初中數(shù)學(xué)經(jīng)典《相似》題

1、平面圖形的認識試卷副標題1下列各組圖形中不一定相似的有（）兩個矩形；兩個正方形；兩個等腰三角形；兩個等邊三角形；兩個直角三角形；兩個等腰直角三角形A2個 B3個 C4個 D5個2將一個矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點的連線對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長和寬的比應(yīng)為（）A2：1 B：1 C：1 D1：13已知，則的值是（）ABCD4如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（）ABC1D+15如圖，已知直線abc，直線m、n與直線a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=（）

2、A7B7.5C8D8.56如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm7若把ABC的各邊擴大到原來的3倍后，得ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）AABCABCBABC與ABC的相似比為CABC與ABC的對應(yīng)角相等DABC與ABC的相似比為8如圖，點D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）AABD=CBADB=ABCCD9如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，為使ABCPQR，則點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（）A甲B

3、乙C丙D丁10如圖，在ABC中，EFBC，=，S四邊形BCFE=8，則SABC=（）A9 B10 C12 D1311將一副三角板按如圖疊放，ABC是等腰直角三角形，BCD是有一個角為30°的直角三角形，則AOB與DCO的面積之比等于（）A B C D12四條線段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，則a=_cm13已知線段AB及AB上一點P，當P滿足下列哪一種關(guān)系時，P為AB的黃金分割點AP2=ABPB；AP=AB；PB=AB；其中正確的是 （填“序號”）14甲、乙兩農(nóng)戶各有兩塊土地（如圖所示），今年這兩個農(nóng)戶決定共同投資開發(fā)一個新的項目，需要將這四塊土地換成

4、一塊土地，而這塊地的寬為a+c米，為了使換的土地與原四塊土地面積和形狀相同，交換后的土地的長應(yīng)該是米15將一個多邊形縮小為原來的，這樣的多邊形可以畫_個，你的理由是_16ABCDEF，若ABC的邊長分別為5cm，6cm，7cm，而4cm是DEF中一邊的長度，則DEF的另外兩邊的長度是 _17ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是AC上的一點，且AD=2cm，過點D作直線DE交AB于點E，使所得的三角形與原三角形相似，則AE=_cm18有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為 19如圖，在ABC中，

5、AB=AC，點E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點D，若AE=CF，D為BF的中點，AE：AF的值為 20如圖，RtABC中，ACD=90°，直線EFBD，交AB于點E，交AC于點G，交AD于點F若SAEG=S四邊形EBCG，則= 21如圖，菱形，矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于_；當菱形的“接

6、近度”等于_時，菱形是正方形22在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90°，B=C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有 條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當= 時，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的23已知=，求的值24如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊

7、BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘PBQ與ABC相似？試說明理由25ABCABC，AB邊上的中線CD=4cm，ABC的周長為20cm，ABC的面積是64cm2，求：（1）AB邊上的中線CD的長；（2）ABC的周長；（3）ABC的面積26如圖，在ABC中，BAC=90°，D為BC的中點，AEAD，AE交CB的延長線于點E（1）求證：EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似？如果相似，加以說明；如果不相似，那么增加一個怎樣的條件，ABE和ADC一定相似27如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房

8、間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度28如圖，已知點F在AB上，且AF：BF=1：2，點D是BC延長線上一點，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點N，求FN：ND的值29如圖：矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20（1）如圖（1）若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與ABCD相似嗎？請說明理由；（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與ABCD相似？30如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm

9、，點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B運動，點Q從點B以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，如果P、Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，（1）當t=2時，求PBQ的面積；（2）當t=時，試說明DPQ是直角三角形；（3）當運動3s時，P點停止運動，Q點以原速立即向B點返回，在返回的過程中，DP是否能平分ADQ？若能，求出點Q運動的時間；若不能，請說明理由試卷第5頁，總6頁本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對選項一一分析，利用排除法求解解：兩個矩形，對應(yīng)角相等，但邊的比不一定相等，故不一定相似；兩個正方形，

