姓名 目 錄第一講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧 3第二講比例的應(yīng)用 7第三講 不定方程 9第四講：同余問題 12第五講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 15第六講：小升初行程問題專訓(xùn) 17 第七講：牛吃草問題 19第八講 工程問題 22第九講：（抽屜原理） 24第十講簡單的乘法原理 25第十一講：重難題、易錯題型精選 27第十二講 圖形的面積 29第十三講 濃度問題 34第14講 利潤與折扣 36分班考試試模擬試題（1） 39分班考試試模擬試題（2） 42 分班考試試模擬試題（3） 45第一講 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧對于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外，還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技巧，才能提

2、高運(yùn)算速度，解答較難的問題。下面我們著重介紹五種常用的簡算技巧。（一）一般分?jǐn)?shù)乘除法的計算：（二）分?jǐn)?shù)的簡便計算1.湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)從而使運(yùn)算得到簡化。 例3、計算：2.約分法：例4、計算：分析：仔細(xì)觀察可知，分子的每一項（每一個加數(shù)）都可以分解出1×2×3，分母的每一項都可以分解出1×3×5。把它們作為公因數(shù)提出來后，括號內(nèi)的和是相等的。例5、計算：分析：仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點，就會發(fā)現(xiàn)分毋中的被減數(shù)362×

3、;548可以變形為：（3611)×548=361×548548，同時發(fā)現(xiàn)548186=362。這樣就可以把分母轉(zhuǎn)化成與分子完全相同的式子，簡化運(yùn)算。例6、計算：例7、計算： 1、 分組法例8、計算：分析：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。4、代數(shù)法例9、練習(xí)： ×2005 第二講比例的應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識1、大、中、小三個圓共同部分的面積是大圓面積的，是中圓面積的，小圓面積的，則三個圓的面積比是：2、甲乙兩個長方形，它們的周長相等，甲的長與寬之比是3：2，乙的長與寬之比是7：5，那么，甲與乙的面積之比是多少？二、例題講評例1：汽艇在靜水中行駛一定的距離需1

4、2小時，順流行駛同樣的距離需10小時，已知這汽艇逆流行駛的速度是24千米/小時，求汽艇的順流行駛速度。例2：獵犬發(fā)現(xiàn)離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的兔子，立即追趕。獵犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的動作快，獵犬跑3步的時間，兔子能跑4步。問獵犬至少要跑多少米才能追上兔子？例3：A、B、C是三個順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)7圈時，齒輪C正好旋轉(zhuǎn)了6圈。1）如果A的齒數(shù)是42，那么C的齒數(shù)是多少？2）如果B旋轉(zhuǎn)了7圈時，C正好旋轉(zhuǎn)了1圈，那么A旋轉(zhuǎn)8圈時，B旋轉(zhuǎn)了多少圈？例4：AB兩地相距360米，前一半時間小華用速度A行走，后一半時間用速度B走完全程，已知A：B=5：4，前

5、一半路程所用時間與后一半路程所用時間的比是多少？例5：兩支蠟燭長度相等，粗蠟燭可以點5小時，細(xì)蠟燭可以點4小時，同時點燃一段時間后，粗蠟燭長度是細(xì)蠟燭長度的2倍，此時已經(jīng)點燃了多少小時？三、鞏固練習(xí)1、有甲、乙、丙三只水杯和一只空桶，用甲杯向桶內(nèi)舀水30次后，桶內(nèi)水的體積占全桶容量的2/5，再用乙杯向桶內(nèi)舀10次水后，水桶余下容量又縮小了1/2，再用丙杯向桶內(nèi)舀水30次，恰好使水桶裝滿。問：甲、乙、丙三只水杯的容積之比是多少？2、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程距離之比依次是1：2：3。某人走各段路程所用時間之比依次是4：5：6。已知他上坡的速度為每小時3千米，路程全長50千米。問此

