北師版九年級(jí)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、反比例函數(shù)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)l. 反比例函數(shù)的概念重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的概念 難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成或y=kx-1（k為常數(shù)，）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：（1）k是常數(shù)，且k不為零；（2）中分母x的指數(shù)為1，如不是反比例函數(shù)。（3）自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).（4）自變量y的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、反比例函數(shù)

2、的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問(wèn)題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍是，因此不能把兩個(gè)分支連接起來(lái)。（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無(wú)限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢(shì)。反比例函數(shù)的性質(zhì)的變形形式為（常數(shù)）所以：（1）其圖象的位置是：當(dāng)時(shí)，x、y同號(hào)，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，x、y異號(hào)，圖象在第二、四象限。（2）若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)

3、的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（3）當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；知識(shí)點(diǎn)3. 反比例函數(shù)解析式的確定。重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)解析式的確定 難點(diǎn)：由條件來(lái)確定反比例函數(shù)解析式（1）反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對(duì)應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：設(shè)所求的反比例函數(shù)為：（）； 根據(jù)已知條件，列出含k的方程；解出待定系數(shù)k的值； 把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。知識(shí)點(diǎn)4

4、. 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題反比例函數(shù)的應(yīng)用須注意以下幾點(diǎn)：反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)5.反比例函數(shù)綜合最新考題綜觀2009年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷，反比例函數(shù)的命題放在各個(gè)位置都有，突出考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、學(xué)科內(nèi)綜合、學(xué)科間綜合、實(shí)際應(yīng)用題、新課程下出現(xiàn)的新題等方面，在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能等基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，突出數(shù)學(xué)的思維價(jià)值。函數(shù)題型富有時(shí)代特征和人文氣息，很好地踐行了

5、新課程理念，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。”2010年中考反比例函數(shù)復(fù)習(xí)策略：1  抓實(shí)雙基，掌握常見(jiàn)題型；2  重視函數(shù)的開(kāi)放性試題；考查目標(biāo)一.反比例函數(shù)的基本題例1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2例2反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是。考查目標(biāo)二. 反比例函數(shù)的圖象例1根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pvk(k為常數(shù)，k0)，下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）。pvOpvOpvOpvOABCD&

6、#160;  例2已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是 （ ）A 、正數(shù) B、 負(fù)數(shù) C 、非正數(shù) D 、不能確定考查目標(biāo)三、反比例函數(shù)圖象的面積與k問(wèn)題例1、反比例函數(shù)（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，P為該圖象上任一點(diǎn)，PQx軸，設(shè)POQ的面積為S，則S與k之間的關(guān)系是（ ） A B CS=k DS>k例2設(shè)P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，過(guò)P作PA平行于y軸，過(guò)P作PA平行于x軸，PA與PA交于A點(diǎn)，則的面積（ ）A等于2 B等于4C等于8 D隨P點(diǎn)的變化而變化考查目標(biāo)四.利用圖象，比較大小例1已

7、知三點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A B CD考查目標(biāo)五.反比例函數(shù)經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)、圓等知識(shí)相聯(lián)系例1如圖，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的兩點(diǎn)。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D。AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E。若C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B D例2如圖，二次函數(shù)（m<4）的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（可用含字母的代數(shù)式表示）；（2）如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，且BAC的余弦值為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式過(guò)關(guān)測(cè)試一、選擇題： 1、若反比例函數(shù)的圖

8、像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意實(shí)數(shù) C、1 、不能確定o2、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（ ）A BxyyxoyxoyxoCD 3、在函數(shù)y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（ ） (A) y<y<y (B) y<y<y (C) y<y<y (D) y<y<y4、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A <0，>0B >0，<0C 、同號(hào)D 、異號(hào)yxOPM5、若點(diǎn)（x1，y1）、（

9、x2，y2）是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x1x2，則下列各式中正確的是（）A、y1y2B、y1 >y2C、y1= y2D、不能確定二、填空題：1、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)，MP垂直軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么的值是 ；2、已知-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為 ；3、在體積為20的圓柱體中，底面積S關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是 ；4、對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_；當(dāng)時(shí)且時(shí)，y的取值范圍是y _1，或y _。（提示：利用圖像解答）三、解答題1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；（2

10、）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值OyxBAC2、如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，AB軸于B且SABO=（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（2）A，C的坐標(biāo)分別為（-，3）和（3，1）求AOC的面積。3、如圖，已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，- 3），一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，- 4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；4、如圖，已知點(diǎn)A（4，），B（1，）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與軸交于點(diǎn)C，（1）求n值（2）如果點(diǎn)D在x軸上，且DADC，求點(diǎn)D的坐

11、標(biāo).5、如圖正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)（k0,x0）的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)（k0,x0）的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F。（1）設(shè)長(zhǎng)方形OEPF的面積為S1，判斷S1與點(diǎn)P的位置是否有關(guān)（不必說(shuō)理由）（2）從長(zhǎng)方形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余的面積為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍。答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、 2、6 3、2 4、 5、（ h0） 6、0 1 三、1、（1）A（-6，-2） B（