平面向量及其運算(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量，向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小。零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行。單位向量：模為1個單位長度的向量。 相等向量：長度相等且方向相同的向量。平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。2、 向量加減法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即： -= + (-)；可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點。實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（）； （）當(dāng)時，的方向與

2、的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，方向是任意的。兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=。3、平面向量的坐標(biāo)表示（1）平面向量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量可表示成，記作=(x,y)。 （2）平面向量的坐標(biāo)運算：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|. 若，則 若，則 若，則 若，則；若，則注意：與軸、軸方向相同兩個單位向量、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；基底給定時，分解形

3、式惟一. 1，2是被，、唯一確定的數(shù)量。向量運算運算律： ； ； 4、平面向量的數(shù)量積：（1） “投影”的概念：|cosq 叫做向量在方向上的投影 （2）；規(guī)定； 幾何意義：數(shù)量積×等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積（3）設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，；或（4）運算律：；（5）坐標(biāo)運算：若，則，或；設(shè)非零向量，則 ；1.已知，其中。 求證：與互相垂直； 若與（）的長度相等，求。2.(2013·江蘇)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0<<<.(1)若|ab|，求證：ab；(2)設(shè)c(0,1)，若abc，求，的

4、值3. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m(4，1)，n，且m·n.(1)求角A的大小；(2)若a，試判斷bc取得最大值時ABC的形狀。4. 設(shè)函數(shù)f(x)a·b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2x)，xR.(1)若f(x)1且x，求x；(2)若y2sin2x的圖象按向量c(m，n)(|m|<)平移后得到y(tǒng)f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值。5. 已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i（4m）j，其中i、j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量。（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且A為直角，求實數(shù)m的值。1下列命題中正確的是（ ）A B C D2設(shè)點，,若點在直線上，且，則點的坐標(biāo)為（ ）A B C或 D無數(shù)多個3若平面向量與向量的夾角是，且，則( )A B C D4向量，若與平行，則等于A B C D5若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）A B C D6設(shè)，且，則銳角為（ ）A B C D7若，且，則向量與的夾角為8已知向量，若用和表示，則=_。9若,，與的夾角為，若，則的值為 10若菱形