6、人走完全程用了多少時間？3、甲乙兩人步行的速度比是7：5，甲乙分別由A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行，0.5小時相遇；如果他們同時同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？4、劉家和王家八月份收入的錢數(shù)之比是8：5，八月份支出的錢數(shù)之比是8：3，八月底劉家結(jié)余240元，王家結(jié)余270元，八月份兩家各收入多少元？第三講 不定方程一、 基礎(chǔ)知識1、 列方程解應(yīng)用題時，出現(xiàn)未知數(shù)多于所有方程的個數(shù)，稱為不定方程。不定方程往往有無數(shù)個解，但如果有條件限制，往往使解的個數(shù)變成有限，甚至唯一。2、 如果求自然數(shù)A、B之和。二、 例題講評例1、 把118分成兩個整數(shù)的和，一個數(shù)是11的倍數(shù)，一個數(shù)是17的倍數(shù)，求

7、這兩個整數(shù)是多少？例2、 小聰要買一支49元的鋼筆，他手上有兩元和五元的紙幣各10張，請問他有幾種付錢方法？（不用找錢）例3、 一個同學(xué)把他的生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起來的和是170，你知道他出生何月何日嗎？例4、 一個學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己1998年的年齡正好等于他出生那一年的年份的末兩位數(shù)字之和，請問這個學(xué)生1998年多少歲？三、 鞏固練習(xí)1、55人都去游園劃船，小船每只坐4人，大船每只坐7人，問要租大、小船各多少只？2、一天，明明問源源的生日，源源說：“將我生日的月份乘以31，生日日期數(shù)乘以12，相加后得347?！蹦敲丛丛吹纳帐菐自聨兹眨?、 六年級甲、乙兩班學(xué)生共109人，已知

8、甲班男生占甲班人數(shù)的，乙班女生占乙班人數(shù)的，則兩班共有男生多少人？4、 在長為158米的地段鋪設(shè)水管，用的是長17米和8米的兩種同樣粗細(xì)的水管，問兩種長度的水管各需多少根？（不截斷水管）5、 六年一班和二班植樹總數(shù)相同，均為一百多棵。已知兩班人數(shù)不等，一班有1人植6棵，其他人每人植13棵；二班有1人植了5棵，其他人每人都植了10棵，問這兩個班共有多少人？第四講：同余問題余數(shù)問題是數(shù)論知識板塊中另一個內(nèi)容豐富，題目難度較大的知識體系，也是各大杯賽小升初考試必考的奧數(shù)知識點，所以學(xué)好本講對于學(xué)生來說非常重要。許多孩子都接觸過余數(shù)的有關(guān)問題，并有不少孩子說“遇到余數(shù)的問題就基本暈菜了！”余數(shù)問題主要

9、包括了帶余除法的定義，三大余數(shù)定理（加法余數(shù)定理，乘法余數(shù)定理，和同余定理），及中國剩余定理。知識點撥：一、帶余除法的定義及性質(zhì)：一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b0）,若有a÷b=qr，也就是ab×qr, 0rb；我們稱上面的除法算式為一個帶余除法算式。這里：(1)當(dāng)時：我們稱a可以被b整除，q稱為a除以b的商或完全商(2)當(dāng)時：我們稱a不可以被b整除，q稱為a除以b的商或不完全商一個完美的帶余除法講解模型:如圖，這是一堆書，共有a本，這個a就可以理解為被除數(shù)，現(xiàn)在要求按照b本一捆打包，那么b就是除數(shù)的角色，經(jīng)過打包后共打包了c捆，那么這個c就是商，最后還剩余d本，這個d

10、就是余數(shù)。這個圖能夠讓學(xué)生清晰的明白帶余除法算式中4個量的關(guān)系。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。二、三大余數(shù)定理：1.余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之和，或這個和除以c的余數(shù)。例如：23，16除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23+16=39除以5的余數(shù)等于4，即兩個余數(shù)的和3+1.當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時，所求的余數(shù)等于余數(shù)之和再除以c的余數(shù)。例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，故23+19=42除以5的余數(shù)等于3+4=7除以5的余數(shù)，即2.2.余數(shù)的乘法定理a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個積除以c所得的余數(shù)。例如：23，16