10、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，故相似；兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；兩個等邊三角形，角都是60°，故相似；兩個直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；兩個等腰直角三角形，都有一個直角和45°的銳角，故相似所以共有3個不一定相似，故選B考點：相似圖形點評：本題考查的是相似形的定義，聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相等2C【解析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得解：設(shè)矩形ABCD的長AD=x，寬AB=y，則DM=AD=x又矩形DMNC與矩形ABCD相似=，即=即y2=x2x：y=：1故選C考點：相似多

11、邊形的性質(zhì)點評：本題主要考查了相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，注意分清對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵3D【解析】試題分析：先設(shè)出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案解：令a，b分別等于13和5，a=13，=；故選D考點：比例的性質(zhì)點評：此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形4C【解析】試題分析：根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進行計算求出BD的長解：A=DBC=36°，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2x由于=，=整理得：x2+2x4=0，解方程得：x=1±，x

12、為正數(shù)，x=1+故選C考點：黃金分割點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進行計算求出BD的長5B【解析】試題分析：由直線abc，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的長，則可求得答案解：abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=，BF=BD+DF=3+=7.5故選B考點：平行線分線段成比例點評：此題考查了平行線分線段成比例定理題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6B【解析】試題分析：根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得解：依題意

13、，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形FDCE，則設(shè)DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.5×6=27cm2考點：相似多邊形的性質(zhì)點評：本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵7B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐個進行判斷可知A、C、D正確，B錯誤解：A、因為兩個三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，都為3，所以ABCABC，正確；B、可知ABC與ABC的相似比為，錯誤；C、所以ABC與ABC的對應(yīng)角相等，正確；D、因為相似比即是對應(yīng)邊的比，所以ABC與ABC的相似比為，正確故選B考點：相似圖形點評：此題考查了相似三角

14、形的判定與性質(zhì)，若對應(yīng)邊的比都相等，則兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等8C【解析】試題分析：由A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解：A是公共角，當ABD=C或ADB=ABC時，ADBABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似）；故A與B正確；當時，ADBABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）；故D正確；當時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤故選C考點：相似三角形的判定點評：此題考查了相似三角形的判定此題難度

15、不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用9C【解析】試題分析：令每個小正方形的邊長為1，分別求出兩個三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點R對應(yīng)的位置解：根據(jù)題意，ABC的三邊之比為：，要使ABCPQR，則PQR的三邊之比也應(yīng)為：，經(jīng)計算只有丙點合適，故選C考點：相似三角形的判定點評：考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似10A【解析】試題分析：解：=，=，EFBC，AEFABC，=，9SAEF=SABC，S四邊形

16、BCFE=8，9（SABC8）=SABC，解得：SABC=9故選A考點：相似三角形的判定與性質(zhì)點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目11C【解析】試題分析：設(shè)BC=a，則AB=BC=a，CD=aAB：CD=1：ABCDAOBCODAB：CD=1：AOB與DCO的面積之比為1：3故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì)點評：通過兩個直角三角形的公共邊找到兩個三角形之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵121【解析】試題分析：由四條線段a、b、c、d成比例，根據(jù)比例線段的定義，即可得 ，又由b=3cm，c=2cm，d=6cm，即可

17、求得a的值解：四條線段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=2cm，d=6cm，解得：a=1cm故答案為：1考點：比例線段點評：此題考查了比例線段的定義此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的定義13【解析】試題分析：根據(jù)黃金分割點的定義列出算式，然后求解得到AP與AB關(guān)系，再根據(jù)AB、AP、BP三者之間的關(guān)系對各小題整理即可判斷正誤解：P為AB的黃金分割點，=，AP2=ABPB，故小題正確；AP2=AB（ABAP），AP2+ABAPAB2=0，解得AP=AB，故小題正確；（ABPB）=AB，整理得，PB=AB，故小題正確；AP=AB，PB=ABAP=AB，=，故小題錯誤；=，故小題錯誤綜上所

