單二極管混頻器的電路包絡(luò)仿真

1、 單二極管混頻器的電路包絡(luò)仿真姓 名：指導(dǎo)老師： 學(xué)號： 目 錄單二極管混頻器的電路包絡(luò)仿真5引言51混頻器的混頻原理52電路包絡(luò)仿真方法的原理83單二極管混頻器的電路包絡(luò)仿真113.1外環(huán)分析123.2內(nèi)環(huán)分析12線性電路分析13非線性電路分析143.3對時(shí)變頻譜的進(jìn)一步處理174小結(jié)19參考文獻(xiàn)19附錄20單二極管混頻器的電路包絡(luò)仿真摘要：介紹了單二極管混頻器的混頻原理，電路包絡(luò)仿真方法的原理和過程，并針對單二極管混頻器在本振和帶通射頻信號激勵(lì)的情況下進(jìn)行了電路包絡(luò)仿真分析，并給出了matlab仿真的結(jié)果。關(guān)鍵詞：單二極管混頻器；電路包絡(luò)仿真；matlab；ADS引言目前對混頻電路的機(jī)輔分

2、析主要是頻域法和諧波法，頻域法主要適合頻率較低的場合，而只適用于對周期和準(zhǔn)周期穩(wěn)態(tài)進(jìn)行分析。電路包絡(luò)法是諧波平衡法的一種改進(jìn)，它分為兩個(gè)層次，在內(nèi)層使用諧波平衡法對載波進(jìn)行分析，同時(shí)在外層對調(diào)制包絡(luò)進(jìn)行分析。通過頻域方法和時(shí)域方法的內(nèi)外結(jié)合，克服了它們各自存在的困難，可用來對復(fù)雜調(diào)制信號激勵(lì)的射頻微波電路進(jìn)行分析。本文針對單二極管混頻器在本振和帶通射頻信號激勵(lì)的情況下進(jìn)行電路包絡(luò)仿真分析。1混頻器的混頻原理混頻器的作用是把接收到的射頻信號經(jīng)過頻率變換轉(zhuǎn)變?yōu)橐子谶M(jìn)一步處理的中頻信號，單二極管混頻器的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1 單二極管混頻器電路結(jié)構(gòu)圖但二極管混頻器的等效原理圖如圖2所示，假定二極管

3、的伏安特性公式為： (1)圖2 單二極管混頻器的等效原理圖在二極管上加直流偏壓Vd，本振電壓uL(t)=VLcoswLt，以及帶通射頻調(diào)幅信號電壓uS(t)=VS(1+coswmt)coswSt，如圖3所示。其中，wL，wS分別表示本振頻率和信號頻率，wm表示調(diào)幅信號的包絡(luò)的頻率，且wm<<wS。圖3 本振和調(diào)幅信號激勵(lì)下的波形圖通常信號電壓是接收機(jī)接收的微弱信號，電壓幅度很小，為了獲得良好的混頻性能，本振功率應(yīng)取較大的數(shù)值，因此有VL>> VS?？梢哉J(rèn)為二極管的工作點(diǎn)隨本振電壓而變化，將各工作點(diǎn)上i(t)展開為臺勞級數(shù)為：(2)上式等號右邊的第一項(xiàng)表示直流和本振以及諧

4、波電流；第三項(xiàng)以及以后的各項(xiàng)由于VS很小，可以忽略不計(jì)；把第二項(xiàng)分出來討論，設(shè)二極管的電導(dǎo)為：(3)將式(1)代入式(3)可得： (4)由式(4)可以得出本振信號隨時(shí)間做周期變化時(shí)，瞬時(shí)電導(dǎo)也隨著時(shí)間做周期變化，而且是偶函數(shù)，稱為時(shí)變電導(dǎo)。將它展開成傅里葉級數(shù)： (5)其中， (6) (7)g0為二極管的平均混頻電導(dǎo)；gn為對應(yīng)于本振第n次諧波的混頻電導(dǎo)，將式(5)代入式 (2)中，略去高次項(xiàng)，得到混頻電流為： (8)在上式中，令n=1，2，3，可以得到二極管混頻電流包含多個(gè)頻率分量。圖4標(biāo)明了向下混頻時(shí)輸入、輸出信號的頻譜變化關(guān)系。我們所關(guān)注的是中頻信號是一次混頻電導(dǎo)和信號電壓相乘的結(jié)果，可