11、除以5的余數(shù)分別是3和1，所以23×16除以5的余數(shù)等于3×1=3。當(dāng)余數(shù)的和比除數(shù)大時，所求的余數(shù)等于余數(shù)之積再除以c的余數(shù)。例如：23，19除以5的余數(shù)分別是3和4，所以23×19除以5的余數(shù)等于3×4除以5的余數(shù)，即2.3.同余定理若兩個整數(shù)a、b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a、b對于模m同余，用式子表示為：ab ( mod m )，左邊的式子叫做同余式。同余式讀作：a同余于b，模m。由同余的性質(zhì)，我們可以得到一個非常重要的推論：若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)m得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被m整除用式子表示為：如果有ab ( mod m )，

12、那么一定有abmk,k是整數(shù)，即m|(ab)練習(xí)題：【例 1】 (第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)報競賽決賽)用某自然數(shù)去除，得到商是46，余數(shù)是，求和【鞏固】 (清華附中小升初分班考試)甲、乙兩數(shù)的和是，甲數(shù)除以乙數(shù)商余，求甲、乙兩數(shù)【鞏固】 一個兩位數(shù)除310，余數(shù)是37，求這樣的兩位數(shù)?！纠?2】 (年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題)有兩個自然數(shù)相除，商是，余數(shù)是，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為，則被除數(shù)是多少？余數(shù)定理應(yīng)用：1、 有一個大于1的整數(shù)，除所得的余數(shù)相同，求這個數(shù).【鞏固】 有一個整數(shù)，除39,51,147所得的余數(shù)都是3，求這個數(shù).【鞏固】 在小于1000的自然數(shù)中，分別除以18及33所得余數(shù)

13、相同的數(shù)有多少個?(余數(shù)可以為0) 2、求除以7的余數(shù)。3、已知2001年的國慶節(jié)是星期一，求2010年的國慶節(jié)是星期幾？第五講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題思路分析： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是指用分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系的實際問題，分析解答時需要弄清量率對應(yīng)的關(guān)系，尤其當(dāng)單位“1”確定之后，如何建立已知條件與所求問題的量率對應(yīng)的關(guān)系，對解決問題更為重要。在分析解答分?jǐn)?shù)問題時，為了清晰地體現(xiàn)對應(yīng)思想，常常采用畫線段圖的方法，使量率間的對應(yīng)關(guān)系較為直觀地反映出來，在解答逆向運(yùn)用量率對應(yīng)關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題時，常常將表示單位“1”的量設(shè)為“”，列方程解答，以使化逆為順。典型例題精選：1、 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加了一半，收入增加

14、了五分之一，一張門票降價是多少元？2、 張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的，王用了自己錢數(shù)的，李用了自己錢數(shù)的，各買了一支相同的鋼筆，那么張和李兩人剩下的錢共有多少元？課堂作業(yè)：3、 甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書，丙借走了加2本，再剩下的書，丁借走了加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？4、一條繩子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，這條繩子還剩下1米，這條繩子原長多少米？5、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路，小明上學(xué)兩條路所用時間一樣，已知

15、下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？課堂作業(yè)：6、 同學(xué)們乘汽車外出春游，開始時上第一輛汽車的同學(xué)比上第二輛汽車的多8人，后來調(diào)走13個同學(xué)上第二輛汽車，這時第一輛汽車上的同學(xué)的人數(shù)是第二輛汽車上同學(xué)人數(shù)的，參加這次春游活動的同學(xué)一共有多少人？7、甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個數(shù)是其他三個人工作總量的一半，乙做的個數(shù)是其他三個人工作總量的，丙做的個數(shù)是其他三人工作總量的，丁做了390個，求四個人共做了多少個零件？第六講：小升初行程問題專訓(xùn)例題1、兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車

16、行完全程用了多少小時？對應(yīng)練習(xí)：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛汽車每小時行42千米，第二輛汽車每小時行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛車從開出到相遇共用多少小時？2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距B地還有多千米？例2、兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？對應(yīng)練習(xí)：1、 兩輛汽車同時從南、北兩站相向開出。第一次在離南站55千

17、米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。又在距中點南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？2、兩輛汽車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次在離甲站40千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。又在離乙站20千米處相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出。第一次相遇時離A站有90千米。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。第二次相遇時離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站相距多少千米？例3、A、B兩地相距960千米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相向而行，6分鐘

