2015年高中數(shù)學22函數(shù)的簡單性質(zhì)（4）課件蘇教版必修1

1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：都有都有f(x) f(x)，則稱函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱都有都有f(x) f(x)，則稱函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)情境問題：情境問題：如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有具有奇偶性奇偶性反之則說函數(shù)不具有奇偶性反之則說函數(shù)不具有奇偶性奇偶性和單調(diào)性都是函數(shù)的本質(zhì)屬性，這二者之間有何聯(lián)系呢？奇偶性和單調(diào)性都是函數(shù)的本質(zhì)屬性，這二者之間有何聯(lián)系呢？已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)的定義

2、域為的定義域為A，若對任意的，若對任意的x A ，數(shù)學探究：數(shù)學探究：畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(x)x22|x|1圖象，通過圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，圖象，通過圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，并判定它的奇偶性并判定它的奇偶性數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：例例1已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b(0ab)上是單調(diào)減函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，求證：函數(shù)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間b，a上仍是單調(diào)減函數(shù)上仍是單調(diào)減函數(shù) 若若f(x)是偶函數(shù)，則單調(diào)性恰好相反是偶函數(shù)，則單調(diào)性恰好相反若若f(x)是奇函數(shù)，則在兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致；是奇函數(shù)，則在兩個區(qū)間上的單調(diào)性一致；若若(a，b)是奇函數(shù)是奇函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)

3、間，則的單調(diào)區(qū)間，則(b，a)也是單調(diào)區(qū)間，也是單調(diào)區(qū)間，數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b(0ab)上的最大值是上的最大值是3，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間b，a上有最上有最 值，該值是值，該值是 xyOabba3小小3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)是是R上的偶函數(shù)，且在上的偶函數(shù)，且在( ，0)上是增函數(shù)則上是增函數(shù)則f(2)與與f(a22a3)(a R)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是f(2)f(a22a3)函數(shù)函數(shù)f(x)是定義在是定義在(1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)若若f(1a)f(1a2)0，則實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍

4、是的取值范圍是0a1數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是的對稱軸是 x1數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：變式：已知函數(shù)變式：已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中是的對稱中是 (1，0)若函數(shù)若函數(shù)f(x)x2axb滿足對于任意的實數(shù)滿足對于任意的實數(shù)x都有都有f(1x)f(1x)，且且f(x)的最小值為的最小值為2，求實數(shù)，求實數(shù)a，b的值的值 已知定義域為已知定義域為R的函數(shù)的函數(shù)f(x)在在(8， )上為減函數(shù)，且函數(shù)上為減函數(shù)，且函數(shù)yf(x8)函函數(shù)為偶函數(shù)，則數(shù)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大

5、小關(guān)系為的大小關(guān)系為 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)是定義在是定義在R上的偶函數(shù)，且上的偶函數(shù)，且f (x)f(2x)，若，若f (x)在區(qū)間在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f (x)在區(qū)間在區(qū)間 2，1上的單調(diào)性為上的單調(diào)性為，在，在區(qū)間區(qū)間3，4上的單調(diào)性為上的單調(diào)性為單調(diào)增單調(diào)增數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：f(8)f(10) f(2)單調(diào)減單調(diào)減xyO例例2已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)是是R上的奇函數(shù)，而且上的奇函數(shù)，而且x0時，時，f(x) x1，試，試求函數(shù)求函數(shù)yf(x)的表達式的表達式數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：練習函數(shù)練習函數(shù)f (x)x| x |px，p為常數(shù)，則（為常數(shù)，則（ ）A對于任

6、何常數(shù)對于任何常數(shù)p，f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B對于任何常數(shù)對于任何常數(shù)p，f (x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)C對于任何常數(shù)對于任何常數(shù)p，f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)D只有當只有當p0時，時，f (x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)B數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：例例3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)對于任意的實數(shù)對于任意的實數(shù)x、y，都有，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求求f(0)的值；的值；(2)試判斷函數(shù)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)若若x0都有都有f(x)0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，試判斷函數(shù)的單調(diào)性 數(shù)學應(yīng)用：數(shù)學應(yīng)用：抽象函數(shù)是以常見的函數(shù)作為模型抽象函數(shù)是以常見的函數(shù)作為模型賦值是尋找解決抽象函數(shù)的突破口賦值是尋找解決抽象函數(shù)的突破口抽象函數(shù)常以單調(diào)性和奇偶性為考查內(nèi)容抽象函數(shù)常以單調(diào)性和奇偶性為考查內(nèi)容數(shù)學建構(gòu)：數(shù)學建構(gòu)：函數(shù)性質(zhì)的運用函數(shù)性質(zhì)的運用用奇偶性確定單調(diào)性；用奇偶性確定單調(diào)性；用奇偶性確定