3.5確定圓的條件課時練習(xí)(含答案解析)(20220213054950)

1、1北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第 3 章第 5 節(jié)確定圓的條件同步檢測一、選擇題1.下列命題中，正確的是（）A .平面上三個點(diǎn)確定一個圓B .等弧所對的圓周角相等C.平分弦的直徑垂直于這條弦D .與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線答案：B解析：解答：A .三個點(diǎn)不共線的點(diǎn)確定一個平面，故A 不正確；B 由圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理可知：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，故選項 B 正確；C.平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故此選項錯誤；D .與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線，錯誤，正確的應(yīng)該是：一條直線垂直于圓的半徑的外端，這條直線一定就是圓的切線故此選項錯誤；故選：

2、B.分析：根據(jù)在一條直線上的三點(diǎn)就不能確定一個圓可以判斷A，再利用圓心角定理得出B正確；由當(dāng)弦為直徑時不垂直也平分，以及利用切線的判定對D 進(jìn)行判定.2.下列說法錯誤的是（）A .直徑是弦B .最長的弦是直徑C.垂直弦的直徑平分弦D .經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個圓答案：D解析：解答：A .直徑是弦，根據(jù)弦的定義是連接圓上兩點(diǎn)的線段，故此選項正確，但不符合題意，B .最長的弦是直徑，根據(jù)直徑是圓中最長的弦，故此選項正確，但不符合題意，C.垂直弦的直徑平分弦，利用垂徑定理即可得出，故此選項正確，但不符合題意，D .經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個圓，利用經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，故此選項錯誤，符合題意，

3、故選：D.分析：根據(jù)弦的定義，以及經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個圓可判斷和垂徑定理分別得出即可.23.下列命題中的假命題是（）A .三點(diǎn)確定一個圓3B .三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等C.同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等D.同圓中，相等的弧所對的弦相等答案：A 解析：解答：A.應(yīng)為不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故本選項錯誤；B. 三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等，是三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，故本選項正確；C. 同圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，正確；D. 同圓中，相等的弧所對的弦相等，正確.故選 A .分析：根據(jù)確定圓的條件，三角形內(nèi)心性質(zhì)，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，對各選項分析

4、判 斷后利用排除法求解.則厶 ABC 外接圓的圓心坐標(biāo)是（）答案：B解析：解答：第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C 的坐標(biāo)分別為（1 , 4）(5, 4)、( 1 , -2),A .( 2, 3)答案：DB .( 3, 2)C.( 1, 3)D.( 3, 1)1AAr=z/1p.Jf*s厶根據(jù)垂徑定理的推論， 則作弦 AB、AC 的垂直平分線, 故選 D .分析： 根據(jù)垂徑定理的推論弦的垂直平分線必過圓心 圓心.交點(diǎn)。1即為圓心，且坐標(biāo)是（3, 1）.”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為5小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中

5、四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A .第塊B .第塊C .第塊D .第塊解析：解答：如圖:4分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長.故選：B.分析：要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)垂徑定理知第塊可確定半徑的大小.6到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A .三邊的垂直平分線的交點(diǎn)B .三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D .三條中線的交點(diǎn)答案：A解析：解答：因為到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，需要根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)才到三個頂點(diǎn)的距離相等.故選：A分析：根據(jù)三角形外心的作法

6、，確定到三定點(diǎn)距離相等的點(diǎn).7小紅的衣服被鐵釘劃了一個呈直角三角形的洞，其中三角形的兩邊長分別為1cm 和 2cm,若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這塊圓布的直徑最小應(yīng)等于（）A . 2cm B . 3cmC. 2cm 或 3cm D . 2cm 或.5 cm答案：A解析：解答：由題意，若圓布的直徑最小，那么2cm 必為直角三角形的斜邊長；由于直角三角形的外接圓等于斜邊的長，所以圓布的最小直徑為2cm,故選 A .分析：由于已知的三角形兩邊沒有明確是直角邊還是斜邊，因此有兩種情況：11cm、2cm 同為直角邊，1cm 為直角邊，2cm 為斜邊；由于直角三角形的外接圓直徑等于斜邊的長，若外接圓