18、述，正確故答案為：考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割，明確黃金分割點的定義列出比例式是求解的關(guān)鍵14a+b【解析】試題分析：由圖可得四塊土地的面積為a2+bc+ac+ab，此式可分解因式為（a+b）（a+c），據(jù)此可得解解：由題意得，四塊土地的面積為a2+bc+ac+ab，所換的土地的面積=a2+bc+ac+ab=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c），這塊地的寬為a+c米，這塊地的長為a+b故答案為：a+b考點：相似多邊形的性質(zhì)點評：此題主要考查分解因式的應(yīng)用，讀懂題意，列出代數(shù)式是關(guān)鍵15無數(shù) 多邊形的形狀發(fā)生了變化【解析】試題分析：如果將一個多邊形縮小為原來的，只是周長縮小

19、為原來的，根據(jù)相似多邊形的定義，可知多邊形的形狀會發(fā)生變化，故這樣的多邊形可以畫無數(shù)個解：將一個多邊形縮小為原來的，這樣的多邊形可以畫無數(shù)個，理由是：將一個多邊形縮小為原來的時，只是周長縮小為原來的，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角也不一定相等，即多邊形的形狀發(fā)生了變化，故這樣的多邊形可以畫無數(shù)個考點：相似圖形點評：本題主要考查了相似多邊形的定義：如果兩個多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，那么這兩個多邊形是相似多邊形即形狀相同，大小不一定相同的多邊形叫做相似多邊形16，；，；，【解析】試題分析：兩個三角形相似，設(shè)另外兩條邊長為x，y如果是5cm和4cm的邊長是對應(yīng)邊則=，解得x=cm，y=cm；如

20、果6cm和4cm邊長是對應(yīng)邊所以=，解得x=cm，y=cm，如果7cm和4cm邊長是對應(yīng)邊則=，解得x=cm，y=cm，故答案為：，；，；， 考點：相似三角形的性質(zhì).點評：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)這一知識點，此題需要利用分類討論的思想，從對應(yīng)邊的三種情況進行分析，這也是學(xué)生容易忽視的地方17cm或3cm【解析】試題分析：如圖2，當ADEABC時，有AD：AE=AB：ACAB=9cm，AC=6cm，AD=2cmAE=cm；如圖1，當AEDABC時，有AD：AE=AC：ABAB=9cm，AC=6cm，AD=2cmAE=3cmAE為cm或3cm考點：相似三角形的性質(zhì)點評：此題主要考查學(xué)生對相似的

21、三角形的性質(zhì)的運用及分類討論思想的掌握情況18AB=2BC【解析】試題分析：過A作AEBC于E、作AFCD于F，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，AE=2AF，紙條的兩邊互相平行，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC，AD=BC，AEB=AFD=90°，ABEADF，=，即=故答案為：AB=2BC考點：相似三角形的判定與性質(zhì)點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵19【解析】試題分析：解：過F作FHAB交CE于H，F(xiàn)HAB，HFD=EBD，D為BF的中點，BD=DF，在BED和FHD中，BEDFHD（SAS），F(xiàn)H=BE，F(xiàn)HA

22、B，CFHCAE，HF：AE=CF：AC，AC=AB，CF=AE，AF=BE=HF設(shè)AC=AB=1，AE=x，則=即為，解得x=，AF=，AE：AF=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)及二元一次方程的解法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵20【解析】試題分析：EFBDAEG=ABC，AGE=ACB，AEGABC，且SAEG=S四邊形EBCGSAEG：SABC=1：4，AG：AC=1：2，又EFBDAGF=ACD，AFG=ADC，AGFACD，且相似比為1：2，SAFG：SACD=1：4，SAFG=S四邊形FDCGSAFG=SADCAF：AD=

23、GF：CD=AG：AC=1：2ACD=90°AF=CF=DFCF：AD=1：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方2140 0【解析】試題分析：若菱形的一個內(nèi)角為70°，求該菱形的“接近度”，可以求出菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)，這兩個數(shù)的差的絕對值就是接近度；當菱形的“接近度”|mn|=0時，菱形是正方形解：若菱形的一個內(nèi)角為70°該菱形的相鄰的另一內(nèi)角的度數(shù)110°“接近度”等于|11070|=40；當菱形的“接近度”等于0時，菱形的相鄰的內(nèi)角相等，因而都是90度，則菱形是正方形考點：相似圖

