中考數(shù)學(xué)專題-二次函數(shù)由動點(diǎn)生成的特殊三角形問題

1、拋由動點(diǎn)生成的特殊三角形問題知識點(diǎn)歸納拋物線與直線形的結(jié)合表現(xiàn)形式之一是，以拋物線為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使其能夠成某些特殊三角形，有以下常見的基本形式：（1） 拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形；（2） 拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形；（3） 拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成相似三角形；解這類問題的基本思路：假設(shè)存在，數(shù)形結(jié)合，分類歸納，逐一考察。經(jīng)典例題【例1】如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且 （1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點(diǎn)，是否存在是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明

2、理由（龍巖市中考題）思路點(diǎn)撥 對于（3）只需求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)線段長。解題的關(guān)鍵是分情況討論并正確畫圖?！纠?】已知拋物線，交軸于兩點(diǎn)（在的左邊），交軸于點(diǎn)，且有最大值（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由（包頭市中考題）思路點(diǎn)撥 對于（2），設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，尋找相似三角形，建立的另一關(guān)系式，解聯(lián)立而得到的方程組，可求出的值?！纠?】拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對稱軸與軸交于點(diǎn)（1）如圖求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段OC的長；（2）點(diǎn)在拋物線上，直線交軸于點(diǎn)，連接若含角的直角三角板如圖所示放置其中，一個頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在上，另一

3、個頂點(diǎn)E在上求直線的函數(shù)解析式；若含角的直角三角板一個頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)在直線上，另一個頂點(diǎn)在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)（2011年紹興市中考題）思路點(diǎn)撥 對于（2），解題的關(guān)鍵是求出的長。由條件出發(fā)，構(gòu)造全等三角形或相似三角形，而能發(fā)現(xiàn)四點(diǎn)共圓，可使問題獲得簡解?！纠?】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線為拋物線的對稱軸，點(diǎn)為直線上的一動點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)，使四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，在拋物線上是否存在一點(diǎn)

4、，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，連接，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2011深圳市中考題）思路點(diǎn)撥 對于（2），因是一個定值，故需使最小即可，從軸對稱入手；對于（3）由題意知，要使，只要使，即；或從角入手得到隱含的相似三角形。同步訓(xùn)練1. 如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過原點(diǎn)O，與軸的另一個交點(diǎn)為（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，如圖，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（臨沂市中考題）2. 如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，

5、與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)（臨沂市中考題）3. 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)在拋物線圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為（1）求證：；（2）求所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2011年西寧市中考題）4. 已知拋物線的對稱軸為直線，且與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動（點(diǎn)異于點(diǎn)）如圖1當(dāng)面積與面積相等時求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2當(dāng)時，求直線的解析式 （2011年莆田市中考題）5. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個交點(diǎn)分別為，過頂點(diǎn)作軸于點(diǎn) （1）直接填寫： ， ，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是