與圓有關(guān)的面積計(jì)算(專題復(fù)習(xí)課)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上與圓有關(guān)的面積計(jì)算（專題復(fù)習(xí)課） 曾海根一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：1 掌握?qǐng)A、扇形、三角形的面積計(jì)算公式；2 熟悉平行線、三角形、四邊形以及多邊形等基本幾何圖形的性質(zhì)；3 熟悉圓的性質(zhì).（二）能力目標(biāo)：1 能運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形變換等方法對(duì)圖形進(jìn)行再構(gòu)造；2 在解決問題的過程中能合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本幾何圖形求解（三）情感目標(biāo)：通過本專題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的能力，收獲解題的成功感，并受到數(shù)學(xué)圖形美的熏陶二、過程與方法1、指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、計(jì)算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、割補(bǔ)、等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓

2、的有關(guān)性質(zhì)定理的運(yùn)用；2、鼓勵(lì)學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進(jìn)行小組討論，交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑；3、引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單幾何圖形進(jìn)行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：與圓有關(guān)的面積計(jì)算；難點(diǎn)：如何將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題（圖形）四、教學(xué)過程：(一)運(yùn)用知識(shí)，發(fā)現(xiàn)方法本環(huán)節(jié)主要是通過三個(gè)引例，達(dá)到讓學(xué)生回顧知識(shí)，歸納出解決面積計(jì)算的基本思路和方法。該環(huán)節(jié)對(duì)整節(jié)課起到一個(gè)開篇布局的作用。問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)引例1：如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，以C點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）引例1本題是一道基礎(chǔ)題；圖形簡(jiǎn)單，解題思路明確，計(jì)算簡(jiǎn)單

3、，由學(xué)生獨(dú)立完成教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)常用面積計(jì)算公式與和差法引例2：如圖，要在三角形廣場(chǎng)ABC的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑為20米的扇形草坪，則草坪總面積是 （結(jié)果保留） 引例2本題在讓學(xué)生充分觀察圖形、相互討論交流教師運(yùn)用多媒體課件演示，讓學(xué)生直觀的感受到圖中陰影部分通過平移、旋轉(zhuǎn)，可轉(zhuǎn)化為半徑為20米的一個(gè)半圓，從而體會(huì)到當(dāng)和差法不能解決時(shí)，可利用圖形變換來(lái)解決問題引例3：如右圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，連接AC，則陰影部分面積為 引例3采用先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再合作探究，然后鼓勵(lì)學(xué)生在自己獨(dú)立思考探究的基礎(chǔ)上，充分的發(fā)表自己的意見教師參與到小組的討論中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)

4、現(xiàn)通過做輔助線把陰影部分轉(zhuǎn)化為扇形求解教師要關(guān)注學(xué)生能否利用平行線將三角形進(jìn)行等積變換歸納：通過以上的三個(gè)引例，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出與圓有關(guān)的面積計(jì)算的問題所涉及到的有關(guān)知識(shí)和主要方法有關(guān)知識(shí)：三角形、四邊形、圓的面積公式，涉及解直角三角形、解方程等有關(guān)知識(shí)主要有三種方法：1和差法：S總體-S空白=S陰影2整體求解法（化零為整）：把不規(guī)則圖形分成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積之和 3圖形變換法：通過圖形變換 (平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、割補(bǔ))使其轉(zhuǎn)化為基本幾何圖形的面積計(jì)算，或者為使用和差法提供條件此法包括割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、等積代換等方法從方法的應(yīng)用上，和差法屬直接應(yīng)用型；而整體求解法和圖形變換法則屬于構(gòu)造型 (二)

