南通市揚(yáng)州市泰州市淮安市高三第三次調(diào)研測試十八

1、南通市、揚(yáng)州市、泰州市、淮安市2016屆高三第三次調(diào)研測試(十八)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.柱體的體積VSh，其中S為柱體的底面積，h為高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分甲乙988792109013(第3題)1. 已知集合U1，0，1，2，A1，1，2，則UA_2. 已知復(fù)數(shù)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為_3. 如圖是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定(方差較小)的那一位同學(xué)的方差為_(第4題)4. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值為_5. 已知正三棱柱的各條棱長均為a，圓柱的底面直徑和高均為

2、b.若它們的體積相等，則a3b3的值為_6. 將一枚骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線yx下方的概率為_7. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y21與拋物線y212x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_9. 已知兩曲線f(x)cosx，g(x)sinx，x相交于點(diǎn)A，若兩曲線在點(diǎn)A處的切線與x軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，則線段BC的長為_(第10題)10. 如圖，已知ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q.若|3，|5，則()·()的值為_11. 設(shè)數(shù)列an滿足a11，(1an1)(1an)1(nN*)，則

3、(akak1)的值為_12. 已知函數(shù)f(x)x2ax(aR)，g(x) (f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))若方程g(f(x)0有四個不等的實(shí)根，則a的取值范圍是_(第13題)13. 如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)C，D在函數(shù)yx(x0)的圖象上記ABm，BCn，則的最大值為_14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：(x1)2y22，圓C2：(xm)2(ym)2m2.若圓C2上存在點(diǎn)P滿足：過點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是_二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分

4、14分)已知ABC是銳角三角形，向量m，n(cosB，sinB)，且mn.(1) 求AB的值；(2) 若cosB，AC8，求BC的長16. (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD2AB2BC，M，N分別是棱PA，CD的中點(diǎn)求證：(1) PC平面BMN；(2) 平面BMN平面PAC.17. (本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，長軸長為4.過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l，分別交橢圓和圓x2y2a2于相異兩點(diǎn)P，Q.(1) 若直線l的斜率為，求的值；(2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. (本小題滿分16分)某賓館在裝修時

5、，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為1 m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形現(xiàn)計(jì)劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口(1) 若窗口ABCD為正方形，且面積大于m2(木條寬度忽略不計(jì))，求四根木條總長的取值范圍；(2) 若四根木條總長為6 m，求窗口ABCD面積的最大值19. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an，bn均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，an1bnSn1(nN*)(1) 若a11，bn，求a4的值；(2) 若an是公比為q的等比數(shù)列，求證：存在實(shí)數(shù)，使得bn為等比數(shù)列；(3) 若an的各項(xiàng)都不為零，bn是公差為d的等差數(shù)

6、列，求證：a2，a3，an，成等差數(shù)列的充要條件是d.20. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)xexasinxcosx(aR，其中e是自然對數(shù)的底數(shù))(1) 當(dāng)a0時，求f(x)的極值；(2) 若對于任意的x，f(x)0恒成立，求a的取值范圍；(3) 是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.1. 0解析：UA0本題主要考查補(bǔ)集的概念本題屬于容易題2. 34i解析：z34i，則z的共軛復(fù)數(shù)為34i.本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算等基礎(chǔ)知識本題屬于容易題3. 2解析：通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的數(shù)據(jù)波動大，即方差大，則成績較穩(wěn)定(方差較小

7、)的是甲，他的平均成績?yōu)?0，方差為2.本題考查了平均數(shù)及方差的概念及計(jì)算公式本題屬于容易題4. 3解析：由流程圖知循環(huán)體執(zhí)行3次，第1次循環(huán)S11，n3；第2次循環(huán)S8，n5；第3次循環(huán)S3，n7.本題考查了算法語句及流程圖的基本概念本題屬于容易題5. 解析：由正三棱柱的體積為a3，圓柱的體積為，a3，則a3b3的值為.本題考查了圓柱與棱柱的體積公式本題屬于容易題6. 解析：一枚骰子連續(xù)拋擲2次的基本事件數(shù)為36種，點(diǎn)P(m，n)在直線yx下方，即yx，當(dāng)y1時，x3，4，5，6；當(dāng)y2時，x5，6；共有6種基本事件，所求的概率為.本題考查古典概型，屬于容易題7. (1，解析：由2，即0&l

