《時間序列》試卷答案

1、時間序列試卷答案【篇一：時間序列分析試卷及答案3 套】>一、 填空題（每小題2 分，共計 20 分）1. arma(p, q)模型 _，其中模型參數(shù)為_。 2. 設時間序列 ?xt? ，則其一階差分為_。3.設arma (2, 1)：xt?0.5xt?1?0.4xt?2?t?0.3?t?1則所對應的特征方程為_。4. 對于一階自回歸模型 ar(1): xt?10 ?xt?1?t ，其特征根為_ ，平穩(wěn)域是_ 。5. 設arma(2, 1):xt?0.5xt?1?axt?2?t?0.1?t?1，當a 滿足_ 時，模型平穩(wěn)。_6. 對于一階自回歸模型。 7. 對于二階自回歸模型ar(2):x

2、t?0.5xt?1?0.2xt?2?tma(1):xt?t?0.3?t?1，其自相關(guān)函數(shù)為則模型所滿足的yule-walker方程是 _。8. 設時間序列 ?xt? 為來自 arma(p,q) 模型： xt?1xt?1?l?pxt?p?t?1?t?1?l?q?t?q則預測方差為 _ 。9. 對于時間序列 ?xt? ，如果 _ ，則 xti?d? 。10. 設時間序列 ?xt? 為來自 garch(p ，q) 模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_ 。二、（ 10 分）設時間序列 ?xt? 來自 arma?2,1? 過程，滿足?1?b?0.5b?x2t?1?0.4b?t,2其中 ?t? 是白噪聲序列，并且e

3、?t?0,var?t?arma?2,1? 模型的平穩(wěn)性。（5 分）（2） 利用遞推法計算前三個格林函數(shù)g0,g1,g2。 （1） 判斷。（5 分）三、（ 20 分）某國 1961 年 1 月2002 年 8 月的 1619 歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后平穩(wěn)（n 500 ），經(jīng)過計算樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)?k 及樣本偏相關(guān)系數(shù)?kk 的前 10 個數(shù)值如下表?求（1） 利用所學知識，對 xt 所屬的模型進行初步的模型識別。（ 10 分） （ 2） 對所識別的模型參數(shù)和白噪聲方差 ?2給出其矩估計。（10 分）四、（ 20 分）設 xt 服從 arma(1, 1) 模型：xt?0.8xt?1?

4、t?0.6?t?1其中 x100?0.3,?100?0.01。（ 1） 給出未來 3 期的預測值；（ 10 分）（ 2） 給出未來 3 期的預測值的 95% 的預測區(qū)間（ u0.975?1.96 ）。（ 10 分） 五、（ 10 分）設時間序列 xt 服從 ar(1) 模型：xt?xt?1?t，其中 ?t 為白噪聲序列， e?t?0,var?t?，2x1,x2(x1?x2)為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù)?,?2的極大似然估計。六、（ 20 分）證明下列兩題：（ 1） 設時間序列 ?xt? 來自 arma?1,1? 過程，滿足 xt?0.5xt?1?t?0.25?t?1,其中 ?twn

5、?0,? 2?, 證明其自相關(guān)系數(shù)為?1,?k?0.27?0.5?k?1?k?0k?1 （10 分） k?2（ 2） 若 xti(0) ， yti(0) ，且 ?xt? 和?yt? 不相關(guān)，即 cov (xr,ys)?0,?r,s 。試證明對于任意非零實數(shù)a 與 b，有 zt?axt?byti(0)。（ 10 分）時間序列分析試卷 2七、 填空題（每小題2 分，共計 20 分）1. 設時間序列 ?xt? ，當 _序列 ?xt?為嚴平穩(wěn)。2. ar(p) 模型為_，其中自回歸參數(shù)為 _ 。 3. arma(p,q)_模型，其中模型參數(shù)為_。 4. 設時間序列 ?xt? ，則其一階差分為_。5.

