Mathematica入門大學(xué)數(shù)學(xué)教案2

1、例 6 6 將表達式 8 3x (2 x)(3 - x) 展開成部分分式 Mathematica 入門 一、弓I 言 Mathematica是美國 Wolfram 公司開發(fā)的一個功能強大的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，它主要包括：數(shù)值計 算、符號計算、圖形功能和程序設(shè)計 .本指導(dǎo)書力圖在不大的篇幅中給讀者提供該系統(tǒng)的一個簡 要的介紹.指導(dǎo)書是按 Mathematica 4.0 版本編寫的，但是也適用于 Mathematica的任何其它圖形 界面的版本. Mathematica在數(shù)值計算、符號運算和圖形表示等方面都是強有力的工具 ，并且其命令句法驚 人地一致，這個特性使得 Mathematica很容易使用.不必

2、擔(dān)心你還不太熟悉計算機.本入門將帶你 迅速了解 Mathematica的基本使用過程，但在下面的介紹中，我們假定讀者已經(jīng)知道如何安裝及啟動 此外，始終要牢記的幾點是： Mathematica是一個敏感的軟件.所有的 Mathematica函數(shù)都以大寫字母開頭； 圓括號()，花括號 ，方括號都有特殊用途，應(yīng)特別注意； 句號“.”，分號“；”，逗號“，”感嘆號“！”等都有特殊用途，應(yīng)特別注意； 用主鍵盤區(qū)的組合鍵 Shfit+Enter 或數(shù)字鍵盤中的 Enter 鍵執(zhí)行命令. 二、一般介紹 1.1. 輸入與輸出 例 1 1 計算 1+1:在打開的命令窗口中輸入 1+2+3 并按組合鍵 Shfit

3、+Enter 執(zhí)行上述命令，則屏幕上將顯示： ln1 : =1+2+3 Out1 =6 這里 In1:=表示第一個輸入，0ut1=表示第一個輸出，即計算結(jié)果. 2.2. 數(shù)學(xué)常數(shù) Pi 表示圓周率二; E表示無理數(shù) e; I 表示虛數(shù)單位 i; Degree表示 二/180; Infinity 表示無窮大. 注:Pi,Degree,lnfinity 的第一個字母必須大寫，其后面的字母必須小寫. 3.3. 算術(shù)運算 Mathematica中用“ +”、“-”、“*、“/”和“人”分別表示算術(shù)運算中的加、減、乘、除和 乘方. 1 1 1 例 2 2 計算 4100 丄匕，81 . 4 2 . 丿

4、0 丿 輸入 100A(1/4)*(1/9)A(-1/2)+8%1/3)*(4/9)A(1/2)*Pi 則輸出 3.10 - 3 這是準(zhǔn)確值.如果要求近似值，再輸入 N% 則輸出 10.543 這里表示上一次輸出的結(jié)果，命令 N%表示對上一次的結(jié)果取近似值 .還用 %表示上 上次輸出的結(jié)果，用 %6表示 Out6的輸出結(jié)果. 注:關(guān)于乘號*，Mathematica常用空格來代替.例如，x y z 則表示 x*y*z,而 xyz 表示字符 串Mathematica將它理解為一個變量名.常數(shù)與字符之間的乘號或空格可以省略 . 4.4.代數(shù)運算 例 3 3 分解因式 x2 3.-2 輸入 Facto

5、rxA2+3x+2 輸出 (1 x)(2 x) 例 4 4 展開因式(1 -x)(2 - x) Mathematica. 輸入 Expand(1+x)(2+輸出 2 3x x2 例 5 5 通分 輸入 輸出 x 2 x 3 Together1/(x+3)+2/(x+2) 8 3x (2 x)(3 x) 輸入 Apart(8+3x)/(2+x)(3+x) 輸出 2 1 - + x 2 x 3 例 7 7 化簡表達式(1 x)(2 .x) .(1 x)(3 .x) 輸入 Simplify(1+x)(2+x)+(1+x)(3+x) 輸出 5 7x 2x2 三、函數(shù) 1.1.內(nèi)部函數(shù) Mathemat

6、ica系統(tǒng)內(nèi)部定義了許多函數(shù)，并且常用英文全名作為函數(shù)名，所有函數(shù)名的第一個 字母都必須大寫，后面的字母必須小寫.當(dāng)函數(shù)名是由兩個單詞組成時，每個單詞的第一個字母都 必須大寫，其余的字母必須小寫.Mathematica函數(shù)(命令)的基本格式為 函數(shù)名表達式，選項 為 6*) 例 8 8 求二的有 6位和 20位有效數(shù)字的近似值. 輸入 NPi 輸出 3.14159 輸入 NPi, 20 輸出 3.1415926535897932285 注:第一個輸入語句也常用另一種形式 ： 輸入 Pi/N 輸出 3.14159 例 9 9 計算函數(shù)值 (1輸入 SinPi/3 輸出 2 輸入 ArcSin.4

7、5 輸出 0.466765 輸入 Round-1.52 輸出 -2 例 1010 計算表達式 sin Me arctan(0.6)的值 1 +ln 2 6 2 +V2 輸入 1心+Log2)*SinPi/6-Exp-2/(2+2A(2/3)*ArcTan.6 輸出 0.274921 2.2.自定義函數(shù) 在 Mathematica系統(tǒng)內(nèi)，由字母開頭的字母數(shù)字串都可用作變量名 ，但要注意其中不能包含空 格或標(biāo)點符號. 變量的賦值有兩種方式.立即賦值運算符是“=”，延遲賦值運算符是“：=”.定義函數(shù)使用 的符號是延遲賦值運算符“：=”. 3 2 例 1111 定義函數(shù) f(x)二 x 2x 1，并計

8、算f，f(4) , f (6). 輸入 Clearf,x; (*清除對變量f原先的賦值*) (*定義函數(shù)的表達式*) (*求f (2)的值*) 指數(shù)函數(shù) ex Expx 對數(shù)函數(shù) ioga x Loga,x 對數(shù)函數(shù)inx Logx 三角函數(shù) Sinx, Cosx, Tanx, Cotx, Secx, Cscx 反三角函數(shù) ArcSinx, ArcCos x, ArcTan x, ArcCot x, AsrcSecx, ArcCsc x 雙曲函數(shù) Sinhx, Cosh x, Tanh x, 反雙曲函數(shù) ArcSinhx, ArcCosh x, ArcTanh x 四舍五入函數(shù) Round x (*取最接近 x的整數(shù)*) 取整函數(shù) Floorx (*取不超過 x的最大整數(shù)*) 取模 Modm,n (*求 m/n的模*) 取絕對值函數(shù) Absx n 的階乘 n! 符號函數(shù) Signx 取近似值 N