初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

1、1 / 8初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總括知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分布布內(nèi)內(nèi)容容解解讀讀備備注注一 基礎(chǔ)知識(shí) 實(shí)數(shù)理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念1 有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 整數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)2 無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。記住幾個(gè)特殊代表：、2、3、5、黃金比（5-1）/2 整式表示成數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是）；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0）；一個(gè)多項(xiàng)是中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。1 同底數(shù)冪的乘除法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

2、加。aman=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。aman=am-n(a0,m,n都是正整數(shù),且mn)深刻理解：a0=1(a0)a-p=1ap(a0,p是正整數(shù)）2 冪的乘方與積的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積(ab)n=anbn(n是正整數(shù))3 整式的運(yùn)算 整式加減如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多

3、項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 整式的除法單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 分式整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么稱A/B為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。1 分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。2 分式運(yùn)算法則 分式乘除法法則兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

4、母相乘的積作為積的分母。兩個(gè)分式相除，把除式的分子分母顛倒位置后再與被除式相乘。 分式加減法法則同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。2 / 8初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總括知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分布布內(nèi)內(nèi)容容解解讀讀備備注注3 分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程需要檢驗(yàn)，因?yàn)榭赡軙?huì)產(chǎn)生增根（了解產(chǎn)生增根的原因）。二 分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形

5、式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。公因式概念 運(yùn)用公式法由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法(a+b)(a-b)=a2-b2(ab)2=a22ab+b2(ab)3=a33a2b+3ab2b3(ab)4=a44a3b+6a2b24ab3+b4(要會(huì)推導(dǎo)楊輝三角)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc三 多邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形（指凸多邊形）。 基本概念1 多邊形的內(nèi)角和與外角和n變形的內(nèi)角和等于（n-2）180；多邊形的外角和

6、等于360。2 圖形的對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，一個(gè)圖形圍繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。性質(zhì)（1點(diǎn)）：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。 軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。性質(zhì)（3點(diǎn)）：1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；2、對(duì)應(yīng)線段相等3、對(duì)應(yīng)角相等。3 圖形的運(yùn)動(dòng) 圖形的平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)成為平移。性質(zhì)（3點(diǎn)）：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且

7、相等，對(duì)應(yīng)角相等。 圖形的旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)成為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度成為旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)（4點(diǎn)）：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。4 平行線與相交線 相交線明白余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和運(yùn)用 平行線定理1：如果兩條直線平行，其同位角和內(nèi)錯(cuò)角分別相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理2：同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩條直線平行。推理3：距離相等的兩條直線平行（自己推導(dǎo)的定理）。記住判定平行線的四種方法。 三角形1 三角形的四條線3 / 8初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總括知知識(shí)

8、識(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分布布內(nèi)內(nèi)容容解解讀讀備備注注 三角形的角平分線定理1：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)（三角形的內(nèi)心），并且這一點(diǎn)到這三條邊的距離相等（可做唯一一個(gè)內(nèi)切圓）；定理2：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；定理3：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 三角形的中線頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)之間的線段（敘述不全） 三角形的高線頂點(diǎn)和垂足之間的線段（敘述不全）三角形三條高線所在的直線交與一點(diǎn)，其中：1、直角三角形交點(diǎn)與直角的頂點(diǎn)重合；2、銳角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)；3、鈍角三角形交點(diǎn)在三角形外。 三角形三邊的垂直平分線定理1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

9、；定理2：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；定理3：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(三角形的外心)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（可做唯一一個(gè)外接圓）。2 三角形的分類 銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形。 鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。 直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形。3 關(guān)于三角形的幾個(gè)定理 普適的定理1、三角形兩邊之和大于第三邊（可證明）；2、三角形兩邊之差小于第三邊(可證明)。 直角三角形的定理1、直角三角形兩條邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；2、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直

10、角三角形；3、在一個(gè)直角三角形中，如果1個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（可證明）。4、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。記住幾個(gè)構(gòu)成直角三角形的特殊數(shù)字：3,4,5；5,12,13；6,8,10;7,24,25；8,15,17；9,12,15；1,1,2(等腰直角三角形)；1,3,2(30。直角三角形)；1,2,5(符合黃金分割比例的直角三角形)。 等腰與等邊三角形的定理1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）；2、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）；3、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；4、有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；4 三角函數(shù)

11、1、記住幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值；2、深刻理解函數(shù)值與Rt的三邊關(guān)系；3、在直角三角形內(nèi)，互余的兩個(gè)銳角其中一個(gè)銳角的正弦值等于另一個(gè)銳角的余弦值。4、在直角三角形內(nèi)，互余的兩個(gè)銳角的正切函數(shù)值互為倒數(shù)。5、同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)的關(guān)系如下; 正弦值除以余弦值等于正切值。 正弦函數(shù)在RtABC中，A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA。正弦函數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的角越大。 余弦函數(shù)在RtABC中，A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA。余弦函數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的角越小。 正切函數(shù)在RtABC中，A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA。正切函數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的角越大。5 全等三角形 性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等

12、、對(duì)應(yīng)角相等。4 / 8初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總括知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分布布內(nèi)內(nèi)容容解解讀讀備備注注 判斷條件1、邊邊邊，SSS;2、邊角邊，SAS;3、角邊角，ASA;4、角角邊，AAS;5、斜邊和一條直角邊，HL（只對(duì)直角三角形有效）。利用全等三角形測(cè)距離。 四邊形1 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 性質(zhì)1、平行四邊形的對(duì)邊相等；2、平行四邊形的對(duì)角相等；3、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 判斷條件1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；5、兩組對(duì)頂角