6、一階自回歸模型 ar(1) 所對應的特征方程為_。6. 對于一階自回歸模型 ar(1) ，其特征根為 _ ，平穩(wěn)域是_ 。7. 對于一階自回歸模型 ma(1) ，其自相關(guān)函數(shù)為_ 。8. 對于二階自回歸模型ar(2):xt?1xt?1?2xt?2?t,其模型所滿足的 yule-walker方程是_。9.設時間xtl?1序列?xt?p為來?自 arma(p,q)? 預? 測 q， ?t 則?模型：xt?1?xt?pl?1?t1方 t 差 q 為_。10. 設時間序列 ?xt? 為來自 garch(p, q) 模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_。八、（ 20 分）設 ?xt? 是二階移動平均模型 ma(2

7、) ，即滿足xt?t?t-2,其中 ?t? 是白噪聲序列，并且 e?t?0,var?t?2（1） 當 ?1=0.8時，試求 ?xt? 的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。（ 2）當?1=0.8 時，計算樣本均值 (x1?x2?x3?x4)4 的方差。九、（ 20 分）設 xt 的長度為 10 的樣本值為 0.8 ，0.2 ， 0.9 ， 0.74 ， 0.82，0.92 ，0.78 ，0.86 ，0.72 ， 0.84 ，試求（1） 樣本均值。?1,?2 。 （ 2） 樣本的自協(xié)方差函數(shù)值 ?1,?2 和自相關(guān)函數(shù)值 ? （3） 對 ar(2) 模型參數(shù)給出其矩估計，并且寫出模型的表達式。十、（ 20

8、 分）設 xt 服從 arma(1, 1) 模型：xt?0.8xt?1?t?0.6?t?1其中 x100?0.3,?100?0.01。（ 1） 給出未來 3 期的預測值；（ 2） 給出未來 3 期的預測值的 95% 的預測區(qū)間。 十一、 （20 分）設平穩(wěn)時間序列 xt 服從 ar(1) 模型： xt?1xt?1?t其中 ?t 為白噪聲， e?t?0,var?t?，證明：，?222var(xt)?1?1時間序列分析試卷3十二、 單項選擇題（每小題4 分，共計 20 分）11. xt 的 d 階差分為（ a） ?xt=xt?xt?k （ b）?xt=? （c ）?xt=?dd?1ddd?1xt?

9、d?1xt?k xt?2xt?d?1xt?1 （ d）?xt=?dd?1xt-1?d?112. 記 b 是延遲算子，則下列錯誤的是（ a）b?1 （ b ）b?c?xt?=c?bxt?c?xt?1（c） b?xt?yt?=xt?1?yt?1 （d） ?=xt?xt?d?1?b?xt 13. 分方程 xt?4xt?1?4xt?2 ，其通解形式為關(guān)于差tt（ a） c12?c22 （ b ）?c1?c2t?2d d t t（ c） ?c1?c2?2 （d ）c?2t14. 下列哪些不是 ma 模型的統(tǒng)計性質(zhì)2q2（a） e?xt? （ b） var?xt?1?1?l?1?（c） ?t,e?xt?,

10、e?t?0 （ d）?1,k ,?q?015. 上面左圖為自相關(guān)系數(shù)，右圖為偏自相關(guān)系數(shù)，由此給出初步的模型識別（ a） ma （ 1） （b ） arma （1, 1 ） （c ） ar （2） （d ） arma （2, 1）十三、 填空題（每小題 2 分，共計 20 分）1. 在下列表中填上選擇的的模型類別2. 時間序列模型建立后，將要對模型進行顯著性檢驗，那么檢驗的對象為 _ ，檢驗的假設是 _ 。3. 時間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗的目的是_。4. 根據(jù)下表，利用 aic 和 bic 準則評判兩個模型的相對優(yōu)劣，你認為_ 模型優(yōu)于_模型?！酒簝?nèi)蒙古財經(jīng)學院時間序列試卷答案】ass=

11、txt>第一學期期末考試試卷時間序列分析試卷參考答案五、計算題：1. 檢驗下列模型的平穩(wěn)性和可逆性（3 分 +7（1） xt?0.8xt-1?t?1.6?t?1（ 2） xt?0.8xt-分 =10分）1?1.4xt?2?t?1.6?t?1?0.5?t?2解：（1） 1?0.8?0.8?11?1.6?1.6?1， 模型平穩(wěn)、不可逆；2?1.4?1.4?1（ 2） ?2?1?0.8?1.4?0.6?1 ，所以模型非平穩(wěn)；?2?1?1.4?0.8?2.2?12?0.5?0.5?1?2?1?0.5?1.6?2.1?1，所以模型不可逆，?2?1?0.5?1.6?1.1?1綜合以上，該模型不平穩(wěn)不

