33_圓周角和圓心角的關(guān)系(2)

1、圓周角和圓心角圓周角和圓心角的關(guān)系的關(guān)系(2)(2)3.33.3學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問(wèn)、問(wèn)有所悟，學(xué)有所思、思有所疑、疑有所問(wèn)、問(wèn)有所悟，學(xué)思疑問(wèn)才會(huì)感悟生活的樂(lè)趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)！學(xué)思疑問(wèn)才會(huì)感悟生活的樂(lè)趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)！ 一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 1.什么是圓周角？什么是圓周角？頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角. .2.填空：填空：一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的_ 等于它所對(duì)的度等于它所對(duì)的度 _的一半的一半.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧_.一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的_.圓周角圓

2、周角圓心角圓心角度數(shù)的一半度數(shù)的一半2 2倍倍3、角與弧有著密切的關(guān)系，因此在證明角的關(guān)、角與弧有著密切的關(guān)系，因此在證明角的關(guān)系時(shí)，可考慮證明角所對(duì)的弧的關(guān)系。系時(shí)，可考慮證明角所對(duì)的弧的關(guān)系。4、圓周角定理的證明應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想、圓周角定理的證明應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：推論推論2 2：同同弧或等弧弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 圓周角定理：圓周角定理： 一條一條弧所對(duì)的弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的一半的一半. .復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：推論推論3 半圓（或直徑

3、）所對(duì)的圓周角是直角；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論推論4 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。推論推論1 1：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓。對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓。基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：一、填空：一、填空：OBCA1.如圖：圓心角BOC=60， 則圓周角BAC=_;一.填空:OBCA2.如圖,圓周角BAC=25,則圓心角BOC=_;一、填空：一、填空：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：OBCA.如圖,若弧BC

4、的度數(shù)為40， 則圓心角BOC=_; 圓周角BAC=_;一、填空：一、填空：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：OABC4.已知:如圖,圓心角AOB 的度數(shù)為100, 則圓周角ACB=_;一、填空：一、填空：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：OEDACB5.已知:如圖,圓心角BOC=80, 則BAC=_; BDC=_; BEC=_;一、填空：一、填空：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：6.6.填空題填空題: :(1)(1)如圖所示如圖所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO OACB(2)(2)如圖所示如圖所示,O,O的直徑的直徑AB=10cm,AB=10cm,C C為為OO上一點(diǎn)上一點(diǎn),BAC=3

5、0,BAC=30, ,則則BC=BC= cmcm 5基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：7.7.如圖，以如圖，以O(shè)O的半徑的半徑OAOA為直徑作為直徑作OO1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交OO1 1于于C,C,則則(1)OC(1)OC與與ADAD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ; ; (2)OC(2)OC與與BDBD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ; ;(3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,則則BD=BD= cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平行平行4C CD DO O1 1A AB BO O基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：O OB BA AC CD D問(wèn)：如圖，問(wèn)：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，找出四邊形四點(diǎn)共圓

6、，找出四邊形ABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4個(gè)角分成的個(gè)角分成的8個(gè)角中，哪些是個(gè)角中，哪些是相等的角？圖中有幾對(duì)相似三角形？相等的角？圖中有幾對(duì)相似三角形？基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：._,. 3._,53,. 2._,. 1度周角等于則這條弦所對(duì)的圓圓的弦長(zhǎng)等于它的半徑那么且的外心是如果中在則這條圓弧的度數(shù)是圓周角互為補(bǔ)角某圓弧所對(duì)的圓心角和BOCAABCOABC一、填空：一、填空：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：.,3:1. 1圓心角和圓周角的度數(shù)求這條弦所對(duì)的的兩部分一條弦分圓為二、解答下列各題：二、解答下列各題：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：2.2.如圖如圖, ,ABCABC的頂點(diǎn)均在的頂點(diǎn)均在OO上上, , AB

7、=4, C=30AB=4, C=30, ,求求OO的直徑的直徑. . O OACBE E二、解答下列各題：二、解答下列各題：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：3.3.如圖如圖, ,ABCABC的頂點(diǎn)均在的頂點(diǎn)均在OO上上, , OO的半徑是的半徑是5 5，AB=6, AB=6, 求求cosCcosC的值的值. . O OACBE E二、解答下列各題：二、解答下列各題：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：.,6,10,. 4的長(zhǎng)和求于的平分線交圓為弦為中直徑已知在圓如圖BDADBCDOACBcmACcmABOOADBC二、解答下列各題：二、解答下列各題：基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)： 已知頂角已知頂角A=50A=500 0的等腰的等腰