8、t;lgx，1<x.則函數(shù)的定義域?yàn)?1，本題考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)不等式的解法，屬于容易題8. y±x解析：拋物線y212x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，雙曲線y21中c3，a219，a28，則雙曲線的兩條漸近線的方程為y±x.本題考查了拋物線方程、雙曲線方程的結(jié)構(gòu)特征，以及雙曲線的漸近線的方程本題屬于容易題9. 解析：由cosxsinx，x，則x，A(，)，k1sin，k2cos.兩條切線方程分別為y，y.它們與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.則線段BC的長為.本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線方程本題屬于中等題10. 16解析：由，·0，則(

9、)·()(2)·2·()·()2292516.本題考查了向量線性分解、向量數(shù)量積的運(yùn)算本題屬于中等題11. 解析：由(1an1)(1an)1得1，則an，原式11.本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)法本題屬于中等題12. a0或a2解析：g(x)當(dāng)a0時，顯然不成立；當(dāng)a>0時，g(x)的圖象如圖.圖g(t)0有2個不等實(shí)根t10，t2，則t1f(x)0需有2個不等實(shí)根，t2f(x)需有2個不等實(shí)根，f(x)的圖象如圖.圖只要>，即a>2；當(dāng)a<0時，g(x)的圖象如圖.圖g(t)0有2個不等實(shí)根t10，t2a，則t1f

10、(x)0需有2個不等實(shí)根，t2f(x)a需有2個不等實(shí)根，f(x)的圖象如圖.圖只要a>即a<0即可綜上a<0或a>2.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想本題屬于難題13. 解析：設(shè)D(x1，n)，C(x2，n)(0<x1<x2)，由xn 得x2nx10，解之得x1，x2，則mx2x1，即n2m24， ，當(dāng)且僅當(dāng)m2時取“”， 的最大值為.本題考查了數(shù)形結(jié)合思想和基本不等式的運(yùn)用本題屬于難題14. 1，32解析：如圖，設(shè)APC1，則AP. SABPAP2sin2··sin21，即tan1. ， t

11、an1，即，此時PC12.則點(diǎn)P在圓C1：(x1)2y24上，又點(diǎn)P在圓C2：(xm)2(ym)2m2上， 圓C1與圓C2有交點(diǎn)，即|2m|C1C22m，解之得1m32， 正數(shù)m的取值范圍時1，32本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的運(yùn)用、圓與圓相交的條件本題屬于難題15. 解：(1) 因?yàn)閙n，所以m·ncoscosBsinsinBcos0.(3分)又A，B，所以AB，(5分)所以AB，即AB.(7分)(2) 因?yàn)閏osB，B，所以sinB.(9分)所以sinAsinsinBcoscosBsin··.(12分)由正弦定理，得BC·AC×843

12、.(14分)16. 證明：(1) 設(shè)ACBNO，連結(jié)MO，AN.因?yàn)锳BCD，ABCD，N為CD的中點(diǎn)，所以ABCN，ABCN，所以四邊形ABCN為平行四邊形，(2分)所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又M為PA的中點(diǎn)，所以MOPC.(4分)因?yàn)镸O平面BMN，PC 平面BMN，所以PC平面BMN.(6分)(2) (方法1)因?yàn)镻C平面PDA，AD平面PDA，所以PCAD.由(1)同理可得，四邊形ABND為平行四邊形，所以ADBN，所以BNPC.(8分)因?yàn)锽CAB，所以平行四邊形ABCN為菱形，所以BNAC.(10分)因?yàn)镻CACC，AC平面PAC，PC平面PAC，所以BN平面PAC.(12分)因?yàn)锽N平面

13、BMN，所以平面BMN平面PAC.(14分)(方法2)連結(jié)PN.因?yàn)镻C平面PDA，PA平面PDA，所以PCPA.因?yàn)镻CMO，所以PAMO.(8分)因?yàn)镻C平面PDA，PD平面PDA，所以PCPD.因?yàn)镹為CD的中點(diǎn)，所以PNCD.由(1)ANBCCD，所以ANPN.因?yàn)镸為PA的中點(diǎn)，所以PAMN.(10分)因?yàn)镸NMOM，MN平面BMN，MO平面BMN，所以PA平面BMN.(12分)因?yàn)镻A平面PAC，所以平面PAC平面BMN.(14分)17. 解：(1) 由條件，解得所以橢圓的方程為1，圓的方程為x2y24.(3分)(方法1)直線l的方程為y(x2)，由得3x24x40，解得xA2，x

