一水箱變高了

1、水箱變高了水箱變高了5.3應(yīng)用一元一次方程應(yīng)用一元一次方程長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C C = ; ;長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形面積面積S=_;S=_;2(a+b)2(a+b)abab長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a正方形的周長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng) C =_;C =_;正方形正方形面積面積 S =_;S =_;4a4aa a2 2正方體體積正方體體積 V =_.V =_.a a3 3a aa a圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) C = _;C = _;r2圓的圓的面積面積S = _;S = _;2r圓柱體體積圓柱體體積V = _.V = _.hr2r rh hr r等積變形問題： 與圖形

2、的面積、體積、周長(zhǎng)等有關(guān)的大小、形狀問題。當(dāng)圖形的形狀發(fā)生變化時(shí)，它們?nèi)杂邢嗟汝P(guān)系。1.形狀發(fā)生變化，但面積或體積沒有變化； 相等關(guān)系：變化前的體積（或面積）=變化后的體積（或面積）2.形狀、面積發(fā)生了變化，當(dāng)周長(zhǎng)沒有變化； 相等關(guān)系：變化前的周長(zhǎng)=變化后的周長(zhǎng) 某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？解：設(shè)新水箱的高為 x m，填寫下表：舊水箱舊水箱新水箱新水箱底面半徑底面半徑/m高高/m容積容積/m3m24m22 . 3m4x

3、mx222 .34242等量關(guān)系：舊水箱的容積 =新水箱的容積舊舊新新4m4m3.2m? 解：設(shè)水箱的高變?yōu)?x m.根據(jù)題意，得：4242=x222 .3解得： x=6.25因此，水箱的高變成了 m. 6.25 例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形. （1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4 米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米呢？面積是多少？（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？解：（1）設(shè)長(zhǎng)

4、方形的寬為xm，則它的 長(zhǎng)為 m，根據(jù)題意，得：(x +1.4 + x) 2 =10解得： x =1.8 長(zhǎng)：1.8+1.4=3.2（m） 因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m,面積是5.76m2.等量關(guān)系： （長(zhǎng)+寬） 2=周長(zhǎng)（ x +1.4） 面積： 3.2 1.8=5.76（m2）xx +1.4 （2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為（ x +0.8)m.根據(jù)題意得：(x +0.8 + x) 2 =10解得： x =2.1 長(zhǎng)：2.1+0.8=2.9（m）面積：2.9 2.1=6.09(m2)面積增加：6.09-5.76=0.33（m2）xx +0.8等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬） 2=周長(zhǎng)因

5、此，長(zhǎng)為 2.9m,寬為2.1 m,面積為6. 09m2，與（1）中面積相比增加0.33m2 。4 x =10解得： x =2.5面積：2.5 2.5 =6. 25 (m2)（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm, 根據(jù)題意，得： 面積增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）x等量關(guān)系：邊長(zhǎng)4=周長(zhǎng)因此，邊長(zhǎng)為 2.5m, 面積為6. 25 m2，與（2）中面積相比增加0.16m2 。 (1) 面積：1.8 3.2=5.76m2(2) 面積： 2.9 2.1=6.09m2(3) 面積：2.5 2.5 =6. 25m2 用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成四邊形， 圍成 ( )時(shí)面積最大你知道嗎？正方形同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成四

6、邊形，怎樣可以圍更大的地方？ 課本課本P142隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1、 墻上釘著墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾形狀的飾物，如圖實(shí)線所示（單位：物，如圖實(shí)線所示（單位：cm）.小穎將梯小穎將梯形下底的釘子去掉，并形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖虛線所示，如圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？寬各為多少厘米？6610101010 2.小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米鐵絲在米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長(zhǎng)比寬大墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長(zhǎng)比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢？棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢？鐵絲鐵絲

7、墻面墻面xX+4 課本課本P144問題解決問題解決T32、如圖所示，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)、如圖所示，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為寬為4厘米的長(zhǎng)條后，在從剩下的長(zhǎng)方形紙片上厘米的長(zhǎng)條后，在從剩下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？4厘米厘米5厘米厘米 把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方體鐵塊，浸入半徑為的長(zhǎng)方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）等量關(guān)系：水面增高體積等量關(guān)系：水面增高體積=長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)方體體積解：設(shè)水面增高解：設(shè)水面增高 x 厘米。厘米。 則則 解得解得 因此，水面增高約為因此，水面增高約為0.9厘米。厘米。x243359.01645x當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練2、變化前的容積（體積) =變化后的容積（體積）。1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。4、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)方形的面積隨著長(zhǎng)與寬的變化而變化，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大。3、線段長(zhǎng)度一定時(shí)，不管圍成怎樣的圖形，周長(zhǎng)不變。設(shè)設(shè) 列列 根據(jù)等