應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解答

1、一、填空題 1、 光學(xué)系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是 。2、 發(fā)生全反射的條件是 。3、 光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率是 、 、 ，當(dāng)物像空間的介質(zhì)的折射率給定后，對(duì)于一對(duì)給定的共軛面，可提出 種放大率的要求。4、 理想光學(xué)系統(tǒng)中，與像方焦點(diǎn)共軛的物點(diǎn)是 。5、 物鏡和目鏡焦距分別為和的顯微鏡，光學(xué)筒長= 4mm，則該顯微鏡的視放大率為 ，物鏡的垂軸放大率為 ，目鏡的視放大率為 。6、 某物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后對(duì)應(yīng)的最后出射光束是會(huì)聚同心光束，則該物點(diǎn)所成的是 (填“實(shí)”或“虛”)像。7、 人眼的調(diào)節(jié)包含 調(diào)節(jié)和 調(diào)節(jié)。8、 復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置場鏡的目的是 。9、 要使公共垂面內(nèi)的光線方向改變

2、60度，則雙平面鏡夾角應(yīng)為 度。10、近軸條件下，折射率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚度為 mm。11、設(shè)計(jì)反射棱鏡時(shí)，應(yīng)使其展開后玻璃板的兩個(gè)表面平行，目的是 。12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是 。13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實(shí)際深度 。一、填空題 1、光路是可逆的 2、光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，且入射角大于臨界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂軸放大率；角放大率；軸向放大率； 一 4、軸上無窮遠(yuǎn)的物點(diǎn) 5、20；2； 10 6、實(shí) 7、視度 瞳孔 8、在不影響系統(tǒng)光學(xué)特性的的情況下改變成像光束的位置，使后面系統(tǒng)的通光口徑不致過大。

3、9、30 10、10 11、保持系統(tǒng)的共軸性 12、提高數(shù)值孔徑和減小波長 13、小 二、簡答題1、什么是共軸光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)物空間、像空間？答：光學(xué)系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸線稱為光軸，這樣的系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。2、如何確定光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌？ 答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對(duì)其前面所有的光學(xué)零件成像到物空間。這些像中，孔徑對(duì)入瞳中心張角最小的一個(gè)像所對(duì)應(yīng)的光闌即為光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌。3、共軸光學(xué)系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些？答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、場曲、畸變；色差主要有：軸向色差

4、（位置色差）、倍率色差。4、對(duì)目視光學(xué)儀器的共同要求是什么？答：視放大率應(yīng)大于1；通過儀器后出射光束應(yīng)為平行光束，即成像在無限遠(yuǎn)，使人眼相當(dāng)觀察無限遠(yuǎn)物體，處于自然放松無調(diào)節(jié)狀態(tài)。5、什么叫理想光學(xué)系統(tǒng)？答：在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下，物像空間符合“點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。6、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率？寫出望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式。答：假定光學(xué)系統(tǒng)成像完全符合理想，沒有像差時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小間隔。望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式：。7、幾何光學(xué)的基本定律及其內(nèi)容是什么？答：幾何光學(xué)的基本定律是直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律。直線傳播定律

5、：光線在均勻透明介質(zhì)中按直線傳播。獨(dú)立傳播定律：不同光源的光在通過介質(zhì)某點(diǎn)時(shí)互不影響。反射定律：反射光線位于入射面內(nèi)；反射角等于入射角；折射定律：折射光線位于入射面內(nèi)；入射角和折射角正弦之比，對(duì)兩種一定的介質(zhì)來說，是一個(gè)和入射角無關(guān)的常數(shù)。8、理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面有哪些？其特性如何？答：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)包括物方焦點(diǎn)、像方焦點(diǎn)；物方主點(diǎn)、像方主點(diǎn)；物方節(jié)點(diǎn)、像方節(jié)點(diǎn)。基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線（或其延長線）過焦點(diǎn)時(shí)，其共軛光線平行與光軸；入射光線過節(jié)點(diǎn)時(shí)，其共軛光線與之平行；焦平面上任一點(diǎn)發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行光束；物