7、直徑最小，那么直角三角形的斜邊最小，顯然是不符合題意，因此直角三角形的斜邊為2cm,即圓布的最小直徑是 2cm.8.下列說法中錯誤的是（）A .三角形的外心不一定在三角形的外部B .圓的兩條非直徑的弦不可能互相平分C.兩個三角形可能有公共的外心D .任何梯形都沒有外接圓答案：D解析：解答：A.根據(jù)三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的外心的位 置有三種情5況.正確；B. 根據(jù)垂徑定理的推論可以運(yùn)用反證法證明可知，該選項錯誤；C. 因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形，所以兩個三角形可能有公共的外心.正確；6D.等腰梯形一定有外接圓.錯誤.故選 D .分析：本題根據(jù)三角形的外接圓與外心的位

8、置及其性質(zhì)特點(diǎn)，逐項進(jìn)行分析即可求解.9如圖，已知 ABC 的外接圓OO 的半徑為 1, D , E 分別為 AB, AC 的中點(diǎn)，貝Usin/ BAC 的值等于線段()/ D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn),BC DE 是厶 ABC 的中位線，即 DE=,BC sin A=si nF= = DE2 故選 B .分析：本題需將/ BAC 構(gòu)建到直角三角形中求解，過BCBC圓周角定理，知/ F= / A;在 Rt BCF 中，易求得 sinF=，而 DE 是厶 ABC 的中BF 2位線，即 DE=BC，由此得解.210.如圖，AD 是厶 ABC 的高，AE 是厶 ABC 的外接圓OO 的直徑，且

9、 AC=5, DC=3, AB=4 2，則OO 的直徑 AE=()B . DE 的長C. AD 的長D. AE 的長BCF=90,BC2B 作OO 的直徑，交OO 于點(diǎn) F,由A. BC的長交OO 于 F，連接 FC,則/7A.5.2C.4 2D.3 28E答案：A解析：解答：如圖:連接 BE，則/ BEA=/ACB，且三角形 ABE 是直角三角形.在 RtAACD 中，AC=5, DC=3,則 AD=.AC2- DC2= .52- 32= 4AD 4sin/ BEA=sin/ACB=AC 5故OO 的直徑AE = - = 5 J2si nDBEA故選 A .分析：連接 BE 易知/ BEA=

10、 / ACB，解直角三角形 ABE 即可求出 AE.311.如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，連接 OA、OC,OO 的半徑 R=2, sinB=，則弦 AC 的4長為（）- A. 3 B.C.D.答案：A解析：解答：延長 AO 交圓于點(diǎn) D，連接 CD ,9/ si nD =sin B=-，JRtAADC 中，sinD=_, AD=2R=4,電 AC=AD?si nD=3.故選 A.分析：若想利用/ B 的正弦值，需構(gòu)建與它相等的圓周角， 延長 AO 交OO 于 D，在 RtAADC 中，由圓周角定理，易得/ D =ZB，即可根據(jù)/ D 的正弦值和直徑 AD 的長，求出 AC 的長.12三

11、角形的外心是三角形中（）A .三邊垂直平分線的交點(diǎn) B .三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交 D 三條高的交點(diǎn)答案：A解析：解答：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).故選：A.分析：根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，解答即可.13、有下列四個命題，其中正確的有（）1圓的對稱軸是直徑；經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧.A . 4 個 B. 3 個 C . 2 個 D . 1 個答案：C解析：解答：圓的對稱軸是直徑所在的直線；故此選項錯誤；2當(dāng)三點(diǎn)共線的時候，不能作圓，故此選項錯誤；3三角形的外心是三角形三邊的垂直平

12、分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，故此選項正確；4在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故此選項正確.故選：C.分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷.ACD=90, /D=ZB1014、若一個三角形的外心在它的一條邊上，那么這個三角形一定是()A 等腰三角形B 直角三角形 C.等邊三角形D 鈍角三角形答案：B解析：解答：銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在其三角形的外部；由此可知若三角形的外心在它的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形.故選：B.分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得該三角形是

