北辰區(qū)高中2018上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

1、北辰區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD2 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式0的解集為（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）3 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍為（ ）A B C. D4 由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于1，則樣本1，x1，x2，x3，x4，x5的中

2、位數(shù)為（ ）ABCD5 已知集合A=0，1，2，則集合B=xy|xA，yA的元素個(gè)數(shù)為（ ）A4B5C6D96 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（ ）A BC D【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象及其平移變換理論，突出了對(duì)函數(shù)圖象變換思想的理解，屬于中等難度.7 數(shù)列中，對(duì)所有的，都有，則等于（ ）A B C D8 已知數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）A89B76C77D359 已知集合，則（ ） A B C D【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)不等式解法和集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本

3、運(yùn)算能力10底面為矩形的四棱錐P­ABCD的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且O在底面ABCD內(nèi)，PO平面ABCD，當(dāng)四棱錐P­ABCD的體積的最大值為18時(shí)，球O的表面積為（ ）A36 B48C60 D7211如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的a=（ ）A2BC1D以上都不正確12有下列說(shuō)法：在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，R2值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3二、填空題13【2017-2

4、018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)和均相切（其中為常數(shù)），切點(diǎn)分別為和，則的值為_(kāi)14= .15設(shè)f（x）是（x2+）6展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是16已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=17一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是18在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值為3tanA，t

5、anB，tanC中存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°當(dāng)tanB1=時(shí)，則sin2CsinAsinB三、解答題19某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)記獎(jiǎng)金為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）（1）寫(xiě)出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？20已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 21（本小題滿分1

6、0分）直線l的極坐標(biāo)方程為（R，0），其中0，），曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的普通方程為x2y22x0.（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）若l與C1交于點(diǎn)A，l與C2交于點(diǎn)B，當(dāng)|AB|2時(shí)，求ABC2的面積22已知拋物線C：x2=2py（p0），拋物線上一點(diǎn)Q（m，）到焦點(diǎn)的距離為1（）求拋物線C的方程（）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n（nN*）（）記AOB的面積為f（n），求f（n）的表達(dá)式（）探究是否存在不同的點(diǎn)A，使對(duì)應(yīng)不同的AOB的面積相等？若存在，求點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂

7、直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點(diǎn)（）證明：AMPM； （）求點(diǎn)D到平面AMP的距離24已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）（）=0（1）求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍北辰區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】 A【解析】解：取a=時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時(shí)，解得x0；（2）0x時(shí)，解得0；（3）x時(shí)，解得，綜上知，a=時(shí)，A=（，），

8、符合題意，排除B、D；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時(shí)，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時(shí)，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=，不合題意，排除C，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用2 【答案】D【解析】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x

9、）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當(dāng)1x0時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0x1故選D3 【答案】A【解析】考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于線性規(guī)劃求最值的題目，采用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解；關(guān)鍵是弄清楚的幾何意義直線截距為，作,向可行域內(nèi)平移,越向上,則的值越大,從而可得當(dāng)直線直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)可求的最大值,然后由解不等式可求的范圍. 4 【答案】C【解析】解：因?yàn)閤1x2x3x4x51，題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，排序后為x1x3x51x4x2，

10、故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（x5+1）故選：C【點(diǎn)評(píng)】注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5 【答案】B【解析】解：x=0時(shí)，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1時(shí)，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2時(shí)，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5個(gè)元素故選：B6 【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換理論可得，將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，因此

11、 .7 【答案】C【解析】試題分析：由，則，兩式作商，可得，所以，故選C考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式8 【答案】C【解析】解：因?yàn)閍1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2）a2+sin2=2a2=4一般地，當(dāng)n=2k1（kN*）時(shí)，a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1，即a2k+1a2k1=1所以數(shù)列a2k1是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1=k當(dāng)n=2k（kN*）時(shí)，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k所以數(shù)列a2k是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k該數(shù)列的前10項(xiàng)的和為1+2+2+

12、4+3+8+4+16+5+32=77故選：C9 【答案】D【解析】由已知得，故，故選D10【答案】【解析】選A.設(shè)球O的半徑為R，矩形ABCD的長(zhǎng)，寬分別為a，b，則有a2b24R22ab，ab2R2，又V四棱錐PABCDS矩形ABCD·POabRR3.R318，則R3，球O的表面積為S4R236，選A.11【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=1執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=1，n=5滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7滿足條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9由于2015=3×671+2，可得：n=2015，滿足