6、方主平面與像方主平面共軛，且垂軸放大率為1。9、用近軸光學(xué)公式計(jì)算的像具有什么實(shí)際意義？答：作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；用它近似表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。10、什么是光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌?答：孔徑光闌是限制軸上物點(diǎn)成像光束立體角的光闌。視場光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。11、如何計(jì)算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍？如何校正常見非正常眼？答：眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為：。常見非正常眼包括近視眼和遠(yuǎn)視眼。近視眼是將其近點(diǎn)校正到明視距離，可以用負(fù)透鏡進(jìn)行校正；遠(yuǎn)視眼是將其遠(yuǎn)點(diǎn)校正到無限遠(yuǎn)，可以用正透鏡進(jìn)行校正。12、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)？采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨

7、率？答：顯微鏡的分辨率為?？梢娖浞直媛逝c波長和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。減小波長和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率n，即可提高顯微鏡的分辨率。13、如何區(qū)分實(shí)物空間、虛物空間以及實(shí)像空間和虛像空間？是否可按照空間位置來劃分物空間和像空間？解：實(shí)物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面前的空間。虛物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面后的空間。實(shí)像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面后的空間。虛像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面前的空間。物空間和像空間在空間都是可以無限擴(kuò)展的，不能按照空間進(jìn)行劃分。2、光學(xué)系統(tǒng)中可能有哪些光闌？解：限制軸上物點(diǎn)成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌；限制物平面上或

8、物空間中成像的范圍即限制視場大小的視場光闌；用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光闌；用于限制雜散光的消雜光闌。3、光學(xué)系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差？解：五種單色幾何像差是：球差、彗差、像散、場曲、畸變。兩種色像差是：位置色差(或軸向色差)、放大率色差(或垂軸色差)。二、作圖題1、求實(shí)物AB的像AHHFFBABAHHFFB2、 求虛物AB的像AHHFFBABAHHFFB3、 求實(shí)物AB的像FAHHFBAAMMNNFAHHFB4、 求虛物AB的像AHHFFBBANNAHHFFB5、 求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向xyzxyz6、 畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡xyzxyzxyzxyz7、 畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡xy

9、zxyzxyzxyz8、 求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向xyz屋脊棱鏡xyzxyz屋脊棱鏡9、 假設(shè)光線方向從左至右，畫出物體AB經(jīng)光組后的像。10、 假設(shè)光線方向遵循從左至右，如圖，已知垂直于光軸的物AB經(jīng)過一薄透鏡后成的像為AB，試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點(diǎn)的位置，并說明該薄透鏡是正還是負(fù)透鏡。11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫出虛線框內(nèi)所需的反射棱鏡類型。 此題答案不唯一 (3分)三、計(jì)算題1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。試證明兩束（P1、P2）返回到入射介質(zhì)的光線是平行的。P1P2i1i1r1i2i2r3i3nn證明：由圖可知

10、 （2分）由折射定律可得： （2分）（2分）所以 又由反射定律可得：故 所以P1平行于P2。9、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關(guān)系：，其中，n、n和r分別是球面的物方、像方折射率和球面半徑。解：將l = - 代入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距，即l= f ： 即： 求得： 同理，將l = 代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距，即l= f： 即： 求得： 3、光源位于的透鏡前40mm處，問屏放在何處能找到光源像？垂軸放大率等于多少？若光源及屏位置保持不變，問透鏡移到什么位置時(shí)，能在屏上重新獲得光源像，此時(shí)放大率等于多少？解：， 由高斯公式得即光源像在透鏡后120mm處。又由題列出