24、形點評：題是一個閱讀理解問題，真正讀懂題目，理解“接近度”的含義是解決本題的關(guān)鍵22（1）1； （2）或或【解析】試題分析：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過點P作l3BC交AC于Q，則APQABC；故答案為：1；（2）設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S=SABC，則相似比為1：2如圖2所示，共有4條相似線：第1條l1，此時P為斜邊AB中點，l1AC，=；第2條l2，此時P為斜邊AB中點，l2BC，=；第3條l3，此時BP與BC為對應(yīng)邊，且=，=；第4條l4，此時AP與AC為對應(yīng)邊，且=，=，=故答案為：或或考點：相似三角形的判定與性質(zhì)點評：本題引入“相似線”的新定義，考查相似三角形

25、的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運算；難點在于找出所有的相似線，不要遺漏23【解析】試題分析：先設(shè)=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，再把x、y、z的值都代入所求式子計算即可解：設(shè)=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，=考點：比例的性質(zhì)點評：本題考查了比例的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是先假設(shè)=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，降低計算難度24經(jīng)2或0.8秒鐘PBQ與ABC相似【解析】試題分析：設(shè)經(jīng)x秒鐘PBQ與ABC相似，則AP=2xcm，BQ=4xcm，AB=8cm，BC=16cm，BP=ABAP=（82x）cm，B是公共角，當，即時，PBQABC，解得：x=2；當，即時，QBPABC，解得：x=

26、0.8，經(jīng)2或0.8秒鐘PBQ與ABC相似考點：相似三角形的性質(zhì)點評：此題考查了相似三角形的判定此題難度適中，屬于動點型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用25（1）8cm （2）40cm （3）16cm2【解析】試題分析：（1）ABCABC，AB邊上的中線CD=4cm，=，CD=4cm×2=8cm，AB邊上的中線CD的長為8cm；（2）ABCABC，ABC的周長為20cm，=，CABC=20cm×2=40cm，ABC的周長為40cm；（3）ABCABC，ABC的面積是64cm2，=，SABC=64cm2÷4=16cm2，ABC的面積是16cm

27、2考點：相似三角形的性質(zhì)點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方26見解析【解析】試題分析：（1）由題意，ABC中，BAC=90°，D為BC的中點，可得，BD=CD，AD=CD，所以，C=DAC，又由AEAD，所以，EAB+BAD=90°，BAD+DAC=90°，所以，EAB=C，即可證得；（2）由（1）得，EAB=CAD，所以，當ABE=ADC或AB=BE或E=C或=時，ABE和ADC一定相似證明：（1）ABC中，B

28、AC=90°，D為BC的中點，BD=CD，AD=CD，C=DAC，又AEAD，EAB+BAD=90°，BAD+DAC=90°，EAB=C，EABECA；（2）由（1）得，EAB=CAD，當ABE=ADC或AB=BE或E=C或=時，ABE和ADC一定相似考點：相似三角形的判定點評：本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，是正確解答本題的基礎(chǔ)274.4m【解析】試題分析：延長OD，DOBF，DOE=90°，OD=0.8m，OE=0.8m，DEB=45°，ABBF，BAE=45°，AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，ABBF，COBF，ABCO，ABFCOF，=，=，解得：x=4.4m經(jīng)檢驗：x=4.4是原方程的解答：圍墻AB的高度是4.4m考點：中心投影；相似三角形的判定與性質(zhì)點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明ABFCOF282：3【解析】試題分析：過點F作FEBD，交AC于點E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡即可解：過點F作FEBD，交AC于點E，=，AF：BF=1：2，=，=，即FE=BC，BC：CD=2：1，CD=BC，F(xiàn)EBD，=即FN：ND