18、相遇；若同向而行，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？對應(yīng)練習(xí)：1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，若相向而行，12分鐘相遇；若同向而行，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800千米。甲、乙每分鐘各行多少米？第七講：牛吃草問題1、 學(xué)法點拔：“牛吃草”問題，也稱“牛頓問題”。這類問題往往給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，吃完草的天數(shù)不同，求若干頭牛吃這片草可吃多少天。解這類問題必須通過求出草每天的生長量，再求草場上原有的草量（此量是不變的），問題就可以得到解決。2、 這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：草每天的生長量=（牛的頭數(shù)×吃的較

19、多的天數(shù)牛的頭數(shù)×吃的較少的天數(shù)）÷天數(shù)的差 草的原有量=牛的頭數(shù)×吃的天數(shù)草每天生長量×吃的天數(shù)。3、解決牛吃草問題的四個基本公式： （1）草的生長速度（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）； （2）原有草量牛頭數(shù)×吃的天數(shù)草的生長速度×吃的天數(shù)； （3）吃的天數(shù)原有草量÷（牛頭數(shù)草的生長速度）； （4）牛頭數(shù)原有草量÷吃的天數(shù)草的生長速度。4、典例與實踐例1：牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃1

20、0天。問可供25頭牛吃幾天？ 例2：某火車站的檢票口，在檢票開始前已經(jīng)有一些人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進(jìn)站。如果只有一個檢票口，檢票開始8分鐘后就沒有人排隊，如果有兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊？例3：一個水池裝有一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管。先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果時同打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘？例4：由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭

21、牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？例5、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？例6、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時開7個檢票口，那么需要多少分鐘？第八講 工程問題顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時，一般常用

22、的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率×工作時間，工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。例1 單獨干某項工程，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需4

23、5天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊干了多少天？例3單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？例4一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務(wù)時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？例5一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？例6甲、乙

24、二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？第九講：（抽屜原理）一、學(xué)法點撥：抽屜原理1：如果把個物體放進(jìn)個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放了兩個或兩個以上的物體。 抽屜原理2：如果把個物體放進(jìn)個抽屜里，那么至少有一個抽屜要放個或更多個物體。解決問題的關(guān)鍵是建立合理的抽屜（分類）。二、方法歸納：抽屜原理是一個重要的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能起令人驚奇的作用，它的結(jié)論只是肯定了“存在”“總有”或“至少有”，而不能確切地說明在哪一個抽屜中有，解決問題的意義就更加廣泛

25、。三、典例與實踐：例1、半步橋小學(xué)六年級（一班）有42人開展讀書活動，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借 本書。例2、參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中至少有 名同學(xué)是同一個月出生的。例3、某班有37名小學(xué)生，他們都訂閱了小朋友、兒童時代、少年報中的一種或幾種，那么其中至少有 名學(xué)生訂的報刊種類完全相同。例4、在（2008年）出生的1000個孩子中，請你預(yù)測：（1）：同在某月某日生的孩子至少有 個。（2）：至少有 孩子將來不單獨過生日。例5、五個同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進(jìn)了41個球，那么至少有一個人投進(jìn)了 個球。例6、有紅、黃、藍(lán)、白色小球各10個，混合放在一個暗盒里，一次至少摸

26、出 個球，才能保證有2個小球是同色的。例7、有紅、黃、藍(lán)、白色小球各10個，混合放在一個暗盒里，一次至少摸出 個球，才能保證有6個小球是同色的。例8、布袋中有60個形狀、大小相同的木塊，每6塊編上相同的號碼，那么一次至少取出 塊，才能保證其中至少有三塊號碼相同。例9、一副撲克牌共有54張（包括大王、小王），至少從中取 張牌，才能保證其中必有3種花色。例10、有紅筆、藍(lán)筆、黃筆、綠筆各2支，讓一位小朋友隨便抓2支，這位小朋友至少抓 次才能確保至少有兩次抓到的筆完全相同。（每抓一次后又放回再抓另一次）。第十講簡單的乘法原理一、 學(xué)法點拔：乘法原理：完成一件事，需要個步驟，做第一步有種不同的方法，做