5、以通過濾波得到，即wI=wL-wS (wL>wS)或wI=wS-wL (wS>wL)圖4 混頻時(shí)的頻率變換過程(wL>wS)2電路包絡(luò)仿真方法的原理電路包絡(luò)法把任意調(diào)制信號看成是一個(gè)低頻動(dòng)態(tài)（包絡(luò)或調(diào)制）和高頻動(dòng)態(tài)（載波）的結(jié)合。對低頻動(dòng)態(tài)的響應(yīng)在時(shí)域進(jìn)行分析，對高頻動(dòng)態(tài)用單頻激勵(lì)下的諧波平衡法進(jìn)行分析。這樣，極大地減少了時(shí)域取樣點(diǎn)數(shù)（僅對信息信號進(jìn)行取樣），同時(shí)，電路包絡(luò)法僅在每個(gè)取樣點(diǎn)處對射頻載波進(jìn)行諧波平衡仿真，降低了仿真的復(fù)雜度，從而克服了時(shí)域瞬態(tài)分析和諧波平衡分析各自獨(dú)立應(yīng)用時(shí)的局限性，可以勝任對任意調(diào)制信號激勵(lì)的微波通信系統(tǒng)的分析。在諧波平衡技術(shù)中，激勵(lì)信號一般為

6、單頻正弦信號，各個(gè)電路變量可以表示為激勵(lì)頻率及其各次諧波的疊加，形式如下:其中，是恒定值。當(dāng)復(fù)雜調(diào)制信號激勵(lì)電路時(shí)，實(shí)際上在直流、載波的基頻及各次諧波頻率上都包含了調(diào)制信息，所以不再是恒定值，而是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，反映了調(diào)制包絡(luò)的變化情況。因此，用電路包絡(luò)法對電路進(jìn)行求解時(shí)，各個(gè)電路變量應(yīng)表示成如下形式：其中，代表每個(gè)輸出諧波處的任意調(diào)制頻譜。這一頻譜既可以表示瞬態(tài)信號或偽隨機(jī)信號的連續(xù)譜，也可用來表示周期信號的離散譜線，如多頻正弦信號激勵(lì)的混頻器或放大器的交調(diào)產(chǎn)物。用電路包絡(luò)法執(zhí)行仿真時(shí)，需要進(jìn)行兩個(gè)層次的分析：在外環(huán)對調(diào)制信號進(jìn)行包絡(luò)取樣，取樣間隔只需小到足以捕捉調(diào)制包絡(luò)的帶寬而不是射

7、頻載波的帶寬，即包絡(luò)取樣間隔為： （BW為調(diào)制信號的帶寬）在內(nèi)環(huán)執(zhí)行諧波平衡分析，這時(shí)對非線性電路仿真的時(shí)間步長需能捕捉射頻載波的帶寬，與調(diào)制信息無關(guān)。即根據(jù)外環(huán)分析得到的各個(gè)離散包絡(luò)取樣值，在每個(gè)取樣點(diǎn)上進(jìn)行以載波為基波的諧波平衡分析，得到該取樣點(diǎn)處直流、載波及其各次諧波的復(fù)振幅序列。完成整個(gè)調(diào)制信息周期的諧波平衡分析之后，就得到了一個(gè)完整的反映調(diào)制包絡(luò)各個(gè)取樣時(shí)刻的直流、載波及其各次諧波的復(fù)振幅序列。我們稱這一序列為調(diào)制信號激勵(lì)下的電路變量的時(shí)變頻譜，這里所說的“頻譜”是指直流、載波及其各次諧波的幅度和相位（復(fù)振幅），而“時(shí)變”則是指該復(fù)振幅的值是隨著激勵(lì)信號的包絡(luò)的變化而變化的（因而是隨

8、時(shí)間變化的）。圖5反映了電路包絡(luò)法的基本求解思想。 圖5 電路包絡(luò)法的基本算法思路如果要得到各電路變量的真正頻譜（在載波及其各次諧波上存在著相同結(jié)構(gòu)的調(diào)制信息頻譜）和時(shí)間波形，必須對上述時(shí)變頻譜進(jìn)行進(jìn)一步的處理。沿著外環(huán)分析時(shí)的時(shí)間順序，從而得到的時(shí)變頻譜中將同一階次的諧波譜線依次取出構(gòu)成一個(gè)新的時(shí)間序列，該序列就是在該次諧波處的調(diào)制包絡(luò)的時(shí)間序列。對該序列進(jìn)行離散傅立葉變換，就可得到以該次諧波頻率為中心的調(diào)制頻譜。對時(shí)變頻譜進(jìn)行處理得到輸出信號頻譜的過程如圖6所示。按照這種思路，最終就可以得到復(fù)雜調(diào)制信號激勵(lì)下的微波電路輸出信號在基波和各此諧波處的幅度頻譜和相位頻譜。 圖6 由時(shí)變頻譜得到輸