13、直角三角形.15.如圖， ABC 中，/ A、/ B、/ C 所對的三邊分別記為 a, b, c, O 是厶 ABC 的外心,OD 丄 BC, 0E 丄 AC, OF 丄 AB，貝 OD : OE : OF=() JD-C111A. a： b： cB.一:C. cosA:cosB:cosCD . si nA:si nB:si nCabc答案：C解析：解答: 設(shè)三角形的外接圓的半徑是R.連接 OB, OC./ 0 是厶 ABC 的外心，且 OD 丄 BC./ BOD= / COD= / A在直角OBD 中，OD = OB?cos/ BOD = R?cosA.同理，OE=R?cosB, OF =

14、R?cosC. OD : OE: OF=cosA： cosB: cosC.故選 C.分析：設(shè)三角形的外接圓的半徑是 R,根據(jù)垂徑定理，在直角 OBD 中，利用三角函數(shù)即 可用外接圓的半徑表示出 OD 的長，同理可以表示出 OE, OF 的長，即可求解.、填空題1116.當(dāng)點(diǎn) A (1, 2), B(3,-3), C ( m, n)三點(diǎn)可以確定一個圓時，m, n 需要滿足的條件_ .答案：5m+2 n9解析：解答：設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b, A (1 , 2), B ( 3, -3),l3k+b = -3解得：k=-2.5 , b=4.5 ,直線 AB 的解析式為 y=-2.5 x

15、+4.5 ,點(diǎn) A (1, 2), B (3, -3), C (m, n)三點(diǎn)可以確定一個圓時，-點(diǎn) C 不在直線 AB 上, 5m+2 n 工9,故答案為：5m+2 n9.分析：能確定一個圓就是不在同一直線上，首先確定直線AB 的解析式，然后點(diǎn) C 不滿足求得的直線即可.17平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點(diǎn)A (1, 0)、B ( 0, -3)、C (2, -3) _確定一個圓(填能”或不能”).答案：能解析：解答： B (0, -3)、C (2, -3), BC / x 軸，而點(diǎn) A (1, 0 )在 x 軸上，點(diǎn) A、B、C 不共線，三個點(diǎn) A (1 , 0)、B (0, -3 )、C (2,

16、-3 )能確定一個圓.故答案為：能.分析：根據(jù)三個點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們不共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們能確定一個圓.18.如圖 ABC 中外接圓的圓心坐標(biāo)是 _ .12答案：（6, 2）.解析：解答：如圖:OBC 是等邊三角形,/ BOC=60, / A=30 .若點(diǎn) A 在劣弧 BC 上時，/ A=150 .:丄A=30 或 150故答案為：30或 150分析：利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出/ BOC=60 ,再利用圓周角定理得出答案.20.我們把兩個三角形的外心之間的距離叫做外心距.如圖，在RtA ABC 和 RtA ACD 中，/ ACB = Z ACD =90 ,點(diǎn) D 在邊 B

17、C 的延長線上，如果 BC=DC=3，那么ABC 和厶 ACD 的外心距是_ 分別做三角形的三邊的垂直平分線，可知相交于點(diǎn)（6, 2）,即厶 ABC 中外接圓的圓心坐標(biāo)是（6，2）.故答案為：（6, 2）.分析：本題可借助網(wǎng)格在網(wǎng)格中根據(jù)三角形三邊的位置作出它們的垂直平分線,相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是圓心，根據(jù)網(wǎng)格中的單位長度即可求解.垂直平分線19已知 ABC 的邊 BC=4cm, OO 是其外接圓，且半徑也為 4cm,則/ A 的度數(shù)是 _答案：30或 150.解析：解答：如圖：連接 BO, CO,/ ABC 的邊 BC=4cm, OO 是其外接圓，且半徑也為4cm,13答案：3解析：解答：/