12、可逆2. （1）對于任意常數(shù) c，如下定義的無窮階 ma 序列一定是非平穩(wěn)序列：（ 10 分） xt?t?c(?t?1?t?2?),?twn(0,?2)（ 2） ?xt? 的一階差分序列一定是平穩(wěn)序列。證明：（ 1） yt?xt?xt?1 ext?e(?t?c(?t?1?t?2?)?0varxt?var(?t?c(?t?1?t?2?)?c(?)?常數(shù) 2222所以序列是非平穩(wěn)序列。（2）yt?xt?xt?1?t?c(?t?1?t?2?)?t?1?c(?t?2?t?3?)?t?(c?1)?t?1 eyt?e(?t?(c?1)?t?1)?0varyt?var(?t?(c?1)?t?1)?(c?1)

13、?常數(shù)所以一階差分序列是平穩(wěn)序列。2223. 使用指數(shù)平滑法得到 xt?1?5 ， xt?1?5.26 ，已知序列觀察值 xt?5.25 ， xt?1?5.5 ，求指數(shù)平滑系數(shù) ?。（ 5 分）解： xt?xt?(1?)xt?1?5.25?5(1?)?5?0.25?xt?1?xt?1?(1?)xt?5.5?(1?)(5?0.25?)?5.260.25?0.75?0.26?02- 1 -得?1?0.4,?2?13（舍去） 5即平滑系數(shù)為0.4六、案例分析題（15 分）1. 答：由于原序列呈現(xiàn)出線性遞增趨勢，故適合用一階差分運算使其平穩(wěn)化。2. 解：由于根據(jù)延遲 1 到 3 期自相關(guān)系數(shù)計算的 l

14、b 統(tǒng)計量的 p 值全部小于 0.05 ，所以拒絕純隨機檢驗原假設，接受備擇假設，即，序列?yt? 為非純隨機序列，其中含有可提取的信息。3. 答：序列 ?yt? 的自相關(guān)系數(shù)（圖 4）一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)（圖 5）呈拖尾，故應該選擇ma(1) 模型擬合該序列。4. 解： yt?5.01?t?0.708?t?1xt?xt?1?5.01?t?0.708?t?1xt?5.01?xt?1?t?0.708?t?15. 解：（ 1）模型的有效性檢驗由于模型殘差自相關(guān)系數(shù)延遲 6、12 、 18 期 q 統(tǒng)計量的 p 值均大于 0.05 ，即接受純隨機性的原假設，認為殘差序列中沒有信息，也即模型擬合有效

15、。（ 2）參數(shù)顯著性檢驗，由表 2 可見，兩參數(shù) t 檢驗 p 值均小于0.05 ，故參數(shù)顯著。6. 解：對 ?xt? 擬合的是 arima （ 0,1,1 ）模型，其中 p=0, 表示自回歸階數(shù)； q=1, 移動平均階數(shù)為 1； i=1 ，表示對 ?xt? 做一階差分后擬合ma （1）模型。 - 2 -【篇三：時間序列分析考試卷及答案】120 分鐘注： b 為延遲算子，使得byt?yt?1； ? 為差分算子，。一、單項選擇題（每小題3 分，共 24 分。）1. 若零均值平穩(wěn)序列 ?xt? ，其樣本 acf 和樣本 pacf 都呈現(xiàn)拖尾性，則對 ?xt? 可能建立（ b ）模型。a. ma(2

16、) b.arma(1,1)c.ar(2) d.ma(1)2. 下圖是某時間序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖，則恰當?shù)哪Ｐ褪牵?b ）。a. ma(1)b.ar(1) c.arma(1,1) d.ma(2)3. 考慮 ma(2) 模型 yt?et?0.9et?1?0.2et?2，則其 ma 特征方程的根是（ c ）。（ a）?1?0.4,?2?0.5 （b） ?1?0.4,?2?0.5 （c ）?1?2 ，?2?2.5（ d ） ?1?2 ， ?2?2.54. 設有模型 xt?(1?1)xt?1?1xt?2?et?1et?1 ，其中 1?1 ，則該模型屬于（ b ）。 a.arma(2,1) b.ari

17、ma(1,1,1)c.arima(0,1,1)d.arima(1,2,1)5. ar(2) 模型 yt?0.4yt?1?0.5yt?2?et，其中 var(et)?0.64，則e(ytet)? （ b ）。6. 對于一階滑動平均模型 ma(1): yt?et?0.5et?1 ，則其一階自相關(guān)函數(shù)為 ( c ) 。 a.?0.5 b. 0.25c. ?0.4 d. 0.87. 若零均值平穩(wěn)序列 ?xt? ，其樣本 acf 呈現(xiàn)二階截尾性，其樣本 pacf 呈現(xiàn)拖尾性，則可初步認為對 ?xt? 應該建立（ b ）模型。 a. ma(2) b.ima(1,2)c.ari(2,1)d.arima(2,

