平面向量復(fù)習(xí)基本知識(shí)點(diǎn)及結(jié)論總結(jié)

1、平面向量復(fù)習(xí)1、向量有關(guān)概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。 向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定：零向量和任何向量平行。 提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)

2、概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無(wú)傳遞性！（因?yàn)橛?；三點(diǎn)共線共線；（6）相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；（2）符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示，如，等；（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，

3、那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使=e1e2。4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)0時(shí)，注意：0。5、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，作，稱為向量，的夾角。當(dāng)0時(shí)，同向，當(dāng)時(shí)，反向，當(dāng)時(shí)，垂直。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。（3）在上的投影為或，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。（4）的幾何意義：數(shù)

4、量積等于的模與在上的投影的積。（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；非零向量，夾角的計(jì)算公式：；。6、向量的運(yùn)算：（1）幾何運(yùn)算：向量的加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：向量的加減法運(yùn)算：，。實(shí)數(shù)與向

5、量的積：。若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。平面向量數(shù)量積：。如已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若x，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_（答：）；兩點(diǎn)間的距離：若，則。7、向量的運(yùn)算律：（1）交換律：，；(2)結(jié)合律：，；（3）分配律：，。提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，

6、切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即。8、向量平行(共線)的充要條件：0。9、向量垂直的充要條件： .10.線段的定比分點(diǎn)：（1）定比分點(diǎn)的概念：設(shè)點(diǎn)P是直線PP上異于P、P的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使，則叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比，P點(diǎn)叫做有向線段的以定比為的定比分點(diǎn)；（2）的符號(hào)與分點(diǎn)P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP上時(shí)>0；當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP的延長(zhǎng)線上時(shí)<1；當(dāng)P點(diǎn)在線段PP的延長(zhǎng)線上時(shí)；若點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)P分有向線段所成的比為。（3）線段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)、，分有向線段所成的比為，則，特別地，當(dāng)1時(shí)，就得到線段PP的中點(diǎn)公

7、式。在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比。11.平移公式：如果點(diǎn)按向量平移至，則；曲線按向量平移得曲線. 12、向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用；（2），（3）在中，若，重心坐標(biāo)。為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；的內(nèi)心；（4）向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得且. 1P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（  ）A   外心  

8、;        B  內(nèi)心             C  重心             D  垂心2下列命題中，一定正確的是A.           

9、0;B.若，則  C.               D. 3在四邊形中，則四邊形    A.直角梯形   B.菱形     C.矩形     D.正方形4若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，則a與一定滿足（  ）   A與的夾角等于  B()()  C&#

10、160;  D5已知向量，|1，對(duì)任意tR，恒有|t|，則             （      ）A.     B.()      C.()    D.()()已知向量，|1，對(duì)任意tR，恒有|t|，則        

11、     （      ）A       B   ()   C    ()     D   ()()6平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)（2，1），（1，3），若點(diǎn)滿足其中01，且，則點(diǎn)的軌跡方程為   A.（12）  B. （12）     C.  &#

12、160;              D. 7若，且，則向量與的夾角為               (       )A  30°         &#

13、160;  B  60°                C  120°              D  150°8已知向量（，），（，），與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（    ）   

14、 A.相離     B.相交         C.相切       D.隨的值而定9在ABC中，已知的值為（  ）   A2           B2           

15、0; C±4         D±210點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|個(gè)單位.設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(   )A  （2，4）   B （10，5）     C   （30，25）       D （5，10）11.設(shè)BAC的平分線AE與B

16、C相交于E，那么有等于   (    ）A   2           B              C   3                 D&

17、#160;  12為了得到函數(shù)ysin(2x-)的圖像,可以將函數(shù)ycos2x的圖像         (       )A 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度          B 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度          D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題（本大題共4小

18、題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=_    _  14直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_15已知點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y24x運(yùn)動(dòng)，則使取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是                     16下列命題中：    存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；    為單位向量，且，則=±|·；    與共線，與共線，則與共線；若   其中正確命題的序號(hào)是