2　直線與圓的位置關(guān)系

1、課題2.直線與圓的位置關(guān)系授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解直線與圓的三種位置關(guān)系，理解直線與圓相離、相切、相交的概念.2.掌握用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法數(shù)學(xué)思考1.通過活動(dòng)的探究，使學(xué)生體驗(yàn)探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；2.通過從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究直線與圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.3.了解轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問題的能力問題解決通過直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用知識和技能解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識情感態(tài)度通過合作探究與觀察分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和探索問題的精神，向?qū)W

2、生滲透分類及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn)探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)能夠運(yùn)用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧(多媒體演示)問題：1.點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？2.怎樣過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線段？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行搶答，教師做好評價(jià)與總結(jié).點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法有：比較點(diǎn)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系等.教師強(qiáng)調(diào)d所表示的意義通過復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，類比發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系.(續(xù)表)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】圖27246(課件展示)你看過日出嗎？你知道在太陽升起的過程中，太陽

3、和地平線會(huì)有幾種不同的位置關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師利用多媒體演示太陽升起的過程，并指導(dǎo)學(xué)生觀察太陽與地平面的公共點(diǎn)的情況，教師傾聽學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究由生活中的實(shí)際問題入手，設(shè)計(jì)情境問題，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入本課內(nèi)容.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究新知(展示問題)活動(dòng)一：如果把太陽看成一個(gè)圓，把地平線看成一條直線，由此你能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？請同學(xué)們在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，能否發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是怎樣變化的？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行操作后，小組內(nèi)合作、交流，表述自己的觀點(diǎn)，教師進(jìn)行鼓勵(lì)與評價(jià)，最后歸納出結(jié)論教師出示直線與圓的三

4、種位置關(guān)系的定義，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與圓不同位置的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況活動(dòng)二：教師提出問題，根據(jù)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識，指導(dǎo)學(xué)生填表：直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱直線的名稱補(bǔ)充表格第五項(xiàng)，圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系.師生活動(dòng)：學(xué)生通過對直線與圓的位置關(guān)系的概念的理解填空，根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示相關(guān)答案.教師利用課間演示直線與圓的位置關(guān)系，并讓學(xué)生觀察直線與圓的距離與圓的半徑的關(guān)系，學(xué)生合作交流，討論出不同位置情況下的d和r的數(shù)量關(guān)系.教師根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)總結(jié)并板書.2.總結(jié)歸納教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法.教師板書：直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓相交：交點(diǎn)有2個(gè)，dr

5、.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：利用圓心到直線的距離d和半徑r的大小關(guān)系；利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)1.在活動(dòng)中教師為學(xué)生提供參與的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)敘述的主觀能動(dòng)性，激發(fā)好奇心和求知欲.2.教師在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生找出直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生思考回答，加深對相關(guān)概念的理解.3.通過多媒體演示，使問題形象化，有效地幫助學(xué)生理解直線與圓在不同位置時(shí)的d和r的大小關(guān)系.4.指導(dǎo)學(xué)生在討論過程中體會(huì)類比思想和分類討論思想.(續(xù)表)活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1教材P50例1 如圖27247，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6.以點(diǎn)C為圓心，分別以下面給出的r為半徑作圓，試問所作的圓與斜

6、邊AB所在的直線分別有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由(1)r4；(2)r4.8；(3)r5. 圖27247變式訓(xùn)練1宜賓中考 已知O的半徑r3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題：若d5，則m0；若d5，則m1；若1d5，則m3；若d1，則m2；若d1，則m4.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(C)A1B2C3D42如圖27248，在直角三角形ABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作O(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，請你確定AB與所作O的位置關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論圖27248解：(1

7、)略(2)直線AB與O相切理由：過點(diǎn)O向AB作垂線OD，垂足為D.BO平分ABC，C90，DOCO，點(diǎn)D在O上，直線AB與O相切師生活動(dòng)：學(xué)生自主解答，教師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，最后讓學(xué)生說明做題理由，教師做好總結(jié)例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識緊密結(jié)合，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識的遷移，在練習(xí)中加深對本節(jié)知識的理解.【拓展提升】例2在ABC中，C90，AC5，AB13，以C為圓心作C.(1)若C與AB相切，求C的半徑；(2)若C與直線AB相交，求CDE的半徑r的取值范圍；(3)若C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，求CD的半徑r的取值范圍師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，已知圓心為C的圓與AB的關(guān)系，設(shè)圓心C到AB的距離為d

