初三一元二次方程知識點總結(jié)及基礎(chǔ)題型

1、7一元二次方程1. 一元二次方程的定義及一般形式：（1） 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。注意：三個要點，只含有一個未知數(shù)；所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1）直接開平方法：形如的方程可以用直接開平方法解，兩邊直接開平方得或者，。注意：若b<0，方程無解（2）因式分解法：一般步驟如下：將方程右邊得各項移到方程左邊，使方程右邊為0；將方程左邊分解為兩個一次因式相乘的形式；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次

2、方程；解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。（3） 配方法:用配方法解一元二次方程的一般步驟二次項系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項系數(shù)；移項：使方程左邊為二次項與一次項，右邊為常數(shù)項；配方：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一般的平方，把方程化為的形式；用直接開平方法解變形后的方程。注意：當時，方程無解（4） 公式法：一元二次方程 根的判別式：方程有兩個不相等的實根:（）的圖像與軸有兩個交點方程有兩個相等的實根的圖像與軸有一個交點 方程無實根的圖像與軸沒有交點3. 韋達定理（根與系數(shù)關(guān)系）我們將一元二次方程化成一般式ax2+bx+c0之后，設(shè)它的兩個根是和，則和與方程的系數(shù)a，b，c之間有如下關(guān)

3、系：+； 4.一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題，其步驟和二元一次方程組解應用題類似“審”，弄清楚已知量，未知量以及他們之間的等量關(guān)系；“設(shè)”指設(shè)元，即設(shè)未知數(shù)，可分為直接設(shè)元和間接設(shè)元；“列”指列方程，找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程?！敖狻本褪乔蟪稣f列方程的解；“答”就是書寫答案，檢驗得出的方程解，舍去不符合實際意義的方程。注意：一元二次方程考點：定義的考察；解方程及一元二次方程的應用。5 典型例題1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A、+3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；C 、 ； D、2、關(guān)于x的方程（+a2）+ax+b=0是一元二

4、次方程的條件是（ ）A、a0 ； B、 a2 ； C 、 a2且 a1 ； D、a13、一元二次方程3x = 4的一般形式是 ，一次項系數(shù)為 。 4、方程 = 225的根是 。 5、 方程3 5 x=0的根是 。6、 （24x + ） =（x ）2。7、 一元二次方程a+bx +c=0（a0）有一個根為1，則a+b +c= 。8、 關(guān)于x的一元二次方程m2x +1= 0有兩個相等實數(shù)根，則m= 。9、已知,是方程2+3x 4=0的兩個根，那么 + = , × = 。10、若三角形其中一邊為5cm，另兩邊長是兩根，則三角形面積為 。11、用適當?shù)姆椒ń酉铝蟹匠?。?）、（x+3）（x1） = 5 （2）、（3x2）2 =（2x3）（3) 、（2x1）2 =3（2x + 1） (4)、 310x +6=0 12、若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288，求這兩個偶數(shù)。13、 從一塊長80cm，寬60cm的長方形鐵片中間截去一個小長方形，使