18、ACB=/ ACD=90 , RtAABC 和 RtAACD 分別是 AB, AD 的中點(diǎn)，1兩三角形的外心距為ABD 的中位線，即為 _ BD=3.2故答案為：3.分析：利用直角三角形的性質(zhì)得出兩三角形的外心距為 ABD 的中位線，即可得出答案.三、證明題21.如圖所示，BD , CE 是厶 ABC 的高，求證：E, B, C, D 四點(diǎn)在同一個圓上.答案：見解析解析：解答：如圖所示，取 BC 的中點(diǎn) F,連接 DF , EF . BCD 和厶 BCE 都是直角三角形. DF , EF 分別為 RtABCD 和 RtABCE 斜邊上的中線， DF = EF=BF=CF.1 E, B, C,

19、D 四點(diǎn)在以 F 點(diǎn)為圓心，BC 為半徑的圓上.2分析：求證 E, B, C, D 四點(diǎn)在同一個圓上，BCD 是直角三角形，則三個頂點(diǎn)在斜邊中 點(diǎn)為圓心的圓上，因而只要再證明F 到 BC 的中點(diǎn)的距離等于 BC 的一半就可以.22.如圖，ADABC 外接圓的直徑， AD 丄 BC ,垂足為點(diǎn) F, / ABC 的平分線交 AD于點(diǎn)E,連接 BD, CD .(1) 求證：BD=CD ;(2) 請判斷 B, E, C 三點(diǎn)是否在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上？并說明理由.14答案：略解析：解答：（1）證明：/ AD 為直徑，AD 丄 BC,二BD = CD BD = CD.（2） B, E

20、, C 三點(diǎn)在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上. 理由：由（1）知：BD = CD ,/BAD =ZCBD,又 BE 平分/ ABC, CBE= / ABE,/DBE =ZCBD+/CBE, /DEB=/BAD+/ABE, /CBE=ZABE,/DBE =ZDEB,DB=DE.由（1）知：BD=CD DB = DE = DC. B, E, C 三點(diǎn)在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上.分析：（1）利用等弧對等弦即可證明.（2）利用等弧所對的圓周角相等，/ BAD= / CBD 再等量代換得出/ DBE= / DEB，從而證明 DB=DE=DC，所以 B, E, C 三點(diǎn)在以 D 為圓

21、心，以 DB 為半徑的圓上.23.如圖，在 ABC 中，AB=AC,OO 是厶 ABC 的外接圓，AE 丄 AB 交 BC 于點(diǎn) D，交OO 于3點(diǎn) E, F 在 DA 的延長線上，且 AF=AD .若 AF=3, tan/ABD = ，求OO 的直徑.415/ AF=AD , AB 丄 EF , BF=BD .是直徑/ AB=AC,/FBA =ZABC=ZC=/E.3/tan/ABD=,43tanE=tan/FBA=.4在 RtAABF 中，/ BAF=90 .,AF=3, AB=4./BAE=90 , BE 是OO 的直徑.3/ tanE=tan / FBA=4設(shè) AB=3x, AE=4x

22、, BE=5x,/3x=4, BE=5x=20,3即OO 的直徑是 Z03分析： 如圖， 連接 BE.利用等腰三角形 三線合一 ”的性質(zhì)得到 BF=BD;然后根據(jù)圓周角定 理推知/ FBA=ZABC= / C=ZE, BE 是OO 的直徑利用銳角三角函數(shù)的定義可以來求BE tan / FBA=AF=3AB 4,AB=4,解析：解答：如圖，連接 BE.16的長度.24已知在厶 ABC 中，AB=AC=10, BC=16，求 ABC 外接圓的半徑.解析：解答：過 A 作 AD 丄 BC 于 D，連接 BO , ABC 中，AB=AC, AD 丄 BC,則 AD 必過圓心 0,RtAABD 中, AB=10, BD=8 AD=6,設(shè)OO 的半徑為 x,RtAOBD 中，OB=x, 0D=6-x根據(jù)勾股定理，得：欄匸-：牌腫，即:二二 j-d25解得：x=3則厶 ABC 外接圓的半徑為：-.3分析：已知ABC 是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過A 作底邊 BC 的垂