9、出信號真實(shí)頻譜的過程從上述算法描述可見，雖然電路包絡(luò)法使用諧波平衡法作為其解法的一部分，但由于只對載波進(jìn)行單頻分析，故矩陣的大小在微機(jī)上仍是可以接受的。當(dāng)電路規(guī)模比較大時(shí)，可以引入稀疏矩陣方法以提高求解諧波平衡方程的效率。如圖7所示為電路包絡(luò)仿真法的流程圖。圖7 電路包絡(luò)法的流程圖 3單二極管混頻器的電路包絡(luò)仿真采用電路包絡(luò)仿真方法分析混頻器這樣的多輸入端口電路時(shí)，復(fù)雜調(diào)制信號施加于混頻器射頻輸入端口，而單頻本振施加于混頻器本振端口。外環(huán)分析仍然是對調(diào)制信號的包絡(luò)取樣，而內(nèi)環(huán)分析則是對本振和調(diào)制載波雙頻激勵(lì)下的諧波平衡分析，這兩個(gè)激勵(lì)信號的幅度分別為本振幅度和外環(huán)包絡(luò)取樣值，可采用基于多維傅立

10、葉變換的諧波平衡法(MDFT-HB)法完成內(nèi)環(huán)分析。得到的時(shí)變頻譜包含射頻和本振的基波及其各次諧波以及它們的各階交調(diào)頻率上的復(fù)振幅。對這種時(shí)變頻譜的進(jìn)一步處理，可以得到各個(gè)頻率下的調(diào)制頻譜（幅度譜和相位譜）。圖8為單二極管混頻器的等效電路圖，其參量設(shè)置如下：直流偏壓Vd=1V;本振電壓uL(t)=10cos(6×104t);射頻調(diào)幅電壓uS(t)=0.5(1+cos20t)cos(3×103t);串聯(lián)電阻RS=10；純阻抗ZC=50；引線電感Ls=0.25nH；管殼電容Cs=0.2pF；結(jié)電阻的伏安特性為；勢壘電容現(xiàn)對該單二極管混頻器進(jìn)行電路包絡(luò)仿真分析。圖8 單二極管混頻

11、器等效電路圖3.1外環(huán)分析在外環(huán)對調(diào)制信號uS(t)=0.5(1+cos20t)cos(3×103t)進(jìn)行包絡(luò)取樣，此時(shí)的調(diào)制包絡(luò)帶寬為BW=10Hz，因而包絡(luò)取樣的取樣頻率必須滿足fs20Hz，在仿真過程中取fs=21Hz，得到的包絡(luò)取樣結(jié)果如圖9所示。圖9 調(diào)制信號包絡(luò)取樣信號3.2內(nèi)環(huán)分析在內(nèi)環(huán)進(jìn)行本振uL(t)和調(diào)制載波uc(t)雙頻激勵(lì)下的諧波平衡分析，這兩個(gè)激勵(lì)信號的幅度分別為本振幅度和外環(huán)包絡(luò)取樣值，采用MDFT-HB法得到包含射頻和本振的基波及其各次諧波以及它們的各階交調(diào)頻率上的復(fù)振幅的時(shí)變頻譜。首先將非線性網(wǎng)絡(luò)分解為線性子網(wǎng)絡(luò)和非線性子網(wǎng)絡(luò)兩部分，如圖8所示。其中，

12、線性子網(wǎng)絡(luò)包含二極管的串聯(lián)電容、所有的源和無源的負(fù)載導(dǎo)納，非線性子網(wǎng)絡(luò)包括二極管的結(jié)電阻和勢壘電容?，F(xiàn)分別對兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。3.2.1線性電路分析由圖8可知，單二極管混頻器等效電路中的線性子網(wǎng)絡(luò)由純阻抗Zc和串聯(lián)電阻Rs組成，如圖10所示，下面推導(dǎo)該線性子網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣的表達(dá)式。圖10 線性子網(wǎng)絡(luò)以端口電壓V2和V1為自變量，端口電流I1和I2為因變量，則有：寫成矩陣形式為: (9)即 (10)其中，I和V分別為端口電流列矩陣和端口電壓列矩陣，Y為導(dǎo)納矩陣，其元素稱為導(dǎo)納參量，各導(dǎo)納參量的物理意義為： (11)根據(jù)式(11)，分別令V2=0和V1=0，得到導(dǎo)納矩陣的各個(gè)參量為 (12) (