11、以下方程=1/30解得4、由兩個(gè)焦距相等的薄透鏡組成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即。用此系統(tǒng)對(duì)前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率為-5，求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。解：物體先經(jīng)過第一個(gè)透鏡成像解得 第一透鏡的像再經(jīng)過第二透鏡成像由過渡公式可得：由高斯公式有：解得：因?yàn)榻獾茫和哥R焦距則物像共軛距為：5、一個(gè)正透鏡焦距為100mm，一根棒長40mm，平放在透鏡的光軸上，棒中點(diǎn)距離透鏡200mm。求：（1）像的位置和長短；（2）棒繞中心轉(zhuǎn)時(shí)，像的位置和大小。解：（1）棒兩端點(diǎn)到透鏡的距離分別為根據(jù)高斯公式得像的長短（2）根據(jù)高斯公式得6、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的

12、焦距為20mm，薄負(fù)透鏡的焦距為-20mm，兩單透鏡之間的間隔為10mm，當(dāng)一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。解：對(duì)單正透鏡來說A,因此有所以對(duì)負(fù)透鏡來說，有所以，即最后像位置在負(fù)透鏡后60mm處。根據(jù)放大率所以11、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的焦距分別為，兩鏡間隔為d=，試確定該系統(tǒng)的焦點(diǎn)和主平面位置。解： 求系統(tǒng)焦點(diǎn)位置： 即系統(tǒng)物方焦點(diǎn)F在F1的右邊25mm處，像方焦點(diǎn)在的左邊100mm處。 求系統(tǒng)主平面位置： 即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在的左邊50mm距離處。 12. 有一個(gè)由f1=100mm, f2=-50mm兩個(gè)薄透

13、鏡組成的攝遠(yuǎn)型望遠(yuǎn)物鏡，要求由第一組透鏡到組合系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的距離與系統(tǒng)的組合焦距之比為1:1.5，求兩透鏡之間的距離d應(yīng)為多大？組合焦距等于多少？如果將上述系統(tǒng)用來對(duì)10m遠(yuǎn)的物平面成像，用移動(dòng)第二組透鏡的方法，使像平面位于移動(dòng)前組合系統(tǒng)的像方焦平面上，問透鏡組移動(dòng)的方向和距離。（1）（2）解得：d=78.76mm，f=173.25mm（3）向右移動(dòng)1.53mm，即遠(yuǎn)離前組透鏡2、已知一個(gè)5倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡，其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍。試求物鏡、目鏡的焦距及望遠(yuǎn)鏡筒長。解：物鏡做放大鏡時(shí)可得：又望遠(yuǎn)鏡的放大率為：所以 望遠(yuǎn)鏡筒長 7、用一架的開普勒望遠(yuǎn)鏡，通過一個(gè)觀察窗觀察位于距

14、離500mm遠(yuǎn)處的目標(biāo)，假定該望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能，該望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距求此時(shí)儀器的實(shí)際視放大率等于多少？解：（1）目鏡的焦距由高斯公式得 10、若人肉眼剛好能看清200m遠(yuǎn)處的一小物體，若要求在1200m遠(yuǎn)處也能看清該物體，問應(yīng)使用視放大率至少為多大的望遠(yuǎn)鏡？解：設(shè)物高為y，因?yàn)橛醚劬υ?00m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對(duì)人眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角。 則有： 直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時(shí)，視角滿足： 要用望遠(yuǎn)鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠(yuǎn)鏡將物體視角至少放大為人眼的最小分辨角。 則望遠(yuǎn)鏡的視放大率至少為： 8、 已知放大鏡焦距f=25mm，通光孔徑D1=2

15、5mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大鏡后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。D2FFD1A-l-flD解：放大鏡前無光學(xué)零件，其本身就在物空間。瞳孔在物空間像的位置為：，代入可得：因此瞳孔像的孔徑為。因瞳孔關(guān)于光軸對(duì)稱，所以取。放大鏡對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為瞳孔像對(duì)物點(diǎn)的張角的正切為因?yàn)?，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處，直徑為2mm，瞳孔即為出瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個(gè)光學(xué)零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場光闌，入窗和出窗，直徑為25mm。12、置于空氣中的兩