5、 鞏固提高，強(qiáng)化方法（對(duì)應(yīng)上環(huán)節(jié)，在知識(shí)、方法及思維層面進(jìn)行適度拓展該環(huán)節(jié)設(shè)置了3 個(gè)問題）問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)1如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑為2，則陰影部分的面積為 第1題本題由學(xué)生獨(dú)立完成。要能說(shuō)出解題時(shí)用了哪些圖形變換方法教師提問：常用的圖形變換方法有哪些？2如圖，已知正方形ABCD外接于O，且O的半徑為2，那么圖中陰影部分的面積為 第2題學(xué)生分小組進(jìn)行交流和討論，充分說(shuō)明思路和解題方法由于該題難度不大，在提問時(shí)要多關(guān)注中下學(xué)生教師要注意學(xué)生在利用半徑（直徑）求解正方形面積的方法是否最優(yōu)3（2000年廣西中考題改編）如圖，O2的弦AB切O1于C點(diǎn)且AB

6、O1O2，AB=8,則陰影部分的面積為 第3題教師可先適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生分析，然后通過課件演示來(lái)幫助學(xué)生理解利用勾股定理整體求解半圓環(huán)面積是本題的解題關(guān)鍵（三）靈活運(yùn)用，拓展延伸（該環(huán)節(jié)可視情況機(jī)動(dòng)處理既可在課堂上作為課堂練習(xí)，也可作為課外作業(yè)，還可留作下一課時(shí)的內(nèi)容）問題學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)4如下圖，有六個(gè)等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外切，且圓心連線分別構(gòu)成正三角形、平行四邊形、正六邊形，將圓心連線外側(cè)的六個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S、P、Q則（ ）A、S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=Q 甲 乙 丙學(xué)生：1.仔細(xì)觀察圖形特

7、點(diǎn)；2.結(jié)合條件能聯(lián)系起哪些相關(guān)知識(shí)？教師引導(dǎo)：1.圖形整體有什么特點(diǎn)？2.可以根據(jù)圖形特點(diǎn)將圖形進(jìn)行怎樣的移動(dòng)？3.扇形圓心的角是多少？教師關(guān)注，學(xué)生對(duì)圖形的觀察是否到位5矩形ABCD中,BC=4,DC=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是（ ）A、2 B、4 C、4- D、 第5題6有一張矩形紙片ABCD,AD=4,上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓,正好與對(duì)邊BC相切,如圖(甲).將它沿DE折疊,使A點(diǎn)落在BC上,如圖(乙),這時(shí),半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是多少？ 甲圖 乙圖1.學(xué)生分小組進(jìn)行討論；2.由學(xué)生分批次講述他們階段性的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論教師提問：1.陰

8、影部分是什么圖形？2.弓形面積怎樣求？3.扇形的圓心角是多少？教師關(guān)注學(xué)生是否存在畏難情緒，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、計(jì)算（四）學(xué)習(xí)回顧 歸納總結(jié)本環(huán)節(jié)主要由學(xué)生完成，教師對(duì)學(xué)生的歸納總結(jié)要注意上升到數(shù)學(xué)思想方法的層面和差法、圖形變換法和等積變換都是把復(fù)雜圖形再構(gòu)造為簡(jiǎn)單幾何圖形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想（五）板書設(shè)計(jì)與作業(yè)與圓有關(guān)的面積計(jì)算（復(fù)習(xí)課）1基礎(chǔ)知識(shí)S圓=R2S扇形= nR2/360S弓形=S扇形 - S三角形2基本方法和差法圖形變換法等積變換作業(yè)：完成（拓展延伸）第4、5、6題（六）課后反思本節(jié)專題復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)，并通過學(xué)生的實(shí)踐對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，達(dá)到概括和綜合提高的目的，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和再建構(gòu)本節(jié)課的設(shè)計(jì)考慮到了九年級(jí)學(xué)生的興趣和認(rèn)知水平，注重對(duì)知識(shí)方法的發(fā)現(xiàn)和歸納在合作學(xué)習(xí)中提高探究學(xué)習(xí)能力。從教學(xué)效果來(lái)看，由于采用了由淺入深、層層遞進(jìn)、一例一練、一例多練的形式，學(xué)生對(duì)該節(jié)課的內(nèi)容掌