中考數(shù)學(xué)專題-二次函數(shù)由動(dòng)點(diǎn)生的特殊斯四邊行問題

1、由動(dòng)點(diǎn)生成的特殊四邊形問題知識(shí)點(diǎn)歸納拋物線與直線形的結(jié)合另一表現(xiàn)形式是以拋物線為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使其能夠成某些特殊四邊形，有以下常見的基本形式：（1）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形；（2）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成矩形、菱形、正方形；（3）拋物線上的點(diǎn)能否構(gòu)成梯形；特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解這類問題的基礎(chǔ)，而待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論是解這類問題的關(guān)鍵。經(jīng)典例題【例1】如圖，拋物線與軸交兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；（3）點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上

2、是否存在點(diǎn)，使這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由（義烏市中考題）思路點(diǎn)撥 對(duì)于（3），可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€，故四個(gè)點(diǎn)能組成四邊形的情況由多種，需全面討論?！纠?】如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)和（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；當(dāng)平行四邊形的面積為時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形是否為菱形？是否存在點(diǎn)，使平行四邊形為正方形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（河南省中考題）思路點(diǎn)撥 對(duì)于（2

3、），若，則平行四邊形為菱形；若且，則平行四邊形為正方形。先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再看點(diǎn)是否在拋物線上。【例3】如圖：二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn)，且四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（臨江市中考題）思路點(diǎn)撥 問題（1）中已經(jīng)確定了的形狀，只需再構(gòu)造直角就可解決問題（3）。點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn)，但梯形的另一直角頂點(diǎn)不確定。【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上已知，

4、的面積，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)。 (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)是軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，再過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，得到矩形則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)； (3)在拋物線上是否存在異于的點(diǎn)，使中邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2011年成都市中考題）分析 對(duì)于（2），設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由，建立方程；對(duì)于（3），假設(shè)存在點(diǎn)，使中邊上的高為，則點(diǎn)應(yīng)在與直線平行且與直線相距的兩條平行線上。同步訓(xùn)練1. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)（1）求直線的函數(shù)關(guān)

5、系式；（2）動(dòng)點(diǎn)在線段上，從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向移動(dòng)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，線段的長(zhǎng)為個(gè)單位，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)重合的情況），連接，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由（2011年廣州市中考題）2. 已知平面直角坐標(biāo)系（如圖），一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)在軸上，且位于點(diǎn)下方，點(diǎn)在上述二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)（2011年上海市中考題）3. 如圖，已知拋物線過點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)，使為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（煙臺(tái)市中考題）4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)設(shè)的周長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為