八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_12.3_角的平分線的性質(zhì)教案_(新版)新人教版

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)和判定。2.會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線。3.能利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，解決一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。情感態(tài)度價(jià)值觀在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心。教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)的探究、證明、運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)的探究教學(xué)準(zhǔn)備平分角的儀器(自制)三角尺、多媒體課件等教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.在紙上任意畫一個(gè)角，用剪刀剪下，用折紙的方

2、法，如何確定角的平分線？2.有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（展示自制教具），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？復(fù)習(xí)舊知識(shí)，回憶角的平分線的定義。讓學(xué)生體驗(yàn)利用證明三角形全等的方法來(lái)對(duì)畫法做出說(shuō)明。要求學(xué)生能說(shuō)明所作的射線是角平分線的理由。探索新知，建立模型探究1：探究作已知角的平分線的方法(1)從上面對(duì)平分角的儀器的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？【已知：AOB求作：AOB的平分線】(2)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N。(3)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于二分之一MN長(zhǎng)為半徑

3、畫弧，兩弧在角的內(nèi)部交于點(diǎn)C。(4) 作射線OC。(5)你能說(shuō)明OC是AOB的平分線嗎? 【提示：利用全等的性質(zhì)】探究2：探究角平分線的性質(zhì)（2）將AOB對(duì)折,在折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?(3)在已畫好的角的平分線OC上任意找一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)分別作OA、OB的垂線交OA、OB于M、N, PM、PN的長(zhǎng)度是AOB的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離。如何證明PM=PN?結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。應(yīng)用一：例1、如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等分析：點(diǎn)P到AB、B

4、C、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題探究3：探究角平分線的性質(zhì)（4）那么若一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，這個(gè)點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上呢？如圖，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P點(diǎn)在AOB的平分線上嗎？為什么？歸納：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力。讓學(xué)生體驗(yàn)成功動(dòng)手試一試在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問(wèn)題的能力并增進(jìn)運(yùn)

5、用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。在說(shuō)理的過(guò)程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)、判定定理的理解解析、應(yīng)用與拓展思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？問(wèn)題1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？2比例尺為1：20000是什么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下：第一步：作AOB的平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了例題講解：發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力只要作法合理，均應(yīng)給予肯定課堂檢測(cè)課件展示鞏固新知小結(jié)與作業(yè)教材50頁(yè)練習(xí)1,21、如圖，P是B