27、第二步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法。二、 典例與實踐：1、 有5件不同的上衣，3條不同的褲子，4頂不同的帽子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束，最多有多少種不同的裝束？2、 用0、1、2、3、4這五個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 3、 有5個同學(xué)排成一排，其中A、B兩人不排在一起，共有多少種不同的排法？4、有6張卡片，分別寫有2、3、4、5、6、7，現(xiàn)在從中取出3張卡片，并排放在一起，形成一個三位數(shù)，那么共有多少個不同的三位奇數(shù)？行程問題（追及）中的鐘表問題上一、 學(xué)法點拔：1、 在一個鐘面上，由于時針12小時旋轉(zhuǎn)1周，所以

28、時針1小時旋轉(zhuǎn)的圓心角的度數(shù)是30度，1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為度；分針1小時旋轉(zhuǎn)1周，即分針1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為6度。2、 鐘面一周平均分為60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔為1分鐘，時針1分鐘走 格，分針1分鐘走1格。二、 典例與實踐：1、 分針和時針每隔多少時間重合一次？一個鐘面上的分針和時針一晝夜重合多少次？2、 小明有一塊手表，每分鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間快2秒鐘，小明早晨8點整將手表對準(zhǔn)，問當(dāng)小明這塊手表指示12點時，標(biāo)準(zhǔn)時間此時是幾點幾分？3、3點到4點之間，分針與時針在什么時刻重合？4、現(xiàn)在是2點15分，再過幾分鐘，時針和分針第一次重合？第十一講：重難題、易錯題型精選1、甲、乙二人從A地

29、到B地，甲的速度比乙快，已知甲行這段路用42分鐘，乙行這段路用（ ）分鐘。A、30 B、36 C、49 D、522、一本書已讀的頁數(shù)比未讀的頁數(shù)多，已讀了這本書的（ ）A、 B、 C、 D、3、加上一個數(shù)，減去同一個數(shù)，兩次計算的結(jié)果相等，那么這個相等的結(jié)果是（ ）4、有甲、乙兩個數(shù)，如果把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位就是乙數(shù)的，那么，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）倍。5、如果A是B的，則A比B少 ，B比A多 （填分?jǐn)?shù)）。6、一種商品先提價10%，又降價10%，這時價格相當(dāng)于原價的 。7、在下面的（ ）中，填上不相同的自然數(shù)，使等式成立。8、圓的周長縮小為原來的，那么圓的面積是原來的（ ）9、有濃度為8%的鹽

30、水200克，需稀釋成為濃度為5%的鹽水，需加水（ ）克。10、若一個整數(shù)被2，3，9這8個自然數(shù)除，所得的余數(shù)都為1，則的最小值是 。11、一艘輪船從甲地到乙地每小時航行60千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度為80千米/小時，則返回時每小時應(yīng)航行120 千米 顯示解析 12、一個長方體下底周長是28厘米，高是10厘米這個長方體的棱長總和是 。 13、兩數(shù)相除的商是3，余數(shù)是1，如果把被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)相加，他們的和是193，則被除數(shù)是 ，除數(shù)是 。 14如圖，三角形的周長是 。  15、把一根10米長的繩子，剪成每段一樣長的小段，共剪5次，每段為 米如果剪成每段需

31、要3分鐘，剪成5段共需要  12分鐘16、一個直角三角形的三條邊分別長為5厘米、4厘米、3厘米，以一直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周后，得到的圖形的體積是 立方厘米（結(jié)果中的保留，不必取近似值計算） 12或1617、在正方形里面畫一個最大的圓，圓面積是正方形面積的 ，在圓里面畫一個最大的正方形，正方形面積是圓面積的 （結(jié)果中的保留，不必取近似值計算）18、將化為小數(shù)，則小數(shù)點后第2007個數(shù)字是（ ）。19、一個叫巴爾末的中學(xué)數(shù)學(xué)教師成功的從光譜數(shù)據(jù) 中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第9個數(shù)據(jù)是（ ）。20、某同學(xué)步行前往學(xué)校時的行進(jìn)速度是6千米/小時