8、，根據(jù)三角形的面積求出d，然后再運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系確定r的取值范圍.(續(xù)表)活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用例3如圖27249，APB30，點(diǎn)O是射線PB上的一點(diǎn)，OP5 cm，若以點(diǎn)O為圓心，半徑為1.5 cm的O沿BP方向移動(dòng)，當(dāng)O與PA相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的距離為_2或8_ cm. 圖27249 圖27250例4如圖27250，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為(B)A1B1或5C3D5及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，落實(shí)本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)分層設(shè)計(jì)可讓不同程度的同學(xué)最大限度地發(fā)揮他們的潛力，樹立學(xué)好教學(xué)的信心.活

9、動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1若O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關(guān)系為(C)A相離B相切C相交D無法判斷2在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是(D)Ar4B0r6C4r6 D4r63如圖27251，等邊三角形ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形的邊滾動(dòng)，最后又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了(C)圖27251A.2周B3周C4周D5周4O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x24xm0的兩根，當(dāng)直線l與O相切時(shí)，

10、m的值為_4_5已知RtABC的斜邊AB8 cm，AC4 cm，(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2 cm和4 cm為半徑作圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生完成達(dá)標(biāo)測評后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在各自思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案設(shè)置達(dá)標(biāo)測評的目的是使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解和運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生的思維得到拓展、能力得以提升.(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【課堂小結(jié)】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本

11、節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時(shí)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：直線和圓的位置關(guān)系有三種，明確其兩種判定方法布置作業(yè)：教材P50練習(xí)第1，2，3題鞏固、梳理所學(xué)知識對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在指導(dǎo)教學(xué)過程中，類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，探究直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作探究中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，學(xué)生能夠輕松地得到結(jié)論，獲取知識講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)d所表示的意義；(2)直線與圓相切時(shí)各部分的名稱；(3)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法師生互動(dòng)反思從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生能夠自主思考、勇于發(fā)表自己的看法，并善于總結(jié)歸納，在探究過程

12、中，展現(xiàn)出積極、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度習(xí)題反思好題題號_錯(cuò)題題號_反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、進(jìn)一步體會(huì)分類討論思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系。【課標(biāo)要求】了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，掌握切線的識別方法。【知識回顧】情境導(dǎo)入：用移動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個(gè)圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平

13、面就有右圖中的三種位置關(guān)系。2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？【自主學(xué)習(xí)】從以上的兩個(gè)例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，（1）直線與圓的位置關(guān)系的概念：如下圖所示：如圖28.2.6（1）所示，如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓_如圖28.2.6（2）所示，如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓_此時(shí)這條直線叫做圓的_，這個(gè)公共點(diǎn)叫做_如圖28.2.6（3）所示，如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓_，此時(shí)這

14、條直線叫做圓的_（2）數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系：如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若直線l與O_；直線l與O相離_；若直線l與O_；直線l與O相切_；若直線l與O_；直線l與O相交_。所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。【例題學(xué)習(xí)】例1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.試判斷出直線和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。例2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離.【拓展運(yùn)用】1、 RtABC中

15、，C=90，AC=3，BC=4，CMAB于M，以C為圓心，CM為半徑作C，則點(diǎn)A、B、C、AB的中點(diǎn)E與C的位置關(guān)系分別是什么？【歸納小結(jié)】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系?！咎们濉咳绻鸒的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？【作業(yè)】1、直線與O相切，若圓心O到直線的距離是5，則O的半徑是_2、已知O的半徑為3cm，圓心O到直線的距離是4cm，則直線與O的位置關(guān)是_3、已知O的半徑為6，點(diǎn)O到直線的距離為5，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）BCAA相切B相離C相交D不確定4、如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交5、已知O的直徑為10cm，圓心O到直線的距離分別為3cm，5cm，7cm時(shí)，則直線與O的位置關(guān)系分別是（ ）A相交、相離、相切B相離