13、13) (14) (15) 可見，各導(dǎo)納參量均是w的函數(shù)，與交調(diào)波wk相關(guān)，即與激勵(lì)的兩個(gè)頻率均有關(guān)系。3.2.2非線性電路分析由圖8所示可知，非線性子網(wǎng)絡(luò)由二極管的結(jié)電阻Rg和勢壘電容Cj組成，如圖11所示。圖11 非線性子網(wǎng)絡(luò)下面推導(dǎo)上圖電路的電流誤差向量。電路由雙頻激勵(lì)源Vt= uL(t)+uc(t)和直流偏置Vd來共同激勵(lì)，則 (16)線性子電路由其導(dǎo)納矩陣表示，其端口電壓和電流滿足： (17)Is為右邊端口上的諾頓等效電流源，其值為： (18)結(jié)電阻上的電流為，取其傅立葉變換為IG。勢壘電容上的電荷可以表示為電壓的函數(shù)，即 (19)取其傅立葉變換為 (20)又非線性電容上的電流為電荷

14、的時(shí)間微分，即 (21)則其傅立葉變換為 (22)其中， (23)則可以得到諧波平衡方程 (24)F(V)稱為電流誤差向量。本文采用牛頓迭代法來求解該方程，其迭代公式為： (25)式中，是第p次和第p+1次解向量的迭代值，是Jacobian矩陣，由式(24)可得 (26)寫成矩陣形式為 (27)其中K為考慮的最大交調(diào)波次數(shù)。JF的通項(xiàng)為 (28)其中k和l分別為交調(diào)波的標(biāo)號，當(dāng)k=l時(shí)，Y11(k,l)=Y11(wk)；當(dāng)kl時(shí)，Y11(k,l)=0。而上式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別為 (29) (30)式中T為雙頻激勵(lì)信號的準(zhǔn)周期。式(29) 和(30)中的偏微分可以分別解釋為二極管的勢壘電容和

15、結(jié)電阻，即 (31) (32)取=0.028，分別對Cj和Rg取準(zhǔn)周期傅立葉變換得到頻率分量Ck和Gk，k=-K，0，K，由式(27)和(28)得(33)綜上所述，采用諧波平衡法的步驟如下：a.設(shè)定頻域內(nèi)電壓V1的初始估計(jì)值V10，包含各次交調(diào)波分量的值；b.由式(31)和(32)分別得到勢壘電容和結(jié)電阻的波形，并對它們做準(zhǔn)周期傅立葉變換；c.由式(33)和(24)建立JF和F(V0) ；d.解式(25)，得到電壓向量新的估計(jì)值V11；e.對二極管電量和電流(由步驟b求得)做準(zhǔn)周期傅立葉變換，并建立向量IC和IG；f.由式(24)得到F(V1) ；g.若F(V1)的幅度值已經(jīng)足夠小，則解已經(jīng)找

16、到；否則，對其做傅立葉逆變換得到v1(t)，然后從步驟b開始重復(fù)來得到V12，重復(fù)這一過程，知道迭代收斂。3.3對時(shí)變頻譜的進(jìn)一步處理要得到各電路變量的真正頻譜（在載波及其各次諧波上存在著相同結(jié)構(gòu)的調(diào)制信息頻譜）和時(shí)間波形，必須對上述時(shí)變頻譜進(jìn)行進(jìn)一步的處理。沿著外環(huán)分析時(shí)的時(shí)間順序，從而得到的時(shí)變頻譜中將同一階次的諧波譜線依次取出構(gòu)成一個(gè)新的時(shí)間序列，該序列就是在該次諧波處的調(diào)制包絡(luò)的時(shí)間序列。對該序列進(jìn)行離散傅立葉變換，就可得到以該次諧波頻率為中心的調(diào)制頻譜。按照這種思路，最終就可以得到復(fù)雜調(diào)制信號激勵(lì)下的微波電路輸出信號在基波和各此諧波處的幅度頻譜和相位頻譜。在仿真過程中，取最高交調(diào)波的次數(shù)為3，如圖12所示為按諧波提取后的時(shí)域幅度譜。圖12 按諧波提取后的時(shí)變頻譜（幅度普）分別對直流、基波、二次交調(diào)波和三次交調(diào)波的時(shí)變頻譜做傅立葉變換，得到各自的幅度頻譜和相位頻譜，如圖13-16所示。圖13 直流處的幅度頻譜圖和相位頻譜圖圖14 基波處的幅度頻譜圖和相位