32、，從學(xué)校返回時的行進(jìn)速度是4千米/小時，那么該同學(xué)往返學(xué)校的平均速度是 千米/小時。21、有一個長方形的周長是28厘米，如果它對長和寬各增加了4厘米，則面積增加了 。22、一根繩子，圍著大樹繞10圈則剩3米，如果繞12圈又少3米，那么繞8圈則剩 米。23、一個三角形的內(nèi)角度數(shù)比為1:2:3，則該三角形為 三角形。24、數(shù)列1、3、7、15、31，是按某種規(guī)律排列的，數(shù)列中第2011個分?jǐn)?shù)是 。25、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。26、若 ，則S的整數(shù)部分是 。27、兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是 ，這兩個自然數(shù)分

33、別是（ ）和（ ）。28、三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是660，則這三個數(shù)分別是： 。29、一個兩位數(shù)，由3個不同的質(zhì)數(shù)相乘得到。這個兩位數(shù)的因數(shù)一共有（ ）個。第十二講 圖形的面積學(xué)法點拔：主要題型：一、求不規(guī)則圖形面積（陰影部分面積）；二、求不能直接利用公式計算的圖形面積；三、求規(guī)則圖形的面積，但條件比較隱蔽，用常規(guī)思路無法解答?；窘忸}思路：解題的基本思路是，先通過分割、切拼、旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、縮放、等積替換等方法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（或規(guī)則圖形面積的和差），讓隱蔽條件明朗化，再合理運(yùn)用面積公式，巧求不規(guī)則圖形面積。典例與實踐例1、求下圖中陰影部分的面積（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）。（

34、單位：厘米）例2、求下圖中陰影部分的面積。（單位厘米） 例3已知圖中兩個正方形的周長分別為1厘米和2厘米。求陰影部分面積。練習(xí)1求圖中陰影面積。（單位：厘米）練習(xí)2圖中三個圓的周長都是25.12厘米，不用測量，計算出圖中陰影部分的總面積。習(xí)題1求陰影部分面積。（單位：厘米）習(xí)題2圖中正方形邊長為8米，求陰影部分面積。例4、圖中圓的直徑為20厘米，甲比乙的面積大57平方厘米，求x。例5、下圖中等腰直角三角形ABC的腰為10厘米，陰影部分甲與乙的面積相等，求扇形AEF的面積。習(xí)題1如圖，長方形ABCD長8厘米，寬6厘米，延長BC到E，陰影部分甲比乙面積多16平方厘米，求CE長。習(xí)題2圖中BOA90

35、0,以AO為直徑畫半圓交OD于E。如果圖中的面積為1平方厘米，求陰影部分的面積。例6、如圖，在三角形ABC中，D，E為兩個三等分點，F(xiàn)為AB中點，若三角形EDF的面積是12平方厘米，求三角形ABC的面積。例7、如圖，在三角形ABC中，M是AD的中點，BD是DC的3倍，求AE是EC的幾分之幾？習(xí)題1、如圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG3厘米，長方形DEFG的長DG5厘米，求它的寬DE是多少厘米？第十三講 濃度問題例1、 有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要加糖多少克？練習(xí)、有含鹽量為15%鹽水20千克，要使鹽水含鹽量為20%，需要加鹽多少千克？例2、在一桶含鹽量10

36、的鹽水中加入100克食鹽，溶解后，桶中鹽水的濃度增加到20，桶中原有多少克鹽水?練習(xí)、有含糖32的糖水500克，為使它變成含糖8的糖水，要蒸發(fā)多少克水?例2、 一種35%的新農(nóng)藥，如果稀釋到1.75%時,治蟲最有效,用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水,才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克?練習(xí)1、用含氨0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥，現(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配制時需要加水多少千克？2、水果倉庫運(yùn)來含水量為90的一種水果400千克，一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克?例3、將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克?

