高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編等差數(shù)列

1、.第三章 數(shù)列第一節(jié) 等差數(shù)列一、基本知識點(diǎn)1定義：2通項(xiàng)公式：，推廣： d=，d=是點(diǎn)列（n，an）所在直線的斜率.3前n項(xiàng)的和：變式：=4等差中項(xiàng)：若a、b、c等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項(xiàng):2b=a+c5性質(zhì):設(shè)an是等差數(shù)列，公差為d,則(1)m+n=p+q,則am+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m組成公差為md的等差數(shù)列.(3) Sn, S2n-Sn, S3n-S2n組成公差為n2d的等差數(shù)列.(4)當(dāng)n=2k-1為奇數(shù)時(shí)，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak (ak=a中)（5）在等差數(shù)列an中，設(shè)前m項(xiàng)和為Sm，前n項(xiàng)和為Sn，且SmSn，m

2、n，則Sm+n=06等差數(shù)列的判定方法(nN*)(1)定義法: an+1-an=d是常數(shù) (2)等差中項(xiàng)法:(3)通項(xiàng)法: (4)前n項(xiàng)和法:7知三求二, 可考慮統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本量;或利用數(shù)列性質(zhì)。8.三個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)變量為:,四個(gè)數(shù)成等差可設(shè)變量為二、考點(diǎn)典例分析考點(diǎn)一：等差數(shù)列的定義及應(yīng)用1已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為（） A2 B3 C-2 D-3 2數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則此數(shù)列（ ） A是公差為3的等差數(shù)列； B是公差為-2的等差數(shù)列； C是公差為1的等差數(shù)列； D不是等差數(shù)列3在1與25之間插入五個(gè)數(shù),使其組成等差數(shù)列,則這五個(gè)數(shù)為（ ） （A）3、8、13、18、23 （

3、B）4、8、12、16、20（C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、224中,三內(nèi)角成等差數(shù)列,則等于 （） A30°B60° C90° D120°5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則該數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件為（ ）（A） （B） （C） （D） 6.若關(guān)于的方程和 的四個(gè)根可以組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則的值為（ ）（A） （B） （C）（D）7一個(gè)直角三角形的三條邊成等差數(shù)列,則它的最短邊與最長邊的比為（ ）（A）45 （B）513 （C）35 （D）12138成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)9.已知三個(gè)

4、數(shù)成等差數(shù)列,其和為15,其平方和為83,求此三個(gè)數(shù).考點(diǎn)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及運(yùn)用1數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為-2,公差為4的等差數(shù)列.若,則n的值為（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2在數(shù)列中, ,則的值為（） A49B50 C51 D523等差數(shù)列的首項(xiàng)為70,公差為9,則這個(gè)數(shù)列中絕對值最小的一項(xiàng)為（）A B CD 4在等差數(shù)列中, ,則等于（） A-9 B-8 C-7 D-45.在等差數(shù)列中, ,則_6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列, ,求的值.7. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,從第9項(xiàng)開始各項(xiàng)均大于25,求公差d的取值范圍.8. 一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差

5、數(shù)列,如果前六項(xiàng)均為正數(shù),第七項(xiàng)起為負(fù)數(shù),則它的公差是多少？9. 100是不是等差數(shù)列2,9,16,的項(xiàng)？如果是,是第幾項(xiàng)？如果不是,說明理由.10. 已知等差數(shù)列中, ,試問217是否為此數(shù)列的項(xiàng)？若是說明是第幾項(xiàng)；若不是,說明理由.考點(diǎn)三：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1.已知等差數(shù)列滿足,則（ ）（A） （B） （C） （D）2在等差數(shù)列中,則的值是（ ）A15； B30； C31； D643在等差數(shù)列中, ,則的值為（ ）（A） （B） C） （D）04.在等差數(shù)列中,若,則的值為（ ）（A）30 （B）27 （C）24 （D）215與的等差中項(xiàng)為 A0 B C D16設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列,且,則

6、等于（ ） A0 B37 C100 D377等差數(shù)列中, ,則等于（） A45 B75 C180 D3008若,是一個(gè)等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),則x = .9. 等差數(shù)列,已知,則 _.10. 等差數(shù)列中,若,則 11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,求.12. 在等差數(shù)列中,若+=9, =7, 求 , .13. 等差數(shù)列中,若,求的通項(xiàng)公式.考點(diǎn)四：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1. 等差數(shù)列前10項(xiàng)的和為140，其中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)的和為125，求其第6項(xiàng)2.已知等差數(shù)列an中，S3=21，S6=64，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn解方程得：d2，a19an9(n1)(n2)2n其余各項(xiàng)為負(fù)數(shù)列an的

7、前n項(xiàng)和為：當(dāng)n5時(shí)，Tnn210n當(dāng)n6時(shí)，TnS5|SnS5|S5(SnS5)2S5SnTn2(2550)(n210n)n210n50考點(diǎn)五：等差數(shù)列的綜合問題1. 在中,若成等差數(shù)列,且三個(gè)內(nèi)角也成等差數(shù)列,試判斷三角形的形狀.三、高考真題測試1.（2010全國等差數(shù)列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）6.2.（2010安徽文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）643.（2010重慶）在等差數(shù)列中，則的值為（A）5 （B）6 （C）8 （D）104.2010遼寧設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。5.（2010重慶文）已知是

8、首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)及；6.（2010北京文）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式7.(2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.78.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( ) A13 B35 C49 D 63 9.（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 310.（2009遼寧）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（ ） A.2 B. C. D.211.（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為

9、，已知，,則（ ）A.38 B.20 C.10 D.9 12.（2009全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 13.（2009全國卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 14.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 15.（2009全國卷文）已知等差數(shù)列中，求前n項(xiàng)和. 16.（2008天津）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.1517.（2008陜西）已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）A64 B100 C110 D12018.（2008廣東）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A16 B24 C36 D4819.（2007安徽）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（）A12 B10 C8 D620.（2007遼寧）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D2721.(2007湖北)已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A2 B3 C4 D522.(2007四川)等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（）A9 B10 C11 D1223.（05福建）已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A15B30C31D