18、1,2)8. 記?為差分算子，則下列不正確的是（c ）。a. ?2yt?yt?yt?1 b. ?2yt?yt?2yt?1?yt?2k?xt?yt c. ?yt?yt?yt?k d. ?(xt?yt）二、填空題（每題3 分，共 24 分）；1. 若?yt? 滿足： ?12?yt?et?et?1?et?12?et?13， 則該模型為一個季節(jié)周期為(0,_1_,1)?(_0_,1,1)s模型。 s?_12_ 的乘法季節(jié)arima2.時間序列?yt?的周期為 s 的季節(jié)差分定義為：?syt?_yt?yt?s_。 3. 設 arma (2,1) ：yt?yt?1?0.25yt?2?et?0.1et?1則

19、所對應的 ar 特征方程為 _1?x?0.25x2?0_，其ma 特征方程為 _1?0.1x?0_。4. 已知 ar （ 1）模型為： xt?0.4xt-1?t， ?twn(0,?2)，則e(xt)=_0_,偏自相關(guān)系數(shù)?11=_0.8_，?kk=_0_ （k1 ）； 5. 設?yt? 滿足模型： yt?ayt?1?0.8yt?2?et ，則當 a 滿足 _?0.2?a?0.2_時，模型平穩(wěn)。6. 對于時間序列 yt?0.9yt?1?et,et 為零均值方差為 ?e2 的白噪聲序列，則var(yt)=_?e21?0.81_。7. 對于一階滑動平均模型 ma(1): yt?et?0.6et?1

20、，則其一階自相關(guān)函數(shù)為 _8. 一個子集 arma(p,q) 模型是指 _形如 _arma(p,q) 模型但其系數(shù)的某個子集為零的模型 _。?0.6_。1?0.36三、計算題（每小題5 分，共 10 分）已知某序列 ?yt? 服從 ma(2) 模型：yt?40?et?0.6et?1?0.8et?2，若 ?e2?20,et?2,et?1?4,et?2?6（ a)預測未來 2 期的值；（ b) 求出未來兩期預測值的 95% 的預測區(qū)間。?1?e(y,y,?y)?e(40?e?0.6e?0.8ey,y,?y)?40?0.6e?0.8e解：（ 1） ytt?112tt?1tt?112ttt?1=40?

21、0.6?2?0.8?(?4)?35.6?2?e(y,y,?y)?e(40?e?0.6e?0.8ey,y,?y)?40?0.8eytt?212tt?2t?1t12tt=40?0.8?2?41.6（ 2）注意到 varetl?1 。因為 ?l?2j，2ej?0l?1?1,?1?0.6,故有varet?1?20 ，varet?2?20(1?0.36)?27.2 。未來兩期的預測值的 95% 的預測區(qū)間為 :?y?l?zt0.025?期的預測值的95% 的預測區(qū)間為：, 44.3654) ； 未來第一期為：(35.6?1.20,35.6?1.20)，即 (26.8346, 51.8221) 。 未來第

22、二期為：，即(31.3779四、計算題（此題 10 分）設時間序列 xt 服從 ar(1)列， e(et)?0,var(et)?e2模型：xt?xt?1?et，其中et是白噪聲序x1,x2(x1?x2) 為來自上述模型的樣本觀測值，試求模型參數(shù) ?,?e2 的極大似然估計。2 解：依題意n?2 ，故無條件平方和函數(shù)為s(?)?(x2?x1)2?(1?2)x12?x12?x2?2?x1x2t?22易見 (見 p113 式）其對數(shù)似然函數(shù)為 ?(?,?e)?log(2?)?log(?e)?2211log(1?2)?s(?) 222?e22?x?x?2?x1x2212?(?,?)?e?0?2?2?e

23、所以對數(shù)似然方程組為 ?，即 ?2 ?2?2x1x2?0?(?,?e)?02?e2?1?2e2x1x2?22?x?x12?。解之得 ? 。 222x?x?2?1222?2x1?x2?五、計算題（每小題6 分，共 12 分）判定下列模型的平穩(wěn)性和可逆性。(a)yt?0.8yt?1?et?0.4et?1(b)yt?0.8yt?1?1.4yt?2?et?1.6et?1?0.5et?2 解：（ a)其 ar 特征方程為： 1?0.8x?0 ，其根 x?1.25 的模大于 1，故滿足平穩(wěn)性條件，該模型平穩(wěn)。其 ma 特征方程為： 1?0.4x?0 ，其根 x?2.5 的模大于 1，故滿足可逆性條件。該模型可逆