37、練習(xí)1、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿，再倒出5升，再用水加滿。這是容器內(nèi)溶液的溶度是多少？2、現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？第14講 利潤與折扣基本公式進(jìn)價成本利潤率×（1+期望利潤率）=原價定價標(biāo)價×折扣=售價-成本=利潤÷成本=÷（1+利潤率）=成本售價=定價×折扣=成本×（1+利潤率） 折扣售價÷定價×100%(折扣1)利息=本金×利率×時間 稅后利息=利息×（1-稅率）利率=利息÷本

38、金×100% 總價=單價×數(shù)量 成本=售價-利潤=售價+虧損 漲跌金額本金×漲跌百分比典型例題精選例1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元？例2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？例3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了

39、一下，若減價5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？練習(xí)1、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？2、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？3、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元？4、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個，第二天買了3

40、個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？5、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？6、 體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9，籃球加價11，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少元？分班考試試模擬試題（1）（滿分：120分 時量：80分鐘）一、 判斷題：（每小題2分，共12分）1、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1.( )2、“含鹽率8%”表示鹽占水的8%.( )3、任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù).( )4、甲

41、、乙兩根鐵絲長都是1米。甲剪去米，乙剪去全長的后，甲、乙剩下的鐵絲同樣長.( )5、用一個放大的3倍的放大鏡看15的角，看到的是一個45的角.( )6、一根大頭，鋸成3段要付鋸板費(fèi)3元；如果鋸成9段，則要付鋸板費(fèi)9元.( )二、選擇題：（每小題3分，共21分）1、2009年的二、三月份共有（ ）.A、58天 B、59天 C、60天 D、61天2、大明今年歲，小劉今年（），再過2年他們相差（ ）歲. A、2 B、4 C、6 D、03、（ ）不但可以表示數(shù)量多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況. A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖 D、幾何圖4、下列四個語句中，正確的個數(shù)是（

42、）. 能同時被2和3整除的數(shù)都是偶數(shù)一個三角形中至少有一個角大于或等于60凡是等腰三角形必定是銳角三角形沒有公約數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)A、1個 B、2個 C、3個 D、4個5、如圖，E是平行四邊開底邊上的中點，與陰影部分面積相等的三角形（包括陰影部分本身）一共有（ ）個. A、1 B、2 C、3 D、4 6、一個分?jǐn)?shù)，如果分子不變，分母加2，那么可以化簡為；如果分母不變，分子減1，那么它可以化簡為，這個分?jǐn)?shù)是（ ）. A、 B、 C、 D、17、甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高”。乙說：“我不最矮”。丙說：“我沒有甲高，但還有人比我矮”。丁說：“我最矮”，實際測量表明，只有一個人說錯

43、了，那么，身高從高到低排排第三位的是（ ）。 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁三、填空題：（每小題4分，共28分）1、為響應(yīng)國家“再造山川秀美西部”的號召，小康村引種了一種成活率是95%的樹苗1500棵，至少能成活 棵樹苗。2、一個盒子里裝有2個紅球和5個黃球，任意摸一球，摸到紅球的可能性與摸到黃球的可能性之和是 。3、+=，+=，則C= 。4、把0.25、125%、2.5按從大到小的順序排列： .5、如圖，是一個長3米，寬與高都是2米的長方體，將它挖掉一個棱長1米的正方體后，它的表面積是 平方米。 6、如圖，一個周長為20厘米的大圓內(nèi)有許多緊挨著的小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一條直徑上，則這

44、些小圓的周長之和為 厘米。 7、A、B表示兩個數(shù)，AB=，則10（69）1等于 。四、計算題：（每小題4分，共16分）1、（+0.875）×（1-÷） 2、÷（+）-×3、 4、五、解答題：（共43分） 1、除的商加上8所得的和乘，積是多少？（6分）2、一間房子要用方磚鋪地，用邊長20厘米的方磚鋪要1750塊，若用長50厘米的方磚來鋪，需要多少塊？（8分）3、加工一批零件，單獨做，甲要12小時，乙要10小時，丙要15小時，先由乙、丙合作4小時，剩下的甲單獨來做，甲還需要幾小時才能完成？（9分）4、一船從甲港順?biāo)滦械揭腋?，馬上又從港逆水返回甲港，共用了8小時，已知順?biāo)啃r比逆水多行20千米，又知前4小時比后4小時多行60千米，那么，甲、乙兩港相距多少千米？（10分）5、如圖，已知環(huán)形面積為12.56cm，求陰影部分面積。（10分）分班考試試模擬試題（2）一、 判斷題：（每小題3分，共18分）1、6.6666