空間幾何體經(jīng)典講義

1、基礎(chǔ)回顧一、空間幾何體1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個(gè)面（底面）互相平行，側(cè)棱都互相平行。(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形(3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面去截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以繞矩形一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到(3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面去截圓錐得到(4)球可以以半圓直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到3空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，

2、與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖4空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來(lái)畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x軸、y軸已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半(2)畫幾何體的高在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸，也垂直于xOy平面，已知

3、圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長(zhǎng)度不變?nèi)晥D的注意點(diǎn)：三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法 兩個(gè)概念的正確理解：(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正

4、多邊形的中心2 / 8二、空間幾何體的表面積與體積1柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積表面積體積圓柱圓錐圓臺(tái)S側(cè)(r1r2)l直棱柱正棱錐S側(cè)Ch正棱臺(tái)S側(cè)(CC)h球2.幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和方法突破知識(shí)點(diǎn)1：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3知識(shí)點(diǎn)2：空間

5、幾何體的三視圖2.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為() 注意：(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的側(cè)面表示的圖形(2)在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，擋住的線要畫成虛線知識(shí)點(diǎn)3：空間幾何體的直觀圖3.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么ABC的平面直觀圖的面積為()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2注意:直接根據(jù)水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測(cè)畫法規(guī)則即可得到平面圖形的面積是其直觀圖面積的2倍，這是一個(gè)較常用的重要結(jié)論知識(shí)點(diǎn)4：幾何體的表面積4.一個(gè)空間幾何體的三

6、視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328 C488 D80 注意：以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系知識(shí)點(diǎn)5：幾何體的體積5.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為（ ）A B C D注意：以三視圖為載體考查幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成，并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中求解知識(shí)點(diǎn)6：空間與平面的轉(zhuǎn)化6.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90°，AC6，BCCC1，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，則CPPA1的最小值為_(kāi)注意：研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題綜合題訓(xùn)練7.已知某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.8.如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積9.如圖，多面體ABFEDC的直觀