初三數(shù)學(xué)圓系列講義八——圓的內(nèi)接四邊形

1、五圓內(nèi)接四邊形【考點(diǎn)速覽】圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接梯形為等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形為矩形。判斷四點(diǎn)共圓的方法之一：四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可?！镜湫屠}】例1 （1）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A:B:C=2:3:4，求D的度數(shù)·ABCDO（2）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，如圖所示，AB、BC、CD、AD的度數(shù)之比為1:2:3:4,求A、B、C、D的度數(shù)例2 如圖所示，是等邊三角形，D是BC上任一點(diǎn)求證：DB+DC=DAA·BCDO例3、如圖7-103，在ABC中，E，D，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點(diǎn)，且APBC于P，求證：E，D，P，F(xiàn)四點(diǎn)共圓例4、如圖7-

2、104，四邊形ABCD內(nèi)接于O，過(guò)AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作EFAD，且與DC延長(zhǎng)線交于F，證明四邊形BEFC為圓內(nèi)接四邊形例5、如圖7-105，ABC內(nèi)接于O，D點(diǎn)在O上，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC交AC延長(zhǎng)線于F求證：BE=CF例6、如圖7-106，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分線，ABD的外接圓交BC于E求證：AD=EC 例8、如圖7-107，O中，兩弦ABCD，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作弦DE求證：E，M，O，C四點(diǎn)共圓例9、如圖7-108，M，N分別是ABC中AB，AC的中點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于D，過(guò)N作AC的垂線交AB于E求證：B，C，D，E四點(diǎn)共圓例10、

3、如圖7-109，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AC平分BAD，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)若AC=EC，求證：AD=EB【考點(diǎn)速練】1圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 ，并且任何一個(gè)外角都 它的內(nèi)對(duì)角2已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，則A:B:C:D=3:2: :7，且最大的內(nèi)角為 ·ABCEDO3如右圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AECD于E，若ABC=，則DAE= 4已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的A、B、C的外角度數(shù)比為2:3:4，則A= ，B= 5圓內(nèi)接梯形是 梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是 6若E是圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=CD，EAD=，則BDC= 7四邊形ABCD內(nèi)接于圓，A、C

4、的度數(shù)之比是5:4，B比D大，則A= 。D= 8圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)比是2：3：6,則D的度數(shù)是（ ） A、B、C、D、9如圖1所示，圓的內(nèi)接四邊形ABCD，DA、CB延長(zhǎng)線交于P，AC和BD交于Q，則圖中相似三角形有（ ） A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)10如果圓的半徑是15，那么它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于（ ） A、B、C、D、11下列四邊形中，有外接圓的四邊形是（ ） A、有一個(gè)角為的平行四邊形B、菱形 C、矩形D、直角梯形12如圖2，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，如果BCD的度數(shù)為，那么C等于（ ） A、B、C、D、13若四邊形ABCD內(nèi)接于圓，且A:B:C:D=

5、5:m:4:n，則（ ）ADBC·O圖2 A、5m=4nB、4m=5nC、m+n=9D、m=n=ADCBPQ圖114如圖，已知O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上任一點(diǎn)（點(diǎn)C、D均不與A、B重合）.(1)求；ABCOD(2)求三角形ABD的最大面積15如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，點(diǎn)D為劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、A、C重合），直線AD與BC交于E點(diǎn)，連結(jié)BD、DC. （1）求證:BD·DC=DE·DA； （2）若將D改為優(yōu)弧BAC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、A、C重合），其他條件均不改變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖并證明你的結(jié)論.ABCOAEDCB【作業(yè)】日期 姓名 完成時(shí)間 成績(jī) 1過(guò)四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B、C作一個(gè)圓，若B+D，則D點(diǎn)在（ ） A、圓上B、圓內(nèi)C、圓外D、不能確定2如圖1，若AC=AD，那么圓中相等的圓周角所有的對(duì)數(shù)共有（ ） A、5對(duì)B、6對(duì)C、7對(duì)D、8對(duì) 3如圖2，已知的外角BCD的平分線CE交的外接圓于E，則是（ ） A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4如圖3，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AE是O的弦，且AECD，若B=，則DAE為（ ）A&#