13、條件n2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017不滿足條件n2016，退出循環(huán)，輸出a的值為故選：B12【答案】C【解析】解：在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適，正確相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，因此不正確比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確綜上可知：其中正確命題的是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“殘差”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義，考查了理解能力和推理能力，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】14【答案】【解析】試題分析：原式=?？键c(diǎn)：指、對(duì)數(shù)運(yùn)算。15【答案】5，+）【解

14、析】二項(xiàng)式定理【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理【分析】由題意可得 f（x）=x3，再由條件可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，求得x2在區(qū)間，上的最大值，可得m的范圍【解答】解：由題意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，由于x2在區(qū)間，上的最大值為 5，故m5，即m的范圍為5，+），故答案為：5，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題16【答案】5【解析】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】要想使已知展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（nN+）的展開(kāi)式中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、x1項(xiàng)、x2項(xiàng)，利用

15、（x）n（nN+）的通項(xiàng)公式討論即可【解答】解：設(shè)（x）n（nN+）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1，則Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n3；當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n4；當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中均沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意；當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n6；當(dāng)n=7

16、時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n7；當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題17【答案】2 【解析】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均

17、數(shù)和方差公式的求法18【答案】 【解析】解：由題意知：A，B，C，且A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC，又tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正確；當(dāng)A=，B=C=時(shí)，tanA+tanB+tanC=3，故錯(cuò)誤；若tanA，tanB，tanC中存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則對(duì)應(yīng)的兩個(gè)內(nèi)角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角，這與已知矛盾，故錯(cuò)誤；由，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則6tan3A=6tanA，則tan

18、A=1，故A=45°，故正確；當(dāng)tanB1=時(shí)， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時(shí)sin2C=，sinAsinB=sinAsin（120°A）=sinA（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+cos2A=sin（2A30°），則sin2CsinAsinB故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的1%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)

19、，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，0x8時(shí)，y=0.15x；x8時(shí)，y=1.2+log5（2x15）獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式y(tǒng)=（2）由題意知1.2+log5（2x15）=3.2，解得x=20所以，小江的銷售利潤(rùn)是20萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）令t=，則x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）

20、max=2，當(dāng)x=6時(shí)，f（x）min= 21【答案】【解析】解：（1）由C1：（t為參數(shù)）得x2（y1）21，即x2y22y0，22sin 0，即2sin 為C1的極坐標(biāo)方程，由圓C2：x2y22x0得22cos 0，即2cos 為C2的極坐標(biāo)方程（2）由題意得A，B的極坐標(biāo)分別為A（2sin ，），B（2cos ，）|AB|2sin 2cos |4|sin（）|，0，），由|AB|2得|sin（）|，或.當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)極坐標(biāo)（0，）與0矛盾，此時(shí)l的方程為yx·tan（x0），即x3y0，由圓C2：x2y22x0知圓心C2的直角坐標(biāo)為（，0），C2到l的距離d，ABC2的面積為S|A

21、B|·d×2×.即ABC2的面積為.22【答案】 【解析】解：（）依題意得|QF|=yQ+=+=1，解得p=1，拋物線C的方程為x2=2y；（）（）直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線l的斜率存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得：x22kx4=0，此時(shí)=（2k）24×1×（4）=4（k2+4）0，由韋達(dá)定理，得：x1+x2=2k，x1x2=4，SAOB=|OM|x1x2|=×2=2 （*）又A點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)A坐標(biāo)為A（n，），又直線過(guò)點(diǎn)M（0，2），故k=，將上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+（nN*）；（）結(jié)論：當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（4，8）時(shí)，對(duì)應(yīng)不同的AOB的面積相等理由如下：設(shè)存在不同的點(diǎn)Am（m，），An（n，）（mn，m、nN*），使對(duì)應(yīng)不同的AOB的面積相等，則f（m）=f（n），即m+=n+，化簡(jiǎn)得：mn=，又mn，即mn0，1=，即mn=4，解得m=