14、P，所以P.所以AP.(5分)因?yàn)樵c(diǎn)O到直線l的距離d，所以AQ2，所以.(7分)(方法2)由得3y24y0，所以yP.(5分)由消x得5y28y0，所以yQ，所以×.(7分)(2) (方法1)若，則1，設(shè)直線l：yk(x2)，由得(2k21)x28k2x8k240，即(x2)(2k21)x(4k22)0，所以xA2，xP，得P.所以AP2，即AP.(10分)同理AQ.(12分)所以11.由題意，k20，所以01.(14分)(方法2)由方法1知，1111，由題意，k20，所以01.(14分)18. 解：(1) 設(shè)一根木條長為x m，則正方形的邊長為2 m(2分)因?yàn)镾四邊形ABCD

15、，所以4x2，即x.(4分)因?yàn)樗母緱l將圓分成9個區(qū)域，所以x，所以44x2.答：木條總長的取值范圍為(4，2)(6分)(2) (方法1)設(shè)AB所在木條長為a m，則BC所在木條長為(3a) m.因?yàn)閍(0，2)，3a(0，2)，所以a(1，2)，(8分)S矩形ABCD4··.(11分)設(shè)f(a)a46a3a224a20，f(a)4a318a22a242(a1)(2a3)(a4)，令f(a)0，得a，或a1(舍去)，或a4(舍去)(14分)列表如下：af(a)0f(a) 極大值 所以當(dāng)a時，f(x)maxf，即Smax.答：窗口ABCD面積的最大值為 m2.(16分)(方

16、法2)設(shè)AB所在木條長為a m，BD所在木條長為b m由條件，2a2b6，即ab3.因?yàn)閍，b(0，2)，所以b3a(0，2)，從而a，b(1，2)(8分)由于AB2，BD2，S矩形ABCD4··，(10分)因?yàn)?#183;，(14分)當(dāng)且僅當(dāng)ab(1，2)時，S矩形ABCD.答：窗口ABCD面積的最大值為 m2.(16分)19. (1) 解：由a11，bn，知a24，a36，a48.(2分)(2) 證明：(方法1)因?yàn)閍n1bnSn1，所以a1qnbn1，所以qnbn，即bn，(4分)所以存在實(shí)數(shù)，使得bn()()n.(6分)因?yàn)閎n0(否則bn為常數(shù)數(shù)列與題意不符)，所

17、以當(dāng)n2時，此時bn為等比數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)，使bn為等比數(shù)列(8分)(方法2)因?yàn)閍n1bnSn1，所以當(dāng)n2時，anbn1Sn11，得，當(dāng)n2時，an1bnanbn1an，(4分)由得，當(dāng)n2時，bnbn1bn1，(6分)所以bn.因?yàn)閎n0(否則bn為常數(shù)數(shù)列與題意不符)，所以存在實(shí)數(shù)，使bn為等比數(shù)列(8分)(3) 證明：因?yàn)閎n為公差為d的等差數(shù)列，所以由得，當(dāng)n2時，an1bnan(bnd)an，即(an1an)bn(1d)an.因?yàn)閍n，bn各項(xiàng)均不相等，所以an1an0，1d0，所以當(dāng)n2時，(10分)當(dāng)n3時，由，得當(dāng)n3時，.(12分)先證充分性：即由d證明a2，a3，an

18、，成等差數(shù)列因?yàn)閐，由得1，所以當(dāng)n3時，1.又an0，所以an1ananan1，即a2，a3，an，成等差數(shù)列(14分)再證必要性：即由a2，a3，an，成等差數(shù)列證明d.因?yàn)閍2，a3，an，成等差數(shù)列，所以當(dāng)n3時，an1ananan1，所以由得1，所以d，所以a2，a3，an，成等差數(shù)列的充要條件是d.(16分)20. 解：(1) 當(dāng)a0時，f(x)xex，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1.(2分)列表如下：x(，1)1(1，)f(x)0f(x) 極小值 所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)，無極大值(4分)(2) 當(dāng)a0時，由于對于任意x，有sinxcosx0，所以f(x)0恒成立，當(dāng)a0時，符合題意；(6分) 當(dāng)0a1時，因?yàn)閒(x)ex(x1)acos2xe0(01)acos01a0，所以函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，所以f(x)f(0)0，即當(dāng)0a1時，符合題意；(8分) 當(dāng)a1時，f(0)1a0，fe0，所以，存在，使得f()0，且在(0，)內(nèi)，f(x)0，所以f(x)在(0，)上為減函數(shù)，所以f(x)f(0)0，即當(dāng)a1時，不符合題意綜上所述，a的取值范圍是(，1(10分)(3) 不存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)由(2)知，當(dāng)a1時，f(x)在上是增函數(shù)，且f(0)0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間上無零點(diǎn)(12分)當(dāng)a1時，f(x)ex(x1)