13、分別相等的四邊形是平行四邊形（自己推斷論證的結(jié)論）。 菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 性質(zhì)1、四條邊相等；2、對(duì)角線互相垂直平分；3、每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 判斷條件1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3、四條邊都相等的平行四邊形是菱形。 矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 性質(zhì)1、對(duì)角線相等；2、四個(gè)角都是直角。 判斷條件1、有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形兼具菱形和矩形的特征。 性質(zhì)具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 判斷條件1、一組鄰邊相等的矩形

14、是正方形；2、一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形（自己加入的結(jié)論）；3、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形（自己加入的結(jié)論）。2 梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 等腰梯形兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的面積公式=（上底+下底）x高2 性質(zhì)等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。 判斷條件同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 相似圖形1 基礎(chǔ)知識(shí) 比例線段四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。5 / 8初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總括知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分布布內(nèi)內(nèi)容容解解讀讀備備注

15、注 幾個(gè)公式1、如果a/b=c/d,那么ad=bc;2、如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，那么a/b=c/d。3、如果a/b=c/d,那么(ab)b/=(cd)/d;4、如果a/b=c/d=.=m/n（b+d+n0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b。 黃金分割如果點(diǎn)C把線段AB分成一長(zhǎng)一短兩條線段AC和BC,并且AC/AB=BC/AC,則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即（5-1）/2（0.61803398874989.）。1、會(huì)找黃金分割點(diǎn)、會(huì)證明。2、黃金比是一個(gè)無(wú)理數(shù)。2 相似多邊形各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做

16、相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 性質(zhì)1、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比；2、相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。 判斷條件利用概念判斷 相似三角形三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形。掌握用利用相似三角形測(cè)高度的三種方法。 性質(zhì) 判斷條件1、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是相似；2、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。3 位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又叫位似比。 性

17、質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 判斷條件利用概念判斷四 圓平面上到頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。以點(diǎn)O為圓心的圓記做O，讀作“圓O”。 圓的幾個(gè)基本概念1 圓的對(duì)稱性1、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。2、圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。2 圓?。ɑ。﹥?yōu)弧、劣弧的表示方法3 弦4 圓周角5 圓與圓的位置關(guān)系外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。6 圓與直線的位置關(guān)系相離、相切、相交。 關(guān)于圓的幾個(gè)定理1、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。2、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的弧。3、在同圓

18、或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。5、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。6、直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。7、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。8、圓的切線垂直與過(guò)切點(diǎn)的直徑。9、經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。 扇形的面積6 / 8初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總括知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分布布內(nèi)內(nèi)容容解解讀讀備備注注1 n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)ll=圓周長(zhǎng)n/3602 n圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形S扇形=圓面積n/360S扇形=圓半徑弧長(zhǎng)23 圓錐的側(cè)面積S

19、圓錐側(cè)=圓錐底面半徑圓錐母線五 函數(shù)、方程及不等式 函數(shù)1 基本概念 直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。公共原點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 函數(shù)的圖像把一個(gè)函數(shù)自變量x和對(duì)應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。2 一次函數(shù)若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。圖像分布規(guī)律（第一種解讀）一次函數(shù)的圖像呈直線狀分布可以放在以點(diǎn)(0,b)為原點(diǎn)新構(gòu)筑起的直角坐標(biāo)系中研究，即，將X軸平移到Y(jié)=b處后與Y軸重新構(gòu)筑起的新坐標(biāo)系。以下的

20、描述所說(shuō)的象限指新坐標(biāo)系的象限：1、當(dāng)k0時(shí)，分布在一、三象限，y的值隨x增大而增大；2、當(dāng)k0時(shí)： 1)當(dāng)b0,圖象分布在1、2、3象限 2)當(dāng)b=0,圖象分布在1、3象限 3)當(dāng)b0,圖象分布在1、4、3象限2、當(dāng)k0,圖象分布在2、1、4象限 2)當(dāng)b=0,圖象分布在2、4象限 3)當(dāng)b0時(shí)，拋物線開口向上，分布在一、二象限，其中二象限y的值隨x增大而減小、一象限y的值隨x增大而增大；2、當(dāng)a0或a0時(shí)，分布在一、三象限，y的值隨x增大而增大；2、當(dāng)k0時(shí)，分布在二、四象限，y的值隨x增大而減小。深入研究y=k/x+b的圖像分布規(guī)律(在以(0,b)為原點(diǎn)的新坐標(biāo)系所構(gòu)筑的四個(gè)象限內(nèi)呈現(xiàn)前

21、述圖像分布規(guī)律)。 方程1 一元一次方程在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫一元一次方程。2 一元二次方程 一元二次方程的基本解法1、配方法；2、公式法；3、分解因式法。會(huì)證明黃金比。3 二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。4 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。 二元一次方程組的基本解法1、代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法；2、加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。注意尋找兩種方法的使用規(guī)律。 二元一次方程組的幾種基本應(yīng)用見書上例題，比如：雞兔同籠、增收節(jié)支、里程碑上的數(shù)等。 不等式一般地，用符號(hào)(或)連接的式子叫做不等式。1 不等式的基本性質(zhì)1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。2 一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)