初二幾何經(jīng)典難題集錦(含答案)

1、 悉心教育 廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心The Smurfs：Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education初二幾何經(jīng)典訓(xùn)練題1、如圖,在直角梯形ABCD中,ABDC,ABC=90°,AB=2DC,對角線ACBD,垂足為F,過點(diǎn)F作EFAB,交AD于點(diǎn)E,CF=4cm.求證：四邊形ABFE是等腰梯形;求AE的長.2、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)（1）求證：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的長。3、如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=

2、90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點(diǎn)P沿ADC線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動，動點(diǎn)Q沿BC線路以1cm/秒的速度向C運(yùn)動P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動時間為t秒，PQB的面積為ycm2（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）當(dāng)1.5tt0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）請具體描述：在動點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。4、如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點(diǎn),GF與AB相交于點(diǎn)G,若CF=15cm,求GF之長。5、如圖所示，在平行四

3、邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且BFE =C。 （1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30°，求AE的長；（3）在（1）、（2）的條件下，若AD=3，求BF的長（計(jì)算結(jié)果可含根號）。6、如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CDOA于點(diǎn)D，已知DA15mm，DO24mm，DC10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點(diǎn)間的距離。7、如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；（2）觀察圖

4、形，是否有三角形與ACQ全等？并證明你的結(jié)論8、如圖已知點(diǎn)E、F在ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)HFGAC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G。（1）如圖1，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG+FH=AC；（2）如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是 _ ；（3）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是_。對（1）（2）（3）三種情況的結(jié)論，請任選一個給予證明。1、解答：（1）證明略;AE=BF=.（1）過點(diǎn)D作DMAB，根據(jù)已知可求得四邊形BCDM為

5、矩形，從而得到DC=MB，因?yàn)锳B=2DC，從而推出ABD是等腰三角形，從而得到DAB=DBA，因?yàn)镋FAB，AE不平行FB，所以AEFB為梯形，從而根據(jù)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形得證；（2）由已知可得到DCFBAF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得到AF的長，再根據(jù)BCFACB，得到BF2=CFAF，從而求得BF的長，由第一問已證得BF=AE，所以就求得了AE的長。2、解答：（1）證明：四邊形ABCD為矩形AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ADBCOA=OB=OC，DAE=OCB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）OCB=OBCDAE=CBF又AE=12OA，BF=12OBA

6、E=BFADEBCF；（2）過點(diǎn)F作FGCD于點(diǎn)G，DGF=90°四邊形ABCD是矩形，DCB=90°DGF=DCB又FDG=BDCDFGDBCFGBCDFDBDGDC由（1）可知F為OB的中點(diǎn)，所以DF=3FB，得DFDB34FG434DG8FG=3，DG=6GC=DC-DG=8-6=2在RtFGC中，CFFG2+GC29+413cm（說明：其他解法可參照給分，如延長CF交AB于點(diǎn)H，利用DFCBFH計(jì)算）解答：（1）略（2）OF=cm（1）根據(jù)矩形的對邊相等、對角線相等且相互平分等性質(zhì)可證ADEBCF；（2）要求CF的長，若CF在一直角三角形中，則可用勾股定理求解由此需

7、要添加輔助線，過點(diǎn)F作FGCD于點(diǎn)G，則DFGDBC；由（1）的結(jié)論可得DF=3FB，則可算出FG、DG的值，進(jìn)而求得CF的長3、解答：（1）在梯形ABCD中，ADBC、B=90°過D作DEBC于E點(diǎn)，如圖所示ABDE四邊形ABED為矩形，DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm，DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-EC=3cm（2分）點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需13+32=8（秒），點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需81=8秒（3分），又t0，0t8（4分）；（2）當(dāng)t=1.5（秒）時，AP=3，即P運(yùn)動到D點(diǎn)（5分）當(dāng)1.5t8時，點(diǎn)P在DC邊上PC=16-2t過點(diǎn)P作PMBC于M，

8、如圖所示PMDEPCDC=PMDE即16?2t13=PM12PM=1213（16-2t）（7分）又BQ=ty=12BQ?PM=12t?1213（16-2t）=-1213t2+9613t（3分），（3）由（2）知y=-1213t2+9613t=-1213（t-4）2+19213，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，19213），拋物線的開口向下，即拋物線被對稱軸分成兩部分：在對稱軸的左側(cè)（t4），PQB的面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；在對稱軸的右側(cè)（t4）時，PQB的面積隨著t的增大而減??；即當(dāng)0t1.5時，PQB的面積隨著t的增大而增大；當(dāng)1.5t4時，PQB的面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；當(dāng)4t8時，PQ

9、B的面積隨著t的增大而減小（12分）注：上述不等式中，“1.5t4”、“4t8”寫成“1.5t4”、“4t8”也得分若學(xué)生答：當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動時，PQB的面積先隨著t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動時，PQB的面積先隨著t的增大而（繼續(xù)）增大，之后又隨著t的增大而減小給（2分）若學(xué)生答：PQB的面積先隨著t的增大而減小給（1分）4、解答：AE=EB，CE=ED，AEC=BED，AECBED，ACE=EDB，EAC=EBD，AC=BD，又D為線段FB的中點(diǎn)，AC.FD，四邊形ACFD為平行四邊形，AGCBGF，CGGFACFB=12，CFGFGF12，又CF=15cm，解得GF=10（cm），

10、GF=10（cm）5、解答：（1）ADBC，C+ADE=180°BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD。（2）ABCD，BECD，ABE=90°，AB=4，BAE=30°設(shè)，則由勾股定理得解得。（3）ABFEAD得。6、解答：解：作出示意圖連接AB，同時連結(jié)OC并延長交AB于E， （1）因?yàn)閵A子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸 （2）OEAB     AEBE     （3）RtOCDRtOAE  （4）（5）而OC26 &#

11、160;（6）即       AE15   （7）AB2AE30（mm）（8）答：AB兩點(diǎn)間的距離為30mm.7、解答：（1）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BGDEAD=3AB=3×6=18，ABG=D，APB=AEDABPADEBPDE=ABADBP=ABAD?DE=618×6=2；（2）圖中的EGP與ACQ全等證明：菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ。8、解答：（1）證明：FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBAC，又BF=EA，AC=FH+EG；（2）線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG+FH=AC，證明（2）：過點(diǎn)E作EPBC交AC于P，EGAC，四邊形EPCG為平行四邊形，EG=PC，HFEGAC，F(xiàn)=A，F(xiàn)BH=ABC=AEP，又AE=BF，BHFEPA