16、薄凸透鏡L1和L2的孔徑均為2cm，L1的焦距為3cm，L2的焦距為2cm，L2在L1之后1.5cm，對(duì)于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光闌。解：先求孔徑光闌：L1通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設(shè)L 2對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)Ll成像為,則由薄透鏡成像公式： 代入數(shù)據(jù)： 則得： 位于L1右邊3cm處。由垂軸放大率公式：則的口徑大小為： 即的口徑大于L1 的，由于是平行光入射，則L1是孔徑光闌。 求入瞳：因孔徑光闌對(duì)其前面的光學(xué)系統(tǒng)成象為入瞳，故L1又為入瞳。 求出瞳：出瞳為孔徑光闌對(duì)其后面的光學(xué)系統(tǒng)所成之像，即求Ll對(duì)L2所成之像。再由薄透鏡成像公式： 代入數(shù)據(jù)： 則得： 的

17、口徑大小為： 即出瞳位于L2左邊6cm處?？趶綖?cm。 12、有一焦距140mm的薄透鏡組，通光直徑為40mm，在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的 圓形光孔，問實(shí)物處于什么范圍時(shí)，光孔為入瞳？處于什么范圍時(shí)，鏡組本身為入瞳？ 對(duì)于無窮遠(yuǎn)物體，鏡組無漸暈成像的視場角為多少？漸暈一半時(shí)的視場角又為多少？13、有一焦距為50mm的放大鏡，直徑D40mm，人眼瞳孔離放大鏡20mm來觀看位于物方 焦平面上的物體。瞳孔直徑為4mm。問此系統(tǒng)中，何者為孔闌、何者為漸暈光闌，并 求入瞳、出瞳和漸暈光闌的像的位置和大??；并求能看到半漸暈時(shí)的視場范圍。14、一個(gè)20倍的望遠(yuǎn)鏡，視場角2W3.2度，物鏡的焦距

18、500mm，直徑62.5mm，為系統(tǒng)的 入瞳；在物鏡與目鏡的公共焦面上設(shè)有視場光闌，目鏡為單個(gè)正薄透鏡組，求(1)整個(gè) 系統(tǒng)的出瞳位置和大??；(2)視闌的直徑；(3)望遠(yuǎn)鏡的像方視場角2W。15。有一4倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡(目鏡為負(fù))，物鏡焦距160mm，直徑40mm，眼瞳在 目鏡后10mm，直徑5mm，為出瞳。目鏡直徑10mm。(1)何為漸暈光闌？其在 物空間和像空間的像位置和大?。?2)無漸暈時(shí)視場角？(3)半漸暈時(shí)視場角？16、與一平面鏡相距2.5m處有一與之平行的屏幕，其間距平面鏡0.5m處有一發(fā)光強(qiáng)度為 20cd的均勻發(fā)光點(diǎn)光源，設(shè)平面鏡的反射率為0.9，求屏幕上與法線交點(diǎn)處的照度。17、拍照時(shí)，為獲得底片的適度曝光，根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示，在取曝光時(shí)間為1/255s 時(shí)，光圈數(shù)應(yīng)為8。現(xiàn)在為拍攝快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，需將曝光時(shí)間縮短為1/500s，問光圈 數(shù)應(yīng)改為多少？反之，希望拍照時(shí)有較大的景深，需將光圈數(shù)改為11，問曝光時(shí)間 應(yīng)為多少？18、一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)100倍焦距處的物面成一縮小到1/50的像，物方孔徑角為sinUu=0.005， 物面的照度為1000lx，反射率為=0.75，系統(tǒng)的透過率為K=0.8，求像面的照度。19、對(duì)遠(yuǎn)物攝影時(shí)，要求曝光量QEt0.4lx.s，被攝物體的表面亮度為0.36cd/cm2，物鏡 的透過率K=0.9，如取曝光時(shí)間為1