8、ABCABC內(nèi)內(nèi)接于接于OO，D D是是OO上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 則則ADBADB的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.50A.500 0 B.65 B.650 0 C.50C.500 0或或65650 0 D.65 D.650 0或或1151150 0思考題：思考題：.:.,FGCFGAECBFAEDABCDAECAEOAB求證于交于交于的中點(diǎn)是弧是弦的直徑是圓已知ABCDEFGO三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：BQAPMOPMMABPQOAB弧弧求證且于交弦的直徑是圓已知如圖31:.,ABPQM O三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：O OD DA AB BC CNME E 3. 3.如圖如圖OO中中,D,D、E

9、 E分別是分別是ABAB和和ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), , DEDE分別交分別交ABAB和和ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)M M、N; N; 求證求證: :AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形. .三、應(yīng)用舉例：三、應(yīng)用舉例：1.如圖，如圖， 的弦的弦AC、BD相交于相交于 內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)一點(diǎn). 求證：求證：OCABDPE四、思考下列各題四、思考下列各題,并記住結(jié)論：并記住結(jié)論：21APB( 的度數(shù)的度數(shù)+ 的度數(shù)的度數(shù))ABCDOABPDC2.如圖，如圖， 的弦的弦AC、BD相交于相交于 外外一點(diǎn)一點(diǎn). 求證：求證：四、思考下列各題四、思考下列各題,并記住結(jié)論：并記住結(jié)論：21APB( 的度數(shù)的度數(shù) 的度數(shù)的度數(shù))

10、ABCD 練習(xí)：練習(xí)： 3、AB、AC為為 O的兩條弦，延長(zhǎng)的兩條弦，延長(zhǎng)CA到到D，使，使AD=AB，如果，如果ADB=350，求，求BOC的度數(shù)。的度數(shù)。 練習(xí)：練習(xí)： 4、如圖，在、如圖，在 O中，中，BC=2DE， DOE=64， 求求 A的度數(shù)的度數(shù)。ABCDEO例例1、（99年北京中考題）年北京中考題）在在 O中，中，CD過(guò)圓心過(guò)圓心O，且，且CDAB于于D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C任作一任作一弦弦CF交交 O于于F，交，交AB于于E，求證：求證：CB=CECFOABCDEF練習(xí)練習(xí)1：如圖，如圖，AEOAEO的直徑的直徑, , ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)都在都在OO上上,AD,AD是是ABCA

11、BC的高的高; ; 求證：求證：AB AC = AE ADAOBCDE分析：分析：要證要證AB AC = AE ADABADAEAC ADC ABE或或ACE ADB如圖，如圖，AEOAEO的直徑的直徑, , ABCABC的頂?shù)捻旤c(diǎn)都在點(diǎn)都在OO上上,AD,AD是是ABCABC的高的高; ; 求證：求證：AB AC = AE AD變式：變式： ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O ， 若若1=2. 求證：求證：ABAC=AEAD.變式：變式：ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O ， 若弦若弦AE平分平分BAC. 求證：求證：ABAC=AEAD. OBCAED12問(wèn)：若點(diǎn)問(wèn)：若點(diǎn)D在在圓外圓外，上述結(jié)論仍成立嗎？上述結(jié)論仍

12、成立嗎？例例2 2：已知，如圖，圓內(nèi)接已知，如圖，圓內(nèi)接ABCABC中，中， AB=ACAB=AC，弦，弦AEAE交交BCBC于于D D求證：求證：ABDABDAEBAEB19971997年廣東省中考題年廣東省中考題ECOABDAEADAB2)2(練習(xí)練習(xí)2：如圖，如圖，AB為為O的直徑，的直徑，DC為弦，為弦，ABDC，F(xiàn)為弧為弧BC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AF交交DC于于E.求證：求證：AD2=AEAF. OCDABFE練習(xí)練習(xí)3：如圖如圖, ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O, 高高AD、BE相交于相交于H, AD延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)于點(diǎn)F. 求證求證:BF=BH. OABCFDEH練習(xí)練習(xí)4:4:如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，AC=5，BC=12，以，以C為圓心，為圓心，AC為半徑的圓交為半徑的圓交AB于于點(diǎn)點(diǎn)D.求求AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). CADB四、小結(jié)四、小結(jié) 本課時(shí)學(xué)習(xí)了圓周角定理及三個(gè)推論：本課時(shí)學(xué)習(xí)了圓周角定理及三個(gè)推論： 推論推論3.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論